Đề thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông TP. HCM năm học 2006-2007 môn thi: Toán

 = ; b) B = với a > 0; a ≠ 4
Bài 3: (1điểm) Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2. Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu.
Bài 4: (4điểm) a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4.
b) Vẽ đồ thị của các hàm số y = 3x + 4 và y = – trên cùng một hệ trục toạ độ. Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị ấy bằng phép tính.
Bài 5: (4điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Ab < AC. Đường tròn (O) đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D.
a) Chứng minh: AD.AC = AE.AB
b) Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AH vuông góc với BC.
c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm. Chứng minh .
d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng
---- Hết ----
 Sở GD và ĐT 
Thành phố Hồ Chí Minh
Kì thi tuyển sinh lớp 10Trung học phổ thông
Năm học 2007-2008
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Khoá ngày 20-6-2007
Cõu 1: (1, 5 điểm) Giải cỏc phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau:
a) x2 – 2x + 4 = 0	b) x4 – 29x2 + 100 = 0
c) 
Cõu 2: (1, 5 điểm) Thu gọn cỏc biểu thức sau:
a) 	b)
Cõu 3: (1 điểm) Một khu vườn hỡnh chữ nhật cú diện tớch bằng 675 m2 và cú chu vi bằng 120 m. Tỡm chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
Cõu 4: (2 điểm) Cho phương trỡnh x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.
 a) Giải phương trỡnh với m = 1.
 b) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1 ,x2.
 c) Với điều kiện của cõu b hóy tỡm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giỏ trị nhỏ nhất.
Cõu 5: (4 điểm) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn (AB < AC). Đường trũn đường kớnh BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.
 a) Chứng minh tứ giỏc BEFC nội tiếp và AH vuụng gúc với BC.
 b) Chứng minh AE.AB = AF.AC.
 c) Gọi O là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC và K là trung điểm của BC. Tớnh tỉ số khi tứ giỏc BHOC nội tiếp.
 d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE. Tớnh HC
 Sở GD và ĐT 
Thành phố Hồ Chí Minh
Kì thi tuyển sinh lớp 10Trung học phổ thông
Năm học 2008-2009
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Khoá ngày 18-6-2008
Bài 1: (2 điểm) Giải cỏc phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau:
a) 2x2 + 3x – 5 = 0;	b) x4 – 3x2 – 4 = 0;	c) 
Bài 2: (2 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = –x2 và đường thẳng (D): y = x – 2 trờn cựng một hệ trục toạ độ.
b) Tỡm tọa độ cỏc giao điểm của (P) và (D) ở cõu trờn bằng phộp tớnh.
Bài 3: (1 điểm) Thu gọn cỏc biểu thức sau:
a) 
b) với x > 0; x ≠ 4
Bài 4: (1, 5 điểm) Cho phương trỡnh x2 – 2mx – 1 = 0
a) Chứng minh phương trỡnh trờn luụn cú 2 nghiệm phõn biệt.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh trờn. Tỡm m để 
Bài 5: (3, 5điểm) Từ một điểm M bờn ngoài đường trũn (O) vẽ cỏt tuyến MCD khụng đi qua tõm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường trũn (O), ở đõy A, B là cỏc tiếp điểm và C nằm giữa M, D.
a) Chứng minh MA2 = MC.MD
b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I, B cựng nằm trờn một đường trũn.
c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giỏc CHOD nội tiếp được đường trũn. Suy ra AB là đường phõn giỏc của gúc CHD.
d) Gọi K là giao điểm của cỏc tiếp tuyến tại C và D của đường trũn (O). Chứng minh A, B, K thẳng hàng.
 Sở GD và ĐT 
Thành phố Hồ Chí Minh
Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Khoá ngày 24-6-2009
Câu I: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
 a) 8x2 - 2x - 1 = 0 b) c) x4 - 2x2 - 3 = 0 d) 3x2 - 2x + 2 = 0
Câu II: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = và đthẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu III: Thu gọn các biểu thức sau:
 A = 
 B = 
Câu IV: Cho phương trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình. Tìm m để x12 + x22 =1.
Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là diện tích tam giác ABC.
a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S = .
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT	TP.HCM	 Năm học: 2010 – 2011
	 ĐỀ CHÍNH THỨC	 MễN: TOÁN
 Khúa ngày 21 thỏng 06 năm 2010
	 Thời gian làm bài: 120 phỳt 
Bài 1: (2 điểm) Giải cỏc phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau:
a) 	 	c) 
b) 	d) 
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trờn cựng một hệ trục toạ độ.
	b) Tỡm toạ độ cỏc giao điểm của (P) và (D) bằng phộp tớnh.
Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn cỏc biểu thức sau:
Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trỡnh (x là ẩn số)
	a) Chứng minh rằng phương trỡnh luụn luụn cú 2 nghiệm phõn biệt với mọi giỏ trị của m.
 b) Gọi x1, x2 là cỏc nghiệm của phương trỡnh. Tỡm m để biểu thức sau đạt giỏ trị lớn nhất: A = .
Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường trũn tõm O đường kớnh AB=2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường trũn (O) khỏc A và B. Cỏc tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuụng gúc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuụng gúc với AE (Q thuộc AE).
Chứng minh rằng AEMO là tứ giỏc nội tiếp đường trũn và APMQ là hỡnh chữ nhật.
Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O, I, E thẳng hàng.
Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh hai tam giỏc EAO và MPB đồng dạng. Suy ra K là trung điểm của MP.
Đặt AP = x. Tớnh MP theo R và x. Tỡm vị trớ của M trờn (O) để hỡnh chữ nhật APMQ cú diện tớch lớn nhất.
