Giáo án ôn tập môn Toán lớp 9 - Nguyễn Thị Kim Nhung

Gi¸o ¸n «n tËp líp 9 – n¨m häc 2009 – 2010
Ngày so¹n:28 th¸ng 11 n¨m 2009
 Ngµy d¹y :30 th¸ng 11 n¨m 2009
TiÕt 9
hµm sè bËc nhÊt
 A – Lý thuyÕt
- Hàm số bËc nhÊt cĩ dạng y = ax + b (a ¹ 0), a,b là các số cho trước
- Hµm số bậc nhất đồng biến khi a > 0, nghịch biến khi a < 0.
- Hai ®­êng th¼ng y = ax+b (a0) (d) vµ y = a'x+b' (a’0) (d,)
 (d,) // (d ,) a = a’; b b’
 (d,) (d, ) a = a’; b = b’
 (d) cắt (d’) a ≠ a’
B – Bµi tËp
Tr¾c nghiƯm kh¸ch quan:
C©u 1 :Với những giá trị nào của m thì hàm số f(x) = (m + 1)x + 2 đồng biến?
A. m = 0	B. m = 1	C. m - 1	E. m > 2
 C©u 2 :Phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm B(1 ; 4) và C( - 2 ; 3) là:
A. 	B. y = x + 11	C. 	D. 
E. Tất cả các câu trên đều sai.
C©u 3 :Cho hàm số f(x) =(m + 1)x + 2. 
Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua A(1 ; 4).
A. m = 0	 	 B. m = 1	C. m = - 1	D. m = 3	E. m > 5
C©u 4:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình 
y = kx + k2 – 3. Tìm k để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ.
A. 	 	B. 	 C. 	 	D. 	
E. 
C©u 5 : Cho hàm số y = (m – 2)x + 1. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên ?, nghịch biến trên ?
A. Với m ≠ 2 thì hàm số đồng biến trên ; m < 2 thì hàm số nghịch biến trên .
B. Với m < 2 thì hàm số đồng biến trên ; m = 2 thì hàm số nghịch biến trên .
C. Với m = 2 thì hàm số đồng biến trên ; m < 2 thì hàm số nghịch biến trên .
D. Với m ≠ 2 thì hàm số đồng biến trên ; m > 2 thì hàm số nghịch biến trên .
E. Tất cả các câu trên đều sai.
Ng­êi thùc hiƯn : NguyƠn ThÞ Kim Nhung – Tr­êng THCS Tiªn Yªn
23
Gi¸o ¸n «n tËp líp 9 – n¨m häc 2009 – 2010
PhÇn tù luËn
Bµi 1 : Cho hµm sè y = (m – 2)x + m + 3.
1) T×m ®iỊu kiƯn cđa m ®Ĩ hµm sè lu«n nghÞch biÕn.
2) T×m m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm sè c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng 3.
H­íng dÉn 
1) Hµm sè y = (m – 2)x + m + 3 nghÞch biÕn m – 2 < 0 m < 2.
2) Do ®å thÞ cđa hµm sè c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng 3. Suy ra : x= 3 ; y = 0 
Thay x= 3 ; y = 0 vµo hµm sè y = (m – 2)x + m + 3, ta ®­ỵc m = .
Bµi 2: Cho hµm sè y = (m – 1)x + m + 3.
1) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm sè song song víi ®å thÞ hµm sè y = -2x + 1.
2) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm sè ®i qua ®iĨm (1 ; - 4).
H­íng dÉn 
a) §å thÞ cđa hµm sè song song víi ®å thÞ hµm sè y = -2x + 1 khi vµ chØ khi: 
m = -1
b) §å thÞ cđa hµm sè ®i qua ®iĨm (1 ; - 4).
Suy ra : x= 1; y = - 4
Thay x= 1; y = - 4 vµo hµm sè y = (m – 1)x + m + 3, ta ®­ỵc : m = -1 
Bµi 3 : 
1) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua hai ®iĨm (1 ; 2) vµ (-1 ; -4).
2) T×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa ®­êng th¼ng trªn víi trơc tung vµ trơc hoµnh.
H­íng dÉn :
1) Gäi pt ®­êng th¼ng cÇn t×m cã d¹ng : y = ax + b.
Do ®­êng th¼ng ®i qua hai ®iĨm (1 ; 2) vµ (-1 ; -4) ta cã hƯ pt : 
VËy pt ®­êng th¼ng cÇn t×m lµ y = 3x – 1
2) §å thÞ c¾t trơc tung t¹i ®iĨm cã tung ®é b»ng -1 ; §å thÞ c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng .
Bµi 4 : 
 a) Xác định hàm số y = ax + b biết rằng hàm số có hệ số góc bằng và đi qua điểm A(2 ; 1)
 b) Xác định hàm số biết rằng ®å thị của nó cũng đi qua điểm A(2 ; 1)
H­íng dÉn :
a) Do ®å thÞ cđa hµm sè có hệ số góc bằng và đi qua điểm A(2 ; 1) 
suy ra: a = ; x =2 ; y =1 
Thay a = ; x =2 ; y =1 hàm số y = ax + b ta ®­ỵc : b = 1 - 2
Ng­êi thùc hiƯn : NguyƠn ThÞ Kim Nhung – Tr­êng THCS Tiªn Yªn
24
Gi¸o ¸n «n tËp líp 9 – n¨m häc 2009 – 2010
Ta ®­ỵc hµm sè: y = x + 1 - 2
b) Hàm số biết rằng ®å thị của nó cũng đi qua điểm A(2 ; 1)
suy ra: x =2 ; y =1 
Thay x =2 ; y =1 hàm số y = ax + b ta ®­ỵc : b = 1 - 2
Ta ®­ỵc hµm sè: y= x + 1 - 2
Bµi 5 : 
Cho hàm số y = (m – 1)x + (m + 1) (1)
 a) Xác định hàm số (1) khi đồ thị của nó đi qua gốc tọa độ. 
 b) Xác định m để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ là – 1.
 c) Xác định m để đường thẳng (1) song song với đường thẳng .
H­íng dÉn :
a) Hàm số (1) khi đồ thị của nó đi qua gốc tọa độ khi vµ chØ khi: m + 1 = 0 => m = -1
b)§ường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ là – 1
Suy ra: m + 1 = - 1 => m = - 2
c)§ể đường thẳng (1) song song với đường thẳng khi vµ chØ khi:
m = 1 + 
C- Bµi tËp vỊ nhµ:
Bµi 1 : Cho hµm sè y = (2m – 1)x + m – 3.
1) T×m m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm sè ®i qua ®iĨm (2; 5)
2)T×m m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm sè c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é .
Bµi 2 : Gi¶ sư ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh y = ax + b. X¸c ®Þnh a, b ®Ĩ (d) ®i qua hai ®iĨm A(1; 3) vµ B(-3; -1).
Bµi 3 : Cho hµm sè : y = x + m (d).
T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®­êng th¼ng (d) :
1) §i qua ®iĨm A(1; 2003).
2) Song song víi ®­êng th¼ng x – y + 3 = 0.
Ng­êi thùc hiƯn : NguyƠn ThÞ Kim Nhung – Tr­êng THCS Tiªn Yªn
25
Gi¸o ¸n «n tËp líp 9 – n¨m häc 2009 – 2010
Ngày so¹n:19 th¸ng 12 n¨m 2009
 Ngµy d¹y :21 th¸ng 12 n¨m 2009
TiÕt 10
TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN 
A – Lý thuyÕt
1) xy là tiếp tuyến của (O) xy OA tại A .
2) Nếu 2 tiếp tuyến tại A và B gặp nhau tại M thì :
	* MA = MB 
	* MO : tia phân giác gãc AMB .
	* OM : Tia phân giác gãc AOB .
B- PHƯƠNG PHÁP CHUNG
	Vận dụng các tính chất của tiếp tuyến với đường tròn để chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn , hai đường vuông góc với nhau , hai đoạn thẳng bằng nhau , tia phân giác của một góc , chứng minh được một đẳng thức về độ dài các đoạn thẳng , tính độ dài của tiếp tuyến .
	Chú ý : Cách vẽ tiếp tuyến với đường tròn từ một điểm ngoài đường tròn .
Ví dụ : Vẽ tiếp tuyến MA , MB với đường tròn (O) với M ngoài (O).
Vẽ đường nối tâm OM .
Lấy OM làm đường kính của đường tròn tâm I (I là trung điểm OM)
Hai đường tròn (I) và (O) cắt nhau tại A và B .
MA và MB là hai tiếp tuyến vẽ từ M với đường tròn tâm (O).
Ng­êi thùc hiƯn : NguyƠn ThÞ Kim Nhung – Tr­êng THCS Tiªn Yªn
26
Gi¸o ¸n «n tËp líp 9 – n¨m häc 2009 – 2010
C- BÀI TẬP :
Bài 1 : Cho (O) , dây cung CD . Qua O vẽ đường OH CD tại H , cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn ở điểm M.Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn .
Hướng dẫn :
Nối OD .Xét tam giác cân OCD có OH CD .
Suy ra HC = HD (Đường kính vuông góc với dây qua trung điểm ) 
OH là phân giác nên O1 = O2 
Vây MD là tiếp tuyến với (O) tại D .
Bài 2 : Cho (O) và điểm M ngoài (O) . Vẽ hai tiếp tuyến MA , MB (A,B là 2 tiếp điểm) .Gọi H là giao điểm của OM với AB . Chứng minh : 
OMAB .
HA = HB .
Hướng dẫn :
	MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến ) 
=> cân tại M 
	M1 = M2 (tính chất 2 tiếp tuyến ) 
=> OM AB 
	HA = HB (Phân giác cũng là đường cao của tam giác cân) 
Bài 3 : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB , vẽ Ax AB ở cùng phía nửa đường tròn .Gọi I là 1 điểm trên đường tròn .Tiếp tuyến tại I gặp Ax tại C và gặp By tại D .Chứng minh rằng :
CD = AC + BD . b) = 900 
Hướng dẫn : 
a) 	Ta có CI = CA (1) .
