Giáo án Hình học 9

GV nhận xét cho điểm
HS 1 : Trả lời câu hỏi và chỉ vào hình vẽ để minh hoạ.
HS 2 : Chữa bài tập 34 SGK tr 119 
Có IA = IB = = 12 (cm)
Xét DAIO có = 900
OI = (định lí Py-ta-go)
= = 16 (cm)
Xét DAIO¢ có = 900 
IO¢ = (định lí Py-ta-go)
= = 9 (cm)
+ Nếu O và O¢ nằm khác phía đối với AB:
OO¢ = OI + IO¢ = 16 + 9 = 25 (cm)
+ Nếu O và O¢ nằm cùng phía đối với AB 
OO¢ = IO – O¢I = 16 – 9 = 7 (cm)
HS lớp nhận xét, chữa bài.
3. Bài mới:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động 1: Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính (20 phút)
GV thông báo :Trong mục này ta xét hai đường tròn là (O, R) và (O¢, r) với R ³ t.
a) Hai đường tròn cắt nhau 
GV đưa hình 90 SGK lên màn hình hỏi : Có nhận xét gì về độ dài đoạn nối tâm OO¢ với các bán kính R, r ?
GV : Đó chính là yêu cầu của 
b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau. 
GV đưa hình 91 và 92 lên màn hình hỏi : Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm và hai tâm quan hệ như thế nào ?
– Nếu (O) và (O¢) tiếp xúc ngoài thì đoạn nối tâm OO¢ quan hệ với các bán kính thế nào ?
– Hỏi tương tự với trường hợp (O) và (O¢) tiếp xúc trong .
GV yêu cầu HS nhắc lại hệ thức đã chứng minh được ở phần a, b
c) Hai đường tròn không giao nhau
GV đưa hình 93 SGK lên màn hình hỏi : Nếu (O) và (O¢) ở ngoài nhau thì đoạn thẳng nối tâm OO¢ so với (R + r) như thế nào ?
GV đưa tiếp hình 94 SGK lên màn hình hỏi: Nếu đường tròn (O) đựng đường tròn (O¢) thì OO¢ so với (R – r) như thế nào ?
Đặc biệt O º O¢ thì đoạn nối tâm OO¢ bằng bao nhiêu ?
GV đưa lên bảng phụ các kết quả đã chứng minh được :
(O) và (O¢) cắt nhau Þ – r< OO¢ < R + r
(O) và (O¢) tiếp xúc ngoài Þ OO¢ = R + r
(O) và (O¢) tiếp xúc trong Þ OO¢ = R – r
(O) và (O¢) ở ngoài nhau Þ OO¢ > R + r
(O) và (O¢) đựng nhau Þ OO¢ < R – r
GV cho biết: Dùng phương pháp phản chứng, ta chứng minh được các mệnh đề đảo của các mệnh đề trên cũng đúng và ghi tiếp dấu mũi tên ngược (Ü) vào các mệnh đề trên.
GV yêu cầu HS đọc bảng tóm tắt tr 121 SGK.
GV yêu cầu HS làm bài tập 35 tr 122 SGK (Đề bài đưa lên bảng phụ)
OO¢ = d ; R > r.
HS : Nhận xét tam giác OAO¢ có 
OA – O¢A < OO¢ < OA + O¢A (bất đẳng thức D) 
hay R – r < OO¢ < R + r.
HS : Tiếp điểm và hai tâm cùng nằm trên một đường thẳng
– Nếu (O) và (O¢) tiếp xúc ngoài Þ A nằm giữa O và O¢. 
Þ OO¢ = OA + AO¢ hay OO¢ = R + r.
– Nếu (O) và (O¢) tiếp xúc trong Þ O¢ nằm giữa O và A
Þ OO¢ + O¢A = OA.
Þ OO¢ = OA – O¢A hay OO¢ = R – r
HS : OO¢ = OA + AB + BO¢
OO¢ = R + AB + r Þ OO¢ > R + r.
HS : OO¢ = OA – O¢B – BA
OO¢ = R – r – BA
ÞOO¢ < R – r
HS : (O) và (O¢) đồng tâm thì OO¢ = 0
Một HS đọc to bảng tóm tắt SGK
HS lần lượt điền vào bảng
Vị trí tương đối của hai đường tròn
Số điểm chung
Hệ thức giữa d, R, r
(O, R) đựng (O¢, r)
0
d < R – r
Ở ngoài nhau
0
d> R + r
Tiếp xúc ngoài
1
d = R + r
Tiếp xúc trong
1
d = R – r
Cắt nhau
2
R – r < d < R +r
Hoạt động 2. 2. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn (8 phút)
GV đưa hình 95, hình 96 SGK lên bảng phụ giới thiệu trên hình 95 có d1, d2 tiếp xúc với cả hai đường tròn (O) và (O¢), ta gọi d1 và d2 là các tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O¢)
GV hỏi : ở hình 96 có tiếp tuyến chung của hai đường tròn không ?
