Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Trần Quang Tiến

Trường thcs kỳ giang
Gv: trần quang tiến 
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
môn toán (Thời gian: 150 phút)
Bài 1: (2.5đ) Cho biểu thức P = - + 
 a. Tìm x để biểu thức P có nghĩa
 b. Chứng minh P = x- + 1 có nghĩa
 c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 2: (1đ) Giải hệ phương trình 
Bài 3: (2.5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol ( P): y=x2 và đường thẳng
 ( d): y = 2(m+1)x - 4m+1
 a. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng ( d) luôn cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A, B.
 b. Gọi x1, x2 là hoành độ của A và B. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 sao cho hệ thức đó không phụ thuộc vào m.
Bài 4: (3đ) Cho đường tròn tâm O bán kính R, một dây cung CD có trung điểm H. Trên tia đối của tia CD lấy điểm S và qua S kẻ các tiếp tuyến SA, SB của đường tròn. Đường thẳng AB cắt SO và OH lần lượt tại E và F.
 a. Chứng minh OE.OS = R2
 b. Chứng minh tứ giác SEHF là nội tiếp.
 c. cho R= 10 cm, OH = 6 cm, SD = 4 cm. Tính độ dài CD, SA.
Bài 5:(1 đ) Cho x, y là hai số thực thoả mãn x.y = 1. 
Chứng minh: + x2 + y2 3
Đẳng thức xảy ra khi nào ? ( Đã dạy)
Đáp án môn toán tuyển sinh 10
Bài 1:( 2.5 đ)
 a. ĐK: 
 b. P = - + 
	= - 2 - 1 + 2 +2 = x - +1 	(đpcm)
 c. P = ()2 - + 1 = ( - )2 + Min P = x = 
Bài 2: (1đ) 
Bài 3: (2,5đ) Hoành độ giao điểm A, B là nghiệm của phương trình:
	x2 = 2(m +1)x - 4m +1 x2 -2(m +1)x + 4m -1 = 0 (*)
 a. Ta có: ’ = (m +1)2 - 4m + 1 = (m-1)2 +1 > 0 m (*) có hai nghiệm phân biệt (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B.
 b. Ta có: 2(x1 + x2) -x1x2 = 5
Bài 4: (3đ)
 a. Xét hai tam giác vuông EOA và AOS ta có AOS chung
	 EOA à AOS = OE. OS = OA2 = R2 (đpcm)
 b. Do H là trung điểm CD
 	 OH SC SHF = 1 v (1)
	 SA, SB là tiếp tuyến SO AB 
 SEF = 1 v (2)
	Từ (1),(2) SEHF nội tiếp
 c. Ta có CD = 2HD = 2 = 2 = 16 (cm)
SO2 = OH2 + HS2 = OH2 +( HD + SD)2 = 36 +(4 + 8)2 =180
 	 SA = = 4
Bài 5: Ta có 
	 + x2 + y2 3 + x2 + y2 3
4 + ( x2 +y2 )2 +2(x2 +y2) 3(x2 +y2 ) +6
( x2 +y2 )2 - 4( x2 +y2) +4 +3( x2 +y2 ) - 6 0
[(x2 +y2) -2]2 +3[x2 +y2 - 2xy] 0
[(x2 +y2) - 2]2 + 3(x-y)2 0 đúng
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: