Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 9 năm học 2012-2013 - Huyện Tiên Lãng

Bài 4. (2,5 điểm). Cho nửa đường tròn (0, R) đường kính AB, EF là dây cung di động trên nửa đường tròn sao cho E thuộc cung AF và EF = R. AF cắt BE tại H. AE cắt BF tại C. CH cắt AB tại I a. Tính góc CIF. b. Chứng minh AE.AC + BF. BC không đổi khi EF di động trên nửa đường tròn. , Tim vị trí của EF để tứ giác ABFE có diện tích lớn nhất. Tính diện tích đó. Bài 5. (1.5 điểm). Cho hình bình hành ABCD, từ B kẻ đường thẳng cắt cạnh CD tại; từ D kẻ đường thẳng cắt cạnh BC tại N sao cho BM = DN, Gọi giao điểm của DN và BM là 1. Chứng minh rằng tia lÀ là tia phân giác của góc BID.