– Các tiếp tuyến chung ở hình 95 và 96 đối với đoạn nói tâm OO¢ khác nhau thế nào ?
GV giới thiệu các tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm là tiếp tuyến chung ngoài. Các tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm là tiếp tuyến chung trong.
– GV yêu cầu HS làm (Đề bài và hình vẽ đưa lên bảng phụ)
GV : Trong thực tế, có những đồ vật có hình dạng và kết cấu có liên quan đến vị trí tương đối của hai đường tròn, hãy lấy ví dụ.
GV đưa lên hình 98 SGK giải thích cho HS từng hình cụ thể.
HS : ở hình 96 có m1, m2 cũng là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O¢)
– Các tiếp tuyến chung d1, d2 ở hình 95 không cắt đoạn nối tâm OO¢
Các tiếp tuyến chung m1, m2 ở hình 96 cắt đoạn nối tâm OO¢.
HS trả lời.
Hình 97 a có tiếp tuyến chung ngoài d1 và d2, tiếp tuyến chung trong m.
Hình 97 b có tiếp tuyến chung ngoài d1 và d2.
Hình 97 c có tiếp tuyến chung ngoài d.
Hình 97 d không có tiếp tuyến chung.
HS có thể lấy ví dụ 
– ở xe đạp có đĩa và líp xe có dạng hai đường tròn ở ngoài nhau.
– Hai đĩa tròn ma sát tiếp xúc ngoài truyền chuyển động nhờ lực ma sát ...
Hoạt động 3. Luyện tập (7 phút)
Bài tập 36 tr 123 SGK (GV đưa hình vẽ sẵn lên bảng phụ)
a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
b) Chứng minh AC = CD.
Tuỳ thời gian, có thể nêu một cách chứng minh, các cách khác HS về tiếp tục làm.
HS đọc đề bài SGK
HS suy nghĩ tìm cách chứng minh.
HS trả lời
a) Có O¢ là trung điểm của AO Þ O¢ nằm giữa A và O.
Þ AO¢ + O¢O = AO
Þ O¢O = AO – AO¢
hay O¢O = R – r
Vậy hai đường tròn (O) và (O¢) tiếp xúc trong.
b) Cách 1: 
DACO có AO¢ = O¢O = O¢C = r (O¢)
Þ DACO vuông tại C (vì có trung tuyến CO¢ = ) Þ OC ^ AD Þ AC = CD (định lí đường kính và dây)
Cách 2: 
Sau khi có OC ^ AD (chứng minh như trên) thì xét D cân AOD có OC là đường cao xuất phát từ đỉnh nên đồng thời là đường trung tuyến, do đó AC = CD.
Cách 3: Chứng minh O¢C // OD do có hai góc đồng vị bằng nhau (do ).
– Chứng minh O¢C là đường trung bình của DADO Þ AC = CD.
4. Hướng dẫn về nhà (2 phút)
– Nắm vững các vị trí tương đối của hai đường tròn cùng các hệ thức, tính chất của đường nối tâm
– Bài tập về nhà 37, 38, 40 tr 123 SGK . số 68 tr 138 SBT
– Đọc có thể em chưa biết “Vẽ chắp nối trơn” tr 124 SGK.
Tuần: 21
Ngày soạn: 10/01/2013
Tiết: 36
Ngày giảng: 12/01/2013
LUYỆN TẬP
A. Mục tiêu:
1. Kiến thức: - Củng cố các kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất của đường nối tâm, tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
2. Kĩ năng: 
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, phân tích, chứng minh thông qua các bài tập.
- Cung cấp cho HS một vài ứng dụng thực tế của vị trí tương đối của hai đường tròn, của đường thẳng và đường tròn.
3. Thái độ: Rèn kĩ năng chính xác trong suy luận và chứng minh.
B. Chuẩn bị:
GV: – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi đề bài tập, vẽ hình 99, 100, 101, 102, 103 SGK.
– Thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu.
HS: – Ôn các kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn, làm bài tập GV giao.
– Thước kẻ, com pa, êke.
C. Các hoạt động dạy – học:
1. Ổn định: Sĩ số:
2. Kiểm tra: Kết hợp trong giờ luyện tập
3. Bài mới:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động 1. Kiểm tra – chữa bài tập. (8 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra.
HS1 : Điền vào ô trống trong bảng sau:
R
r
d
Hệ thức
Vị trí tương đối
HS1 điền vào ô trống trong bảng (những ô in đậm ban đầu để trống, sau HS điền, phần in đậm là kết quả)
4
2
6
	d = R + r
Tiếp xúc ngoài
3
1
2
d = R – r
Tiếp xúc trong
5
2
3,5
R – r < d < R + r
Cắt nhau
3
< 2
5
d > R + r
ở ngoài nhau
5
2
1,5
d < R – r
Đựng nhau
HS2 : Chữa bài 37 tr 123 SGK.
GV nhận xét, cho điểm.
HS2 :
Chứng minh AC = BD.
Giả sử C nằm giữa A và D (nếu D nằm giữa A và C, chứng minh tương tự).
Hạ OH ^ CD vậy OH cũng ^ AB.
Theo định lí đường kính và dây, 
ta có HA = HB và HC = HD
 Þ HA – HC = HB – HD hay AC = BD
HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn, chữa bài.
Hoạt động 2. Luyện tập. (28phút)
1. Bài 38 tr 123 SGK.
(Đề bài và hình vẽ đưa lên bảng phị).
– Có các đường tròn (O¢, 1cm) tiếp xúc ngoài với đường tròn (O, 3cm) thì OO¢ bằng bao nhiêu ?
Vậy các tâm O¢ nằm trên đường nào ?
– Có các đường tròn (I, 1cm) tiếp xúc trong với đường tròn (O ; 3cm) thì OI bằng bao nhiêu ?
Vậy các tâm I nằm trên đường nào ?
2. Bài 39 tr 123 SGK.
(Đề bài đưa lên bảng phụ)
GV hướng dẫn HS vẽ hình
HS phát biểu.
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có : IB = IA ; IA = IC
Þ IA = IB = IC = 
Þ DABC vuông tại A vì có trung tuyến AI bằng .
b) Có IO là phân giác , có IO¢ là phân giác (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
mà kề bù với Þ = 900.
c) Trong tam giác vuông OIO¢ có IA là đường cao.
Þ IA2 = OA. AO¢ (hệ thức lượng trong tam giác vuông).
IA2 = 9. 4 Þ IA = 6 (cm)
Þ BC = 2IA = 12 cm.
HS : Khi đó IA = Þ BC = 2.
(Đề bài và hình vẽ đưa lên bảng phụ).
HS : Hai đường tròn tiếp xúc ngoài nên OO¢ = R + r
OO¢ = 3 + 1 = 4(cm).
Vậy các điểm O¢ nằm trên đường tròn 
(O ; 4cm).
– Hai đường tròn tiếp xúc trong nên 
OI = R – r
OI = 3 – 1 = 2(cm)
– Vậy các tâm I nằm trên đường tròn (O ; 2cm).
HS vẽ hình vào vở.
HS phát biểu.
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có :
IB = IA ; IA = IC
Þ IA = IB = IC = 
Þ DABC vuông tại A vì có trung tuyến AI bằng .
b) Có IO là phân giác , có IO¢ là phân giác (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
mà kề bù với Þ = 900.
c) Trong tam giác vuông OIO¢ có IA là đường cao.
Þ IA2 = OA. AO¢ (hệ thức lượng trong tam giác vuông).
IA2 = 9. 4 Þ IA = 6 (cm)
Þ BC = 2IA = 12 cm.
HS : Khi đó IA = Þ BC = 2.
HS chứng minh miệng.
Đường tròn (O¢) cắt đường tròn (O, OA) tại A và B nên OO¢ ^ AB (Tính chất đường nối tâm).
Tương tự, đường tròn (O¢) cắt đường tròn (O, OC) tại C và D nên OO¢ ^ CD 
Þ AB // CD (cùng ^ OO¢)
Hoạt động 3. Áp dụng vào thực tế. (7 phút)
3. Bài 40 tr 123 SGK. 
Đố (GV đưa đề bài và hình 99 SGK lên bảng phụ).
GV hướng dẫn HS xác định chiều quay của các bánh xe tiếp xúc nhau :
– Nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì hai bánh xe quay theo hai chiều khác nhau.
– Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong thì hai bánh xe quay cùng chiều.
Sau đó GV làm mẫu hình 99a Þ hệ thống chuyển động được.
GV gọi hai HS lên nhận xét hình 99b và 99c.
* Hướng dẫn đọc mục “Vẽ chắp nối trơn” tr 124 SGK.
GV đưa hình 100 và 101 lên màn hình giới thiệu cho HS :
– Ở hình 100 ; đoạn thẳng AB tiếp xúc với cung BC nên AB được vẽ chắp nối trơn với cung BC.
– Ở hình 101, đoạn thẳng MN không tiếp xúc với cung NP nên MNP bị “gãy” tại N.
GV đưa tiếp hình 102, 103 SGK lên màn hình giới thiệu hai cung được chắp nối trơn (khác với trường hợp bị “gãy”)
Ứng dụng: Các đường ray xe lửa phải chắp nối trơn với nhau khi đổi hướng.
Kết quả.
– Hình 99a, 99b hệ thống bánh răng chuyển động được.
– Hình 99c hệ thống bánh răng không chuyển động được.
HS nghe GV