Đáp án Đề thi Tốt nghiệp môn Toán lần 2 - THPT không