Luyện thi Đại học môn Toán - Bất phương trình mũ phần I - Đặng Việt Hùng

Khóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH ! 
I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ ĐƠN GIẢN 
Nguyên tắc giải: 
Ba dạng bất phương trình vô tỷ sơ cấp thường gặp: 
+ Dạng 1: 
[ ]2
( ) 0
( ) ( ) ( ) 0
( ) ( )
 ≥
≤ ⇔ ≥

≤
f x
f x g x g x
f x g x
+ Dạng 2: 
[ ]2
( ) 0
( ) 0
( ) ( ) ( ) 0
( ) 0
( ) ( )
 ≥
 ≤
≥ ⇔ ≥ > ≥
f x
g x
f x g x f x
g x
f x g x
+ Dạng 3: 
( ) 0; ( ) 0; ( ) 0
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ). ( ) ( )
≥ ≥ ≥
+ ≥ ⇔ 
+ + ≥
f x g x h xf x g x h x f x g x f x g x h x 
Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải các phương trình sau 
a) 2 3 10 2− − > −x x x b) 2 12 8+ − < −x x x 
c) 2 4 21 3− − + < +x x x d) 2 3 2 1+ + + ≤x x 
Ví dụ 2: [ĐVH]. Giải các phương trình sau 
a) 11 1 2.− − − ≤x x b) 3 7 2 8.+ − − > −x x x 
c) 2 7 3 2 .− > − − − −x x x d) 25 3 .− < −x x x 
Ví dụ 3: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: 
a) 22( 1) 1− ≤ +x x b) 2 12− − <x x x c) 2 4 1+ + <x x x 
Hướng dẫn giải: 
a) 
2
2
2 2 2
1 1
1 12( 1) 0
2( 1) 1 1 0 1 1 1 3.
1 32( 1) ( 1) 2 3 0
 ≥ ≥ 
  ≤ − ≤ − − ≥   
  
− ≤ + ⇔ + ≥ ⇔ ≥ − ⇔ ≥ − ⇔ ≤ ≤  
  
− ≤ ≤
− ≤ + − − ≤  
  
x x
x xx
x x x x x x
xx x x x
// Thao tác lập trục xét dấu kết hợp nghiệm ta làm ra ngoài nháp. 
07. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P1 
Thầy Đặng Việt Hùng 
Khóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH ! 
b) 
2
2
2 2
4
312 0
12 0 0 4.
1212
 ≥
 ≤ −
− − ≥ 
 
− − < ⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥ 
  > −
− − < 

x
xx x
x x x x x x
xx x x
c) 
2
2 2
2 2
0
44 0 10
4 1 4 1 1 0 1 6
46 14 (1 )
 ≥
 ≤ − + ≥   ≤ <  + + < ⇔ + < − ⇔ − ≥ ⇔ ≤ ⇔    ≤ −< + < − 

x
xx x
x
x x x x x x x x
xxx x x
Ví dụ 4: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: 
a) 22 5 6 2+ − > −x x x b) 2 4 5 2 3− + + ≥x x x c) 5 1 4 1 3+ − − ≤x x x 
Hướng dẫn giải: 
a) 
( )
( )
2
2
2
2 2
2 0
2 5 6 0
2 5 6 2 2 0
2 5 6 0
2 5 6 (2 )
 − <

+ − ≥
+ − > − ⇔ − ≥
 + − ≥
 + − > −
x
I
x x
x x x x
x x II
x x x

 ( ) 2
2
5 732 0
2.42 5 6 0
5 73
4
>


− +
−  + − ≥ 
− − ≤

x
x xI x
x x
x

 ( ) 2
2 2
2
2 2
5 73 5 732 0
1 24 42 5 6 0
105 73 5 732 5 6 (2 )
4 4
19 10 0
10


 ≤ ≤
  
− + − +
− ≥ ≥ ≥  < ≤  ⇔ + − ≥ ⇔ ⇔ ⇔    < − 
− − − −   ≤ ≤+ − > −     
 
>+ − >  
 < −
x x
x x x
x
II x x
x
x xx x x
xx x
x
Hợp hai trường hợp ta được nghiệm của bất phương trình là 
1
10
>
 < −
x
x
b) 
( )
( )
2
2 2
2
2 2
3 2 0
4 5 0
4 5 2 3 4 5 3 2 3 2 0
4 5 0
4 5 (3 2 )
 − ≤

− + ≥

− + + ≥ ⇔ − + ≥ − ⇔ − >

− + ≥

− + ≥ −
x
I
x x
x x x x x x x
x x II
x x x

 ( ) 2
3 2 0 3
.
24 5 0,
− ≤
⇔ ⇔ ≥
− + ≥ ∀ ∈
x
I x
x x x R
Khóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH ! 

