Đề thi chọn HSG lớp 12 môn Vật lý năm học 2008-2009 tỉnh Ninh Bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12
 TỈNH NINH BÌNH	 NĂM HỌC 2008 - 2009	
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
 Môn: VẬT LÝ- Vòng I
 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 04 câu trong 01 trang
m1
m2
m3
k1
k2
k3
O1
O2
O3
Câu 1. (6 điểm) Ba vật nhỏ khối lượng lần lượt là m1, m2 và m3 (với m1 = m2 = = 100g) được treo vào 3 lò xo nhẹ có độ cứng lần lượt k1, k2, k3 (với k1 = k2 = 40N/m). Tại vị trí cân bằng (VTCB), ba vật cùng nằm trên một đường thẳng nằm ngang (hình vẽ). 
 Biết O1O2 = O2O3 = 2cm. Kích thích đồng thời cho cả ba vật dao động điều hòa theo các cách khác nhau: từ VTCB truyền cho m1 vận tốc v01 = 60cm/s hướng thẳng đứng lên trên; m2 được thả nhẹ nhàng từ một điểm phía dưới VTCB, cách vị trí VTCB một đoạn 1,5cm. 
 Chọn trục Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc O tại VTCB, gốc thời gian lúc bắt đầu dao động.
 1. Viết phương trình dao động điều hòa của m1 và m2.
 2. Phải kích thích m3 như thế nào để trong suốt quá trình dao động ba vật luôn nằm trên cùng một đường thẳng? Tính k3.
 3. Tính khoảng cách cực đại giữa m1 và m3 trong quá trình dao động (không cần chỉ ra vị trí cụ thể của m1, m2 và m3 ứng với khoảng cách cực đại đó).
Câu 2. (6 điểm) Con lắc đơn gồm một vật nhỏ khối lượng m treo vào sợi dây nhẹ không dãn chiều dài ℓ. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với chu kì T. Lấy g = 10m/s2 và π2 ≈ 10.
 1. Chọn mốc tính thế năng tại vị trí thấp nhất của m. Chứng tỏ động năng và thế năng của con lắc biến thiên tuần hoàn với chu kì T/2. Tính theo T khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng.
 2. Tìm chiều dài và chu kì dao động nhỏ của con lắc biết rằng nếu giảm chiều dài dây treo một lượng ∆ℓ = 36cm thì chu kì con lắc giảm đi 0,4s. 
 3. Giả sử biên độ dao động là A. Tìm thời gian ngắn nhất vật m đi từ VTCB đến li độ A/2, và thời gian ngắn nhất đi từ li độ A/2 đến li độ A.
 4. Một con lắc đơn khác chiều dài ℓ’ dao động điều hòa tại cùng 1 nơi với chu kì T’ = 1,5s. Tính chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn có chiều dài bằng ℓ + ℓ’.
 5. Với con lắc ban đầu, nếu thay dây nối bằng một thanh cứng đồng chất, tiết diện đều dài ℓ có khối lượng m, đầu trên có thể quay quanh bản lề, đầu dưới gắn vật m thì chu kì dao động nhỏ bằng bao nhiêu? Cho mômen quán tính của thanh đối với trục đi qua đầu thanh và vuông góc với nó là I = .
Câu 3. (4 điểm) Ở mép một mâm mỏng hình tròn có bán kính R = 50cm có gắn một cái chuông điện nhỏ phát ra một âm có tần số f0 = 1kHz. Cho mâm quay đều quanh trục cố định đi qua tâm và vuông góc với mặt của mâm. Máy thu đặt cố định trong mặt phẳng chứa mâm (nhưng nằm ngoài phần diện tích mâm) thu được âm có tần số nằm trong dải tần có độ rộng Δf = 100Hz. Tìm tốc độ góc của mâm. Cho tốc độ truyền âm trong không khí v0 = 340m/s.
r
S1
S2
Câu 4. (4 điểm) Trên mặt nước trong một chậu rất rộng có hai nguồn phát sóng nước đồng bộ S1, S2 (cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và pha ban đầu) dao động điều hòa với tần số 
f = 50Hz, khoảng cách giữa hai nguồn S1S2 = 2d. Người ta đặt một đĩa nhựa tròn bán kính r = 1,2cm (r < d) lên đáy nằm ngang của chậu sao cho S2 nằm trên trục đi qua tâm và vuông góc với mặt đĩa; bề dày đĩa nhỏ hơn chiều cao nước trong chậu. Tốc độ truyền sóng chỗ nước sâu là v1 = 0,4m/s. Chỗ nước nông hơn (có đĩa), tốc độ truyền sóng là v2 tùy thuộc bề dày của đĩa (v2 < v1). Biết trung trực của S1S2 là một vân cực tiểu giao thoa. Tìm giá trị lớn nhất của v2.
---------------HẾT---------------
Họ, tên thí sinh :...............................................; Số báo danh :..............; Số CMND:...................