Bài 1: (2 điểm)
a) (1) (1) 
b) 
c) (3), đặt u = x2, phương trỡnh thành : 4u2 – 13u + 3 = 0 (4)
(4) cú 
Do đú (3) 
d) 	 (5); ; Do đú (5) 
Bài 2: a) Đồ thị: học sinh tự vẽ. Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), . (D) đi qua 
Do đú (P) và (D) cú 2 điểm chung là : .
b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là	
Vậy toạ độ giao điểm cảu (P) và (D) là .
Bài 3: 
2B = 
= 
= ị B = 10.
Bài 4: a) 
Suy ra phương trỡnh luụn luụn cú 2 nghiệm phõn biệt với mọi m.
b) Ta cú x1 + x2 = 3m + 1 và x1x2 = 2m2 + m – 1
	A= 
Do đú giỏ trị lớn nhất của A là : . Đạt được khi m = 
Bài 5: 
a) Ta cú gúc = 90O = 
=> EAOM nội tiếp.
Tứ giỏc APMQ cú 3 gúc vuụng :
I
K
B
O
M
Q
E
A
P
x
I
=> Tứ giỏc APMQ là hỡnh chữ nhật
b) Ta cú : I là giao điểm của 2 đường
chộo AM và PQ của hỡnh chữ nhật APMQ
nờn I là trung điểm của AM.
Mà E là giao điểm của 2 tiếp tuyến tại M và 
tại A nờn theo định lý ta cú : O, I, E thẳng
hàng.
c) Cỏch 1: hai tam giỏc AEO và MPB đồng
dạng vỡ chỳng là 2 tam giỏc vuụng cú 1 gúc
bằng nhau là , vỡ OE // BM
=> (1)
Mặt khỏc, vỡ KP//AE, nờn ta cú tỉ số (2)
Từ (1) và (2) ta cú : AO.MP = AE.BP = KP.AB,
mà AB = 2.OA => MP = 2.KP
Vậy K là trung điểm của MP.
Cỏch 2 : Ta cú (3) do AE // KP,
mặt khỏc, ta cú (4) do 2 tam giỏc EOA và MAB đồng dạng
So sỏnh (3) & (4), ta cú : . 
Theo định lý đảo Thales => KI // OB, mà I là trung điểm AM
=> K là trung điểm MP.
d) Ta dễ dàng chứng minh được : 
	abcd (*)
	Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d
	MP = 
 Ta cú: S = SAPMQ = 
	S đạt max Û đạt max Û x.x.x(2R – x) đạt max 
Û đạt max 
Áp dụng (*) với a = b = c = 
Ta cú : 
	Do đú S đạt max Û Û . 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 	
	TP.HCM	 Năm học: 2011 – 2012
 	ĐỀ CHÍNH THỨC	 MễN: TOÁN
	 Thời gian làm bài: 120 phỳt 
Bài 1: (2 điểm) Giải cỏc phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau:
a) 	
b) 	
c) 
d) 
Bài 2: (1,5 điểm)
a)Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trờn cựng một hệ trục toạ độ.
	b) Tỡm toạ độ cỏc giao điểm của (P) và (D) ở cõu trờn bằng phộp tớnh.
Bài 3: (1,5 điểm)
	Thu gọn cỏc biểu thức sau:
Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trỡnh (x là ẩn số)
Chứng minh rằng phương trỡnh luụn luụn cú nghiệm với mọi m.
Gọi x1, x2 là cỏc nghiệm của phương trỡnh. 
Tỡm m để biểu thức A = . đạt giỏ trị nhỏ nhất
Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường trũn (O) cú tõm O, đường kớnh BC. Lấy một điểm A trờn đường trũn (O) sao cho AB > AC. Từ A, vẽ AH vuụng gúc với BC (H thuộc BC). Từ H, vẽ HE vuụng gúc với AB và HF vuụng gúc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC). 
Chứng minh rằng AEHF là hỡnh chữ nhật và OA vuụng gúc với EF.
Đường thẳng EF cắt đường trũn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F).
Chứng minh AP2 = AE.AB. Suy ra APH là tam giỏc cõn
Gọi D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm cựa AD và đường trũn (O) (K khỏc A). Chứng minh AEFK là một tứ giỏc nội tiếp.
Gọi I là giao điểm của KF và BC. Chứng minh IH2 = IC.ID
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 	 TP.HCM	 Năm học: 2012 – 2013
 ĐỀ CHÍNH THỨC	 MễN: TOÁN
	 Thời gian làm bài: 120 phỳt 
Bài 1: (2 điểm) Giải cỏc phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau:
a) 	;	b) 	
c) ;	d) 
Bài 2: (1,5 điểm)
	a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trờn cựng một hệ trục toạ độ.
	b) Tỡm toạ độ cỏc giao điểm của (P) và (D) ở cõu trờn bằng phộp tớnh.
Bài 3: (1,5 điểm)Thu gọn cỏc biểu thức sau:
 với x > 0; 
Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trỡnh (x là ẩn số)
Chứng minh rằng phương trỡnh luụn luụn cú 2 nghiệm phõn biệt với mọi m.
Gọi x1, x2 là cỏc nghiệm của phương trỡnh. 
Tỡm m để biểu thức M = đạt giỏ trị nhỏ nhất
Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường trũn (O) cú tõm O và điểm M nằm ngoài đường trũn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME<MF). Vẽ cỏt tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khỏc phớa đối với đường thẳng MO).
a) Chứng minh rằng MA.MB = ME.MF
b) Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm C lờn đường thẳng MO. Chứng minh tứ giỏc AHOB nội tiếp.
c) Trờn nửa mặt phẳng bờ OM cú chứa điểm A, vẽ