Bài tập tích phân và ứng dụng tính diện tích hình phẳng và thể tích

1f(x)
sin x cos x


5. 2f(x) (tan x 3cot x)  
Bài 4: Tìm nguyên hàm của hàm số 
1. sin xA e cosxdx  
2. 
2sin xA e sin2xdx  
3. 2A sin xcosxdx  
4. 3A sin xdx  
5. 3 5A sin x cos xdx  
Bài tập tích phân và ứng dụng tính diện tích hình phẳng và thể tích 
GV:Nguyễn Thanh Trung Page 2 3/30/2010 
6. 2 2A sin x cos xdx  
7. 3A cos xdx  
8. A sin3x cos5xdx  
9. A sin 4x cos6xdx  
10. A cos4x cos6xdx  
11. A sinx(sin x 1)dx  
12. A cosx(cosx 1)dx  
13. A sin x(cosx 2)dx  
Bài 5: Tìm nguyên hàm của hàm số 
1. B tanxdx  
2. B cot xdx  
3. 
sin x cosxB dx
sinx cosx


 
4. 
2
sin x cosxB dx
(sinx cosx)



5. 
tan x
2
eC dx
cos x
  
6. 
2
1 tan xC dx
cos x

  
7. 
2
dxC
x cos x
  
8. 
sin(ln x)D dx
x
  
9. dxD
x ln x ln(ln x)
  
Bài 6: Tìm nguyên hàm của hàm số 
1. 
2
2xA dx
x 3


Bài tập tích phân và ứng dụng tính diện tích hình phẳng và thể tích 
GV:Nguyễn Thanh Trung Page 3 3/30/2010 
2. 
2
2x 1A dx
x x 3


 
3. 
x
x
eA dx
e 3


4. 
x x
x x
e eA dx
e e





5. 2A x x 1dx  
6. 3 2A x x 1dx  
7. A x x 1dx  
8. 
x x
dxG
e e 2

 
Bài 7: Tìm nguyên hàm của hàm số 
1. 3x 2B e dx  
2. xB e dx  
3. 10B (2 5x) dx  
4. B cos(2x )dx
3

  
5. 
2
dxB
cos (x )
2



 
6. 
2
dxB
(sin x cosx)


7. dxB
(1 x)(1 2x)

  
8. 
2
(3x 7)B dx
x 4x 3


 
9. 
2
xdxB
(1 x)



Bài tập tích phân và ứng dụng tính diện tích hình phẳng và thể tích 
GV:Nguyễn Thanh Trung Page 4 3/30/2010 
10. 
2
3
(x x 1)B dx
(x 1)
 


11. 
2
3
(3x 3x 3)B dx
x 3x 2
 

 
12. 
2 2
dxB
(x 3x 2)

 
13. 
2
2
2x 41x 91B dx
(x 1)(x x 12)


  
14. 
3 2
dxB
x 2x x

 
15. 
23x 11x 9B dx
(x 1)(x 2)
 

  
Bài 8: Tìm nguyên hàm của hàm số 
1. x ln(1 x)dx 
2. 2 x(x 2x 1)e dx  
3. xsin(2x 1)dx 
4. cosx(1 x)dx 
5. xe sinxdx  
6. xe cosx dx 
Bài 9: 
1. Tìm một nguyên hàm của hàm số  
3 2
2
3 3 1
2 1
x x xf x
x x
  

 
,biết rằng 
  11
3
F  . (Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2003) 
2. Tìm một nguyên hàm của hàm số   2
1sin
cos
 f x x
x
,biết rằng 
2
4 2
 
 
 
F  . 
1. Tính các tích phân : 
Bài tập tích phân và ứng dụng tính diện tích hình phẳng và thể tích 
GV:Nguyễn Thanh Trung Page 5 3/30/2010 
a) 
1
2
0
1 x dx b) 
1
2
0
1 dx
4 x
 c) 
1
2
0
1 dx
x 4
2. Tính các tích phân : 
a) 
0
2
1
1 dx
x 2x 4  
 b) 
1 3
8
0
x dx
x 1
 c) 
1
2
0
1 dx
x x 1 
3. Tính các tích phân 
a) 
2
2
0
sin x dx
cos x 3