Chữ kí giám thị 1:...; Chữ kí giám thị 2:................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 TỈNH NINH BÌNH
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12
NĂM HỌC 2008 – 2009
Môn: VẬT LÝ - Vòng I
Nội dung
Điểm
Câu 1 (6 điểm)
1,5
m1
m2
m3
k1
k2
k3
O1
O2
O3
1. ω1 = ω2 = ω = = 20rad/s
Pt m1: x1 = 3cos(20t + ) (cm)
Pt m2: x2 = 1,5cos20t (cm)
O
0,5
0,5
0,5
3,0
2. O1O2 = O2O3 → 
hay x3 = 2x2 – x1 (1)
→ Dao động của m3 là tổng hợp của 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số nên ω3 = ω → k3 = 80N/m
Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen: 
Từ giản đồ suy ra
A3 = = 3cm
φ3 = - π/4 rad
x
→ x3 = 3cos(20t - ) (cm); v3 = x3’ = - 60sin(20t - ) (cm/s)
t = 0 → x03 = 3cos( - ) = 3cm; v03 = - 60sin(- ) = 60cm/s
Vậy, ban đầu kéo m3 xuống dưới VTCB 3cm rồi truyền cho nó vận tốc 60cm/s hướng xuống.
0,5
0,5
1,0
0,5
0,5
1,5
3. Khoảng cách m1 và m3:
d = 
Xét x = x3 – x1 là một dao động điều hoà có phương trình dạng 
x = Acos(20t + φ). Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen:
A = = 3cm
d = 
→ dMax = ≈ 7,81cm
0,5
0,5
0,5
Câu 2 (6 điểm)
1,5
1. * Pt dao động có dạng α = α0cos(ωt + φ)
Et = mgℓ(1 – cosα) = 2mgℓsin2(α/2) ≈ mgℓα2/2
Et = Ecos2(ωt + φ) = (E = mgℓ/2)
Ed = mv2/2 = mℓ2(α’)2/2 = Esin2(ωt + φ) = 
→ Et, Ed biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω’ = 2ω → T’ = T/2
* Ed = Et → cos2(ωt + φ) = sin2(ωt + φ) → ) = 0
→ 2t + 2φ = + kπ → t = 
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng = thế năng:
Δt = tk+1 – tk = 
0,5
0,5
0,5
0,5
1,0
2. T = 2π → ℓ = T2; ℓ’ = T’2
→ ℓ - ℓ’ = (T2 - T’2) → 0,36 = (T2 – (T – 0,4)2) → T = 2s; ℓ = T2 = 1m
0,25
0,5
0,25
1,5
3. Dựa vào liên hệ chuyển động tròn đều và dao động điều hòa:
→ Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ O (s = 0) đến O’ (s = A/2) bằng thời gian chuyển động tròn đều trên cung MON.
t = T = ≈ 0,167s
O’
s
M
O
A
A/2
N
A
- Tương tự: 
thời gian ngắn nhất đi từ A/2 tới A: t’ =T = ≈ 0,333s
0,5
0,5
0,5
1,0
4. ℓ + ℓ’= (T2 + T’2); ℓ + ℓ’= → T4 = = 2,5s
1,0
1,0
5. Chọn chiều dương theo chiều góc lệch α. Phương trình động lực học : - Psinα - Pℓsinα = (I + mℓ2)α’’
α nhỏ: sinα ≈ α → α’’ + ..α =0 
→ T5 = T = ≈ 1,886s
0,5
0,5
Câu 3 (4 điểm)
Tốc độ dài của một điểm bất kỳ vành mâm là : 
v = w R.
Khi còi ở vị trí C bất kỳ trên vành mâm góc giữa và là j . Tần số máy thu được 
f = 
tần số này phụ thuộc giá trị góc φ. φ nhọn nguồn âm ra xa máy thu và ngược lại φ tù nguồn âm lại gần máy thu.
φ
O
T
C
- Tần số cực đại thu được khi cos = - 1 ↔ TC là một tiếp tuyến và ngược chiều . fmax = 
- Tương tự tần số cực tiểu : fmin = 
- Độ rộng của dải tần : 
f = fmax - fmin = f0 .= 
thay số: v2 + 6800v – 115600 = 0 ↔ v ≈ 17m/s
w = v/R = 17/0,5 = 34rad/s
0,5
0,5
1,0
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 4 (4 điểm)
Giả sử phương trình dao động của hai nguồn có dạng:
u1 = u2 = Acos2πft
Gọi M là trung điểm S1S2.
Phương trình sóng do S1 truyền đến M: 
u1M = A1cos2πf(t - ) 
Phương trình sóng do S2 truyền đến M: 
u2M = A2cos2πf(t - )
v2 < v1 → u1M sớm pha hơn u2M
→ Độ lệch pha Δφ = 2πf(t - ) - 2πf(t - )
→ Δφ = 2πf(
Tại M là vân cực tiểu → Δφ = (2k + 1)π với k = 0, 1, 2,.
 = thay số v2 = 
v2 lớn nhất ↔ k nhỏ nhất = 0
v2Max = 0,3m/s.
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
s0