Bài giảng Toán Lớp 9 - Chủ đề: Tứ giác nội tiếp

TỨ GIÁC NỘI TIẾP 
Bài 1:  Cho ΔABC nhọn, đường cao AH. Các điểm M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Chứng minh rằng: 
a) AM.AB = AN.AC. 
b) Tứ giác BMNC nội tiếp. 
Dạng 1: Tổng hai góc đối bằng 180 o 
Bài 2:  Cho đường tròn ( O ; R ) và dây CD . Điểm M thuộc tia đối của tia CD . Qua M kẻ tiếp tuyến MA và MB tới đường tròn ( A thuộc cung lớn CD ). Gọi I là trung điểm của CD . Đường thẳng BI cắt đường tròn tại E ( E khác B ). Nối OM cắt AB tại H . 
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp một đường tròn 
b) Cho OM = 2 R . Tính diện tích tứ giác AMBO . 
Dạng 1: Tổng hai góc đối bằng 180 o 
M 
A 
B 
O 
C 
D 
I 
E 
H 
Dạng 1: Tổng hai góc đối bằng 180 o 
Từ C vẽ đường thẳng vuông g ó c với EN cắt đường thẳng DE tại H. Chứng minh khi E di động trên cung lớn CD (E kh á c C, D, N) th ì H luôn chạy trên một đường cố định. Ta c ó : 
M à 
( 2 g ó c nt chắn 2 cung = nhau) 
cân tại E 
EN l à trung trực của CH (cmt) =>NC = NH 
 EN l à trung trực của CH (cmt) 
M à N, C cố định => H thuộc đường tròn cố định khi E chạy trên CD 
Bài 1:  Cho ΔABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: 
Tứ giác BCEF nội tiếp. 
HA.HD = HB.HE = HC.HF 
Dạng 2: Hai góc cùng nhìn một cạnh bằng nhau 
Dạng 2: Hai góc cùng nhìn một cạnh bằng nhau 
Dạng 2: Hai góc cùng nhìn một cạnh bằng nhau 
AM = AN 
Vì tứ giác INQC nội tiếp 
Tương tự tứ giác IMPB nội tiếp 
Bài 5:  Cho hình bình hành ABCD, có tâm là O. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của C lên BD, AD, AB. Chứng minh bốn điểm M, N, P, O cùng thuộc một đường tròn. 
Dạng 2: Hai góc cùng nhìn một cạnh bằng nhau 
APCN nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AC 
CMPB nội tiếp 
CMND nội tiếp 
BÀI TOÁN TỔNG HỢP