 b) 
1 5
22
4 2
1
x 1 dx
x x 1


 
4. Tính các tích phân 
a) 
1
0
1 dx
2x 1 b)
1
2
0
2x 1 dx
x x 1

 
 c) 
1 x
x
0
e dx
e 1
5. Tính các tích phân 
a) 
4
0
tan xdx

 b) 
2
4
co t xdx


 c) 
24
0
1 2sin xdx
1 sin2x


 
6. Tính các tích phân 
a) 
36
0
3sinx 4sin xdx
1 cos3x


 b) 
e
1
ln xdx
x c) 
e 5
1
ln xdx
x 
7. Tính các tích phân 
a) 
2e
e
l dx
x ln x b) 
e
1
sin(ln x)dx
x c) 
e
1
lnx dx
x 1 lnx
d) 
3
2
e
e
l dx
x ln x.ln(ln x) e) 
e
1
lnex dx
1 x ln x f) 
e
2
1
1 dx
xcos (1 lnx)
8. Tính các tích phân 
a) cosx
0
e sin xdx

 b) 
2
sin x
0
e cosxdx

 c) 
2
1
x
0
xe dx 
d) 
1 x x
x x
0
e e dx
e e




 e) 
ln10 x
3 x
ln3
e dx
e 2
 f) 
1
x
0
1 dx
e 1
9. Tính các tích phân 
Bài tập tích phân và ứng dụng tính diện tích hình phẳng và thể tích 
GV:Nguyễn Thanh Trung Page 6 3/30/2010 
a) 
2
2
0
cos xdx

 b)
2
2
0
sin xdx

 c) 3
0
sin xdx

 
d) 
2
3
0
cos xdx

 e) 
2
2
0
sin x cosxdx

 f) 
2
5 3
0
cos xsin xdx

 
g) 
2
4
0
sin xdx

 h) 
2
2
0
cos 4xdx

 i) 
2
2 4
0
sin x cos xdx

 
10. Tính các tích phân 
a) 
1
2
0
x x 1dx b)
1
33 4
0
x x 1dx c) 
1
3 2
0
x x 1dx 
d) 
1
0
x x 1dx e) 
9
4
x dx
x 1
 f) 
7
3
3
0
x 1 dx
3x 1


 
11. Tính các tích phân 
a) 
1
2
1
2
1 dx
x(x 1) b) 
2
2
0
x(x 1) dx c) 
ln 2 2x 1
x
0
e 1dx
e
 
 
d) 
3 2
3
0 2
x dx
(x 1)
 e) 
1 x
x
0
e (1 x) dx
1 xe


 f) 
1
x
0
1 dx
e 1
1. Tính các tích phân sau: 
a) 
2
0
(x 1)sin xdx

 b)
2
0
(x 1)cosxdx

 c) 
e
2
1
x ln xdx 
d) 
1
0
ln(1 x)dx e) 
1
2 x
0
(x 2x 1)e dx  f) 
31
2
0
(3x 1) dx 
2. Tính các tích phân sau: 
a) 
1
32
2
0
(x 1) dx
x 1


 b) 
2
2
1
ln(1 x) dx
x

 c) 
1
5
0
x(1 x) dx 
Bài tập tích phân và ứng dụng tính diện tích hình phẳng và thể tích 
GV:Nguyễn Thanh Trung Page 7 3/30/2010 
d)
1
3x
0
xe dx e) 
6
0
(2 x)s in3xdx

 f) 
2
2
0
x sin xdx

 
3. Tính các tích phân sau: 
a) 
e
1
lnxdx b) 
5
2
2x ln(x 1)dx c) 
e
2
1
(lnx) dx 
d) cosx
0
(e x)sin xdx

 e) 
2
4
0
sin xdx

 f)
2
x
0
e sin xdx

 
 4. Tính các tích phân sau: 
a) 
e
1
cos(lnx)dx

 b) 
2
2
1
1x ln(1 )dx
x
 c) 
3
0
sinx ln(cosx)dx

 
d) 
3
2
e
e
ln(lnx) dx
x e) 
2
2
1
x log xdx f) 2
0
xsin xcos xdx

 . 
5. Tính các tích phân sau: 
 a) 
3
2
3
xsin xdx
cos x



 b).
2
3
x sin x dx
1 cosx



 c) 
1 2 x
3
0
(x 1)e dx
(x 1)


 d) 
22 sin x 3
0
e sin xcos xdx

 e) 
2e
e
1 dx
lnx f
4
2
0
ln(cosx) dx
cos x

 
6. Tính các tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần sau 
 a ) 
1
2
0
1 dx
x 1
 b) 
1
2
0
x 1dx c) 
2
4
0
xsin xdx