	DI = DB (2) (tính chất 2 tiếp tuyến ) .
Cộng (1) và (2) được 	
	CI + DI = AC + BD 
	Hay CD = AC + BD .
b) Ta có = 
 	 (tính chất 2 tiếp tuyến )
 và = 
 => + = + = 1800/2 =900 
Ng­êi thùc hiƯn : NguyƠn ThÞ Kim Nhung – Tr­êng THCS Tiªn Yªn
27
Gi¸o ¸n «n tËp líp 9 – n¨m häc 2009 – 2010
Bµi 4. Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. AD vµ BE lµ 2 ®­êng cao c¾t nhau t¹i H. VÏ (O) cã ®­êng kÝnh AH
C/m: a. E 
b. DE lµ tiÕp tuyÕn cđa (O)
Chøng minh
a) OE = OH = OA ( tg AHE cã OE lµ trung tuyÕn) => E cã ®­êng kÝnh AH
xÐt BEC cã ED lµ trung tuyÕn nªn ED = BD
=> tg BDE c©n tai D => 
Mµ c©n t¹i O)
=> 
Hay t¹i E
=> DE lµ tt cđa (O)
GV chèt l¹i: §Ĩ c/m DE lµ tiÕp tuyÕn ta chØ rac/ m 
D - BÀI TẬP TỰ LUYỆN :
Bài 1 : Cho đường tròn (O,5cm) .Từ điểm M ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB (A;B là 2 tiếp điểm) sao cho MA MB tại M .
Tính MA , MB 
 b) Qua trung điểm I của cung nhỏ AB vẽ 1 tiếp tuyến (I là tiếp điểm ) cắt OA , OB lần lượt tại C và D .Tính CD .
Bài 2 : Cho đường tròn (O) đường kính AB , vẽ dây cung AC bất kỳ .Kéo dài AC một đoạn CD = AC .
Chøng minh cân .
Xác định vị trí của C để BD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O rồi tính góc DAB.
Ng­êi thùc hiƯn : NguyƠn ThÞ Kim Nhung – Tr­êng THCS Tiªn Yªn
28
Gi¸o ¸n «n tËp líp 9 – n¨m häc 2009 – 2010
Ngày so¹n:27 th¸ng 12 n¨m 2009
 Ngµy d¹y :29 th¸ng 12 n¨m 2009
TiÕt 11
¤n tËp
Bµi 1 : T×m x
a) = 3; b) - 1 = 3 ; c) + 1 = 2
d) = 4; e) 
H­íng dÉn gi¶i
a) = 3 ĩ x = 9
b) - 1 = 3 ĩ = 4 ĩ x = 16
c) + 1 = 2 ĩ = 1 ĩ x2 = 1 ĩ x = ± 1
d) = 4 ĩ x2 + 5x + 20 = 16 ĩ x2 + 5x + 4 = 0
ĩ (x + 1)(x + 4) = 0 ĩ x = - 1 vµ x = - 4
e) 
Do x2 ≥ 0 => > 0 víi "x
mµ vÕ ph¶i = - 1 < 0
VËy kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cđa x tho¶ m·n
Bµi 2: T×m x ®Ĩ biĨu thøc sau cã nghÜa 
a) ; b) ; c) 
H­íng dÉn gi¶i
a) cã nghÜa 
ĩ - 2x + 3 ≥ 0 ĩ - 2x ≥ - 3ĩ x ≤ 1,5
b) cã nghÜa
ĩ ≥ 0 ĩ x + 3 > 0 ĩ x > - 3
c) cã nghÜa
ĩ x2 - 3x + 2 ≥ 0 ĩ (x - 1) (x - 2) ≥ 0
Gi¶i ra ta ®­ỵc : x ≤ 1 hoỈc x ≥ 2
VËy x ≤ 1 hoỈc x ≥ 2 th× cã nghÜa
Bµi 3: Rĩt gän
a) 
b) (víi a < 0)
c) 
Ng­êi thùc hiƯn : NguyƠn ThÞ Kim Nhung – Tr­êng THCS Tiªn Yªn
29
Gi¸o ¸n «n tËp líp 9 – n¨m häc 2009 – 2010
H­íng dÉn gi¶i
a) 
b) = +2a = - 8a + 2a
 = - 6a (do a < 0)
c)=
- NÕu a < - 3 th× = - 2a
- NÕu x- 3 ≤ a < 3 th× = 6
- NÕu a ≥ 3 th× = 2a
Bµi 4: Thùc hiƯn phÐp tÝnh
H­íng dÉn gi¶i
Bµi 5: Rĩt gän
H­íng dÉn gi¶i
Ng­êi thùc hiƯn : NguyƠn ThÞ Kim Nhung – Tr­êng THCS Tiªn Yªn
30