Ôn thi Tốt nghiệp môn Toán năm 2009 - Chương IV: Số phức

C 
hương IV. 	SỐ PHỨC
KIẾN THỨC CƠ BẢN
Số phức z có dạng: z = a + bi, i2 = -1, a: phần thực, b: phần ảo;
a + bi = c + di a = c, b = d;
Số phức z được biểu diẽn bởi điểm M(a; b) trên mặt phẳng toạ độ;
Mô đun của số phức z: ;
Số phức liên hợp của z = a + bi là: ; , 
Cộng, nhân, chia các số phức như cộng, nhân, chia các đa thức biến i với i2 = -1;
Các căn bậc hai của số thực a < 0 là: ;
Xét phương trình bậc hai 
Nếu Δ = 0 thì pt có một nghiệm kép ( thực) ;
Nếu Δ > 0 thì pt có hai nghiệm thực ;
Nếu Δ < 0 thì pt có hai nghiệm phức .
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Thực hiện các phép tính.
a) 	 b) ; 
c) 
Áp dụng những hằng đẳng thức đáng nhớ để tính:
a) .
CMR: 
a) 
Thực hiện các phép tính:
.
Thực hiện các phép tính:
a) 
Giải các phương trình:
Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) (1 + 2i)x – (4-5i) = -7 +3i; b) (3 + 2i)x – 6ix = (1 – 2i)[x – (1 + 5i)].
Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) 3x2 + (3 + 2i)x - ; b) (1 – ix)2 + (3 + 2i)x – 5 = 0.
Giải hệ phương trình: .
 Với những giá trị thực nào của x và y thì các số phức và là liên hợp của nhau?
 Tìm môđun của các số phức sau:
Tìm số phức z biết:
a) b) 
Tìm số phức z thoả mãn hệ phương trình: 
Tìm tập hợp những điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ thoả mãn các đk:
a) ; b) ; c) 
Chứng tỏ rằng là số thực khi và chỉ khi z là một số thực khác -1.
HƯỠNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ
Đáp số: a) 18; b) ; c) .
Đáp số: a) ; b) ; c) ; d) .
a) Biến đổi vế trái bằng cách nhóm 4 số hạng và đặt thừa số chung, ta được:
,
 vì 
 b) Ta có: 
Đáp số: a) 24i b) 2;
a) 
b) 
Đáp số: a) ; b) 
a) 
b) 
a) 
b) 
Hệ pt tương đương với:
.
; .
Để thì phải có: .
Vậy các cặp (x; y) là: ( - 2 ; -2 ) và ( -2 ; 2 ). 
 a) b) 
a) Ta có: nên từ .
Đặt z = a + bi, suy ra:
a4 + b4 – 6a2b2 + 4ab(a2 – b2)i = a2 + b2 .
Từ đó ta có các trường hợp sau:
a = 0, b = 0 
a = 0, b = 
b = 0, a = 
 vô nghiệm.
 b) Đặt z = a + bi. Từ suy ra: 
Đặt z = x + yi, ta được hệ phươg trình:
 a) Giả sử z = a + bi, ta có: 
 Vậy tập hợp những điểm M(a; b) biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ là đường tròn tâm ( 0; 1) bán kính 1.
b) Giả sử z = a + bi, ta có: 
 Vậy tập hợp những điểm M(a; b) biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ là nửa trái mặt phẳng toạ độ không kể trục Oy;
c) 
 Vậy tập hợp những điểm M(a; b) biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ là hình vành khăn kể cả biên trong, giới hạn bởi các đường tròn đồng tậm (1; -2) bán khính lần lượt là 2 và 3.
Hiển nhiên nếu thì 
Ngược lại, nếu thì z – 1 = az + a và a 1, suy ra: 
 và hiển nhiên .
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Tìm môđun của số phức: 
a) ; b) 
ĐS: a) ; b) .
Tìm tập hợp những điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ thoả mãn các đk: 
a) b) 
ĐS: a) Đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư;
 b) Đường tròn tâm I(-3 ; 0 ), bán kính r = 3.