 
Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=-x2+3x+4, trục hoành và hai đường 
thẳng x = 0, x = 2 . 
34S (dvdt)
3
 
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=x2-4x+3, trục hoành và hai đường thẳng 
x = 0, x = 2. S 2(dvdt) 
Bài tập tích phân và ứng dụng tính diện tích hình phẳng và thể tích 
GV:Nguyễn Thanh Trung Page 8 3/30/2010 
Bài 3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=cos x, trục hoành và hai đường thẳng x = 
0, x = 2. S 4(dvdt) 
Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 3y x 3x;y x   , trục hoành và hai 
đường thẳng x = -2, x = 1 
23S (dvdt)
4
 
Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi     23 2 , 1 .y x x y x 
9S (dvdt)
2
 
Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 3y x ;trục hoành và hai đường thẳng 
x = - 1, x = 2 
17S (dvdt)
4
 
Bài 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:   3 3 , .y x x y x 
 S 8(dvdt) 
Bài 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng : x = 0, x =  và đồ thị của 
2 hàm số : y = sinx , y = cosx . S 2 2(dvdt) 
Bài 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong : 3y x x  và 
2y x x  37S (dvdt)
12
 
Bài 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong 3y x 3x 6   trục hoành 
và hai đường thẳng x =1, x =3 S 20(dvdt) 
Bài 11: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong 2y x 2x 1   , trục hoành 
và hai đường thẳng x =1, x =3 
8S (dvdt)
3
 
Bài 12: Cho hàm số 3y x 3x 1   (C ) 
a. Khảo sát và vẽ (C ) 
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C ) , trục hoành ,trục tung và 
x = -1 . 
9S (dvdt)
4
 
Bài 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2y x ln x; trục hoành ;x 
=1;x = e 
2e 1
S (dvdt)
4

 
Bài 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong 4 2y x 2x 1   , trục 
hoành S (dvdt)
16
15
 
Bài tập tích phân và ứng dụng tính diện tích hình phẳng và thể tích 
GV:Nguyễn Thanh Trung Page 9 3/30/2010 
Bài 14: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong 2y x 2   và đường 
thẳng y x S (dvdt)9
2
 
Bài 15: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (P) 2y x 2x 2   ,tiếp 
tuyến của (P) tại M(3;5) và trục tung S 9(dvdt) 
Bài 16: Cho (P) : 2y x 4x 3    . 
 a.Viết phương trình tiếp tuyến (T) và (T’) với (P) tại các điểm M(0;-3) và N(3;0). 
 b. Tình diện tích giới hạn bởi (P) và hai tiếp tuyến S (dvdt)
9
4
 
Bài 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các đường cong 
3 2y 3x x 10x   và 2y x 2x   S 24(dvdt) 
Bài 18: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các đường cong 
2y x 4x 3   với đường thẳng y= -x+3 13S (dvdt)
6
 
Bài 19: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các đường cong 
2y x 4x 3   với đường thẳng y= x+3 109S (dvdt)
6
 
Bài 20: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các đường cong 2y 2x x  với 
đường thẳng y= 3 S 8(dvdt) 
Bài tập 21: Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2y x các đường thẳng x=1, x=2 
và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục 
hoành. 
2
4
1
31V x dx
5

   
Bài tập 22: Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = cosx, y = 0, x = 0 và x = 
4

. 
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành 
 V= 
( 2)
8
  
Bài tập 23: Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn 
bởi các đường 2
2y 0 ; y= 9 x
3
  quanh trục hoành V 16 (dvtt)  
Bài tập 24: Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn 
bởi hàm số 3 2
1y x x
3
  và các đường y=0 ;x=0;x=3 quay quanh trục Ox 
Bài tập tích phân và ứng dụng tính diện tích hình phẳng và thể tích 
GV:Nguyễn Thanh Trung Page 10 3/30/2010 
81V (dvtt)
35
  
Bài tập 25: Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn 
bởi các đường 2y 0 ; y=2x x  quanh trục hoành 16V (dvtt)
15

 
Bài tập 26: Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn 
bởi các đường 2y 0 ;y=sin x;x 0;x    ;quanh trục hoành V 16 (dvtt)  
Bài tập 27: Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn 
bởi các đường 
x
2y 0 ; y=xe ;x 0;x 1   quanh trục hoành