Tuyển tập 60 đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2011

2 = 9
b) Pt: ( 1) 
 ( a = 1 ; b’ = m + 1 ; c = m – 4 )
 với mọi m (Do vơi mọi m)
==> Pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
c) Pt (1) có với mọi m ==> Pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m.
 Theo Viets có: x1 + x2 = - 2(m +1)
 x1. x2 = m – 4.
 Ta có: 
Bài 3 : (2điểm)
 Gọi x (m) là chiều rộng hcn (x > 0 )
 Chiều dài hcn là: x + 6 (m)
 Bình phương độ dài đường chéo hcn là: x2 + (x + 6)2 (m2).
 Chu vi hcn là: 2(x + x + 6) = 2( 2x + 6) (m).
 Ta có Pt: x2 + (x + 6)2 = 10( 2x + 6) 
x2 – 4x – 12 = 0 ( a = 1; b’ = - 2 ; c = -12 )
 = (-2)2 -1.(-12) 16 > 0 ; . Pt có hai nghiệm phân biệt:
 ( > 0 Thõa ĐK) ( < 0 Loại) 
 TL: Chiều rộng hcn: 6 m 
 Chiều dài hcn : 12m
 Diện tích hcn : 6x 12 = 72 (m2)
Bài 4: (3điểm)
a)Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp: 
 Xét đường tròn (O) có:
 (Góc có đỉnh nằm trong đường tròn)
 Mà:
==> 
 Vì: ( DoM; D ; P thẳng hàng)
==> 
Vậy: BDEC nội tiếp. ( Đlí)
b) Chứng minh : MB.MC = MN.MP
 Xét: Ta có: 
 (chung)
 (cùng chắn cung )
==> (g-g)
==> ==> MB.MC = MN.MP.
c) Chứng minh: :
 Xét (O) ta có: (gt)
==> (góc ở tâm chắn hai cung bằng nhau)
==> OA là phân giác 
Mặt khác có ON = OP (bán kính (O))
Nên: cân tại O
==> OA là trung tuyến . Gọi K là giao điểm của MP và AO
==> NK = KP = (Đặt )	
Ta có MN.MP = ( MK – a )(MK + a ) = MK2 – a2 0)
Mà: MB.MC = MN.MP. (Cmt)
==> MB.MC < MK2 .
Bài 5 (1điểm)
 Ta có: (với x 0).
 Gọi A0 là một giá trị của biểu thức A . Lúc đó tồn tại x0 để:
 (1)
+ Nếu A0 = 1 Thì Pt (1) 2x0 – 2011 = 0 x0 = 
 Vậy: A0 = 1 Khi x0 = (2)
+ Nếu A0 1 Thì Pt (1) là Pt bậc hai
 Có . Để Pt (1) có nghiệm khi dấu “ =” xảy ra khi x0 = 2011 
Vậy: Khi x0 = 2011 (3)
Từ (2) và (3) ==> Khi x0 = 2011 .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
HẢI DƯƠNG
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 28 tháng 06 năm 2011 (Đợt 1 )
Đề thi gồm: 01 trang
Câu 1 (3,0 điểm).
Giải các phương trình: 
2) Cho hai đường thẳng (d1): ; (d2): cắt nhau tại I. Tìm m để đường thẳng (d3): đi qua điểm I.
Câu 2 (2,0 điểm).
Cho phương trình: (1) (với ẩn là ).
	1) Giải phương trình (1) khi =1.
2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi .
3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là ; . Tìm giá trị của để ; là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng .
Câu 3 (1,0 điểm).
 Một hình chữ nhật có chu vi là 52 m. Nếu giảm mỗi cạnh đi 4 m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích 77 m2. Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu?
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC có Â > 900. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. 
Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn.
Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD.
Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh BH.AD = AH.BD.
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z =3. Chứng minh rằng:
.
---------------------------Hết---------------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 – 2012
Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2011
Đáp án gồm: 02 trang
I, HƯỚNG DẪN CHUNG.
	- Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm.
	- Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải được thống nhất trong Hội đồng chấm.
	- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.
II, ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1.a
Biến đổi được 5x + 5 = 3x + 7
0,5
 x = 1
0,5
1.b
Điều kiện: x0 và x1 
0,25
Biến đổi được phương trình: 4x + 2x – 2 = 3x + 43x = 6 x = 2
0,5
So sánh với điều kiện và kết luận nghiệm x = 2
0,25
2
Do I là giao điểm của (d1) và (d2) nên toạ độ I là nghiệm của hệ phương trình:
0,25
Giải hệ tìm được I(-1; 3)
0,25
Do (d3) đi qua I nên ta có 3 = (m+ 1)(-1) + 2m -1
0,25
Giải phương trình tìm được m = 5
0,25
2
1
Khi m = 1 ta có phương trình x2 – 4x + 2 = 0 
0,25
Giải phương trình được ; 
0,25
2
Tính 
0,25
Khẳng định phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
0,25
3
Biện luận để phương trình có hai nghiệm dương
0,25
Theo giả thiết có x12 + x22 = 12 (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 12
0,25
 m2 + m – 2 = 0
0,25
Giải phương trình được m = 1 ( thoả mãn), m = -2 (loại)
0,25
3
Gọi kích thước của hình chữ nhật là a, b (m) điều kiện a, b > 0 
0,25
Do chu vi của hình chữ nhật bằng 52 nên ta có a + b = 26
0,25
Sau khi giảm mỗi chiều đi 4 m thì hình chữ nhật mới có kích thước là a – 4 và b – 4
nên (a – 4)(b – 4) = 77
0,25
Giải hệ phương trình và kết luận được các kích thước là 15 m và 11 m
0,25
4
1
Hình vẽ đúng:
0,25
Lập luận có 
0,25
Lập luận có 
0,25
Suy ra bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn
0,25
2
Ta có (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra 
Suy ra ba điểm B, F, C thẳng hàng
0,25
 (cùng chắn ) và (cùng chắn )
0,25
Mà (cùng chắn của tứ giác BCDE nội tiếp)
0,25
Suy ra: => FA là phân giác của góc DFE
0,25
3
Chứng minh được EA là phân giác của tam giác DHE và suy ra (1)
0,25
Chứng minh được EB là phân giác ngoài của tam giác DHE và suy ra (2)
0,5
Từ (1), (2) ta có: 
0,25
5
Từ (*) Dấu “=” khi x2 = yz
0,25
Ta có: 3x + yz = (x + y + z)x + yz = x2 + yz + x(y + z) 
Suy ra (Áp dụng (*)) 
0,25
 (1)
Tương tự ta có: (2), (3)
0,25
Từ (1), (2), (3) ta có 
Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 1
0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH
--------------------------
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 – 2011
-------------------------------
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN
(Dành cho mọi thí sinh dự thi)
Ngày thi: 02/07/2010
Bài 1. (1,5 điểm)
So sánh hai số: 
b) Rút gọn biểu thức: A = 
Bài 2. Cho hệ phương trình: (m là tham số)
Giải hệ phương trình với m = 1
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x2 – 2y2 = 1.
Bài 3. (2,5 điểm) 
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ thì đầy bể. Nếu từng vòi chảy thì thời gian vòi thứ nhất làm đầy bể sẽ ít hơn vòi thứ hai làm đầy bể là 10 giờ. Hỏi nếu chảy riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy trong bao lâu thì đầy bể?
Bài 4. (3,0 điểm)
Cho đương tròn (O;R) day cung BC cố định (BC<2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H.
Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp.
Giả sử , hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R.
Chứng minh đường thẳng qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 5.(1,0 điểm)
Cho biểu thức P = xy(x - 2)(y+6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36
Chứng minh P luôn dương với mọi x,y R.
 BÀI GIẢI
Bài 1. (1,5 điểm)
a) So sánh hai số: 
45>29 => 
b) Rút gọn biểu thức: A = = 7
Bài 2. 
Cho hệ phương trình: (I) (m là tham số)
Giải hệ phương trình với m = 1
(x;y) = (2;0)
b)Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x2 – 2y2 = 1.
Ta giải (I) theo m được Nghiệm này thỏa mãn hệ thức x2 – 2y2 = 1 nghĩa là
4m2 – 2(m - 1)2 = 1.
Giải phương trình ẩn m được m1 = 
KL: Vậy với hai giá trị m1 = thì nghiệm của hệ (I) thỏa mãn hệ thức trên.
Bài 3.
C1: Lập hệ phương trình:
Gọi thời gian vòi 1 chảy riêng đến khi đầy bể là x giờ (x>12)
Gọi thời gian vòi 2 chảy riêng đến khi đầy bể là y giờ (y>12)
Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được bể
Trong 1 giờ vòi 1 chảy được bể 
Trong 1 giờ vòi 2 chảy được bể
Ta có phương trình: += (1)
Vòi 1 chảy nhanh hơn vòi 2 10 giờ nên ta có phương trình :
	y = x+10 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
Giải hệ phương trình: 
Giải (1) được x1 = 20, x2 = -6 (loại) 
x1 = 20 thỏa mãn, vậy nếu chảy riêng thì vòi 1 chảy trong 20 giờ thì đầy bể, vòi 2 chảy trong 30 giờ thì đầy bể.
C2: Dễ dàng lập được phương trình 
Giải tương tự ra cùng đáp số.
Bài 4.
a)Tứ giác AEHD có 
Vậy tư giác AEHD nội tiếp.
b) Khi 
Mặt khác tam giác BOC cân tại O nên khoảng cách từ O đến BC là đường cao đồng thời là tia phân giác của tam giác BOC.
OK = cos600.OC = R/2
c) Giả sử :	(1) vuông cân tại B. Khi đó AC là đường kính của (O;R) 
Vậy đường thẳng đi qua A vuông góc với DE tại O.
(2) vuông cân tại C. Khi đó AB là đường kính của (O;R) 
Vậy đường thẳng đi qua A vuông góc với DE tại O.
Từ (1) và (2) ta có, đường thẳng đi qua A và vuông góc với DE đi qua điểm cố định là tâm O của (O;R).
K
Bài 5.
P = xy(x - 2)(y+6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36
 = x2y2 + 6x2y - 2xy2 - 12xy – 24x + 3y2 + 18y + 36
 = (18y + 36) + (6x2y + 12x2) – (12xy + 24x) + (x2y - 2xy2 + 3y2)
 = 6(y + 2)(x2 – 2x + 3) + y2(x2 – 2x + 3)
 = (x2 – 2x + 3)(y2 + 6y +12)
 = [(x - 1)2 + 2][(y + 3)2 +3] > 0
Vậy P > 0 với mọi x,y R
SỞ GD & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 THANH HOÁ Năm học 2011-2012
 Môn thi: Toán
 Thời gian làm bài: 120 phút
 Ngày thi 30 tháng 6 năm 2011
Bài 1(1.5đ): 
Cho hai số a1 = 1+; a2 = 1-. Tính a1+a2.
Giải hệ phương trình: 
Bài 2(2đ): Cho biểu thức A = (Với a 0;a)
Rút gọn biểu thức A.
Tính giá trị của A tại a = 6+4
Bài 3(2,5đ): Cho phương trình: x2 – (2m-1)x + m(m-1) = 0 (1). (Với m là tham số)
Giải phương trình (1) với m = 2.
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (1). (Với x1 < x2).
Chứng minh rằng x12 – 2x2 + 3 0.
Bài 4(3đ): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường cao BD và CK cắt nhau tại H.
Chứng minh tứ giác AKHD nội tiếp được trong một đường tròn
Chứng minh tam giác AKD và tam giác ACB đồng dạng.
kẻ tiếp tuyến Dx tại D của đường tròn tâm O đường kính BC cắt AH tại M. Chứng minh M là trung điểm của AH
Bài 5(1đ): Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức:
========================Hết========================
BÀI GIẢI
Bài 1:
a) a1 + a2 = 2
b) 
Bài 2: 
a) A = 
= 
=.
b) a = 6+4 = 
A =