 ( ) 2
22 2
33 2 0 3
2 324 5 0, .2
2 3 223 8 4 04 5 (3 2 ) 3

− >  <<  
⇔ − + ≥ ∀ ∈ ⇔ ⇔ ⇔ ≤ <  
   ≤ ≤− + ≤
− + ≥ −  
x x
x
II x x x R x
xx xx x x
Hợp hai trường hợp ta được nghiệm của bất phương trình là 2 .
3
≥x 
c) ( )5 1 4 1 3 , *+ − − ≤x x x 
Điều kiện: 
1
55 1 0
1 14 1 0 .
4 4
0 0
 ≥ −
+ ≥ 
 
− ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥ 
 ≥ ≥


x
x
x x x
x
x
Khi đó, ( ) ( )* 5 1 3 4 1 5 1 9 4 1 6 (4 1) 6 (4 1) 2 8 , **⇔ + ≤ + − ⇔ + ≤ + − + − ⇔ − ≥ −x x x x x x x x x x x 
TH1: ( ) 1** 2 8 0
4
⇔ − ≤ ⇔ ≥x x , (thỏa mãn điều kiện). 
TH2: ( ) 2
2
1
412 8 0 11
** 4
5436 (4 1) (2 8 ) 20 1 0 1
5

<

− > <  ⇔ ⇔ ⇔ ≤ −≥  
− ≥ −  − − ≥  ≤ −
x
x x
xx
x x x
x x
x
. 
Tập nghiệm này không thỏa mãn điều kiện, vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là 1 .
4
≥x 
II. PP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN 
Nguyên tắc giải: 
Đưa về cùng cơ số ( ) ( )
1 ( ) ( ).
0 1 ( ) ( ).
 > → >
> ⇔ 
< < → <
f x g x a f x g xa a
a f x g x
Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: 
a) 2 7 125 1− + >x x b) 
24 15 13 4 31 1
2 2
x x x− + −
   
<   
   
c) 
1 41 1
2 2
   ≥   
   
x
 d) 
1
1 12
16
x
x−  >  
 
Ví dụ 2: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: 
a) 
1 13
3 3 84x x
+
+ > b) 
1
1 15
25
x
x+  <  
 
c) 
2
2
9 8 3
71 7
7
x x
x
− − +
−
 
< 
 
 d) 
2
2 4014 3
2 13
3
x
x x
−
− +  
<  
 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN: 
Bài 1: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: 
a) 1 3 4 27.3 5 3 5+ + + ++ ≤ +x x x x
b) 2 1 22 5 2 5+ + ++ < +x x x x 
Khóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH ! 
c) 1 2 1 29 9 9 4 4 4+ + + ++ + −x x x x x 
Bài 2: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: 
a) 
6 32 1 11 1
2 2
− + −
   
<   
   
x x x
 b) 
2 31 1
5 25
+
  ≤ 
 
x x
c) 
2 25 6
1 1
33
++ −
>
xx x
 d) 2
1
2 13
3
x x
x x
− −
−
 
≥  
 
Bài 3: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: 
a) ( ) ( )1 12 1 2 1+ −+ ≥ −
x
x
x
 b) ( ) ( )
3 1
1 310 3 10 3
x x
x x
− +
− ++ < − 
c) ( ) ( ) 11 15 2 5 2 −− ++ ≥ − xx x d) 
6 5
2 52 25
5 4
−
+ 
< 
 
x
x
Bài 4: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: 
a) ( ) ( )6 612 1 2 1− −++ ≤ −x xx b) 1 23 3 3 11− −+ − <x x x 
Bài 5: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: 
a) 3
2log
25 1x+ < b) −
−
≤
2
1
2
1
2
2
x
x x
c) − +≥
1 1
2 1 3 12 2x x d) 1
1 1
3 1 1 3+
≥
− −
x x
Bài 6: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: 
a) 2 2 22 1 24 .2 3.2 .2 8 12x x xx x x x++ + > + + b 93.3.23.3.6 212 ++<++ + xxxx xxx