Đề thi thử vào THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Cụm chuyên môn số 4

PHÒNG GD & ĐT TỨ KỲ
CỤM CHUYÊN MÔN SỐ 4 
ĐỀ THI THỬ VÀO THPT 
Năm học 2018 - 2019
Môn: Toán 
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi 18 tháng 5 năm 2018
Đề thi này gồm 5 câu, 01 trang
Câu 1 (2,5 điểm) 
1) Giải các phương trình, bất phương trình sau: 
a) x + 5 > 3(x - 7); 	b) x(3x - 4) = 5
c) 
2) Giải hệ phương trình: 
Câu 2 (1,75 điểm)
 	1) Thực hiện phép tính A= 
 	2) Rút gọn biểu thức: B= với ( x >0 và x ≠ 1)
 	3) Cho phương trình: x (m là tham số )
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn . 
Câu 3 (2 điểm) 
	1) Cho hệ phương trình : 
	Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn biểu thức C = đạt giá trị lớn nhất.
2) Tìm một số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng tổng của chữ số hàng đơn vị với hai lần chữ số hàng chục bằng 10. Nếu đổi chỗ chữ số hàng đơn vị và hàng chục cho nhau thì được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị.
Câu 4 (3 điểm) 
 Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy điểm E (khác B và C). Dựng tia Ax vuông góc với AE, Ax cắt cạnh CD kéo dài tại F. 
1) Chứng minh AECF là tứ giác nội tiếp. 
2) Kẻ trung tuyến AI của tam giác AEF, AI kéo dài cắt CD tại K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AI tại G. Chứng minh EGFK là hình thoi.
3) Gọi giao điểm của EF với AD là J. Chứng minh GJ^JK.
Câu 5 (0,75 điểm) Cho các số x, y không âm thỏa mãn x + y =1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của A=.
------Hết-----
PHÒNG GD & ĐT TỨ KỲ
CỤM CHUYÊN MÔN SỐ 4 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO THPT 
Năm học 2018 - 2019
Môn: Toán 
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi 18 tháng 5 năm 2018
Câu 
Ý 
 Đáp án 
Biểu điểm
1
(2,5 điểm)
1
(2,0 điểm)
a) (0,5 điểm)
Giải được x < 13
Kl nghiệm của bpt 
0.25
0,25
 b) (0,75 điểm)
PT cho 
Vậy phương trình có 2 nghiệm là 
0,25
0,25
0,25
c) (0,75 điểm)
Đưa về pt bậc hai:
Tính ' = 19 > 0 (Lắp cụ thể theo công thức tính) pt có 2 nghiệm pb
KL được 2 nghiệm pb là: 
0,25
0,25
0,25
2 (0,5 điểm)
Giải bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số, kết luận được nghiệm của hpt là 
0,5
2
(1,75điểm)
1
(0,5 điểm)
0,25
0,25
2
(0,5 điểm)
 Rút gọn biểu thức A.
	A = với ( x >0 và x ≠ 1)
	 = 	
	 = 
 = = = . 
0,25
0,25
3 (0,75 điểm)
 x 
 Tính được : = 4 > 0 nên pt luôn có hai nghiệm phân biệt 
Áp dụng hệ thức Vi -ét ta có 
Vì là nghiệm của pt nên 
Ta có 
 Kết luận
0,25
0,25
0.25
3
(2 điểm)
1
(1 điểm)
Giải HPT tìm được: 
Ta có
 C = ==
= 
Dầu "=" xảy ra khi (m +1)=0m = -1
Vậy GTNN của C = tại m =-1 
0,25
0,25
0,25
0,25
2
(1 điểm)
Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là , chữ số hàng đơn vị là . 
(ĐK là các số tự nhiên, và )
Số cần tìm là . Nếu đổi chỗ chữ số hàng đơn vị và hàng chục cho nhau thì được số mới là 
(Học sinh gọi số có hai chữ số cần tìm là , điều kiện là các số tự nhiên, và vẫn cho điểm tối đa)
0,25
Theo điều kiện thứ nhất ta có phương trình: (1)
Theo điều kiện thứ hai ta có phương trình: (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
0,25
Đối chiếu đk ta thấy giá trị tìm được của x, y đều thoả mãn. 
Vậy số cần tìm là 42
0,25
4
(3 điểm)
0,25
1
(0,75đ )
Do ABCD là hình vuông nên: 
Lại có: AE ^ AF tại A (gt) Þ = 900
Xét tứ giác AECF có: 
Suy ra AECF là tứ giác nội tiếp.
0,25
0,25
0,25
2
(1 điểm)
C/m được 
 AE = AF DAEF cân tại A AI là đường trung tuyến cũng là đường cao của tam giác AI ^ EF hay GK ^ EF. 
Chứng minh được DGEI = DKFI (g.c.g) 
Mà GE // FK EGFK là hình bình hành
Lại có GK ^ EF nên EGFK là hình thoi. 
0,25
0,25
0,25
0,25
3
(1 điểm)
Chỉ ra được J là trực tâm của tam giác AFK KJ ^ AF.
Mà AF ^ AE KJ // AE
Chỉ ra được G là trực tâm của tam giác AEJ JG ^ AE
Mà AE // JK, suy ra GJ ^ JK
0,25
0,25
0,25
0,25
5
(0,75điểm)
Biến đổi được A=	
Chứng minh: xy. Dấu “=” xảy ra 
Đặt xy=t (0=> A=	
Lập luận được A nhỏ nhất 	
A lớn nhất 
0,25
0,25
0,25
	* Lưu ý: Hs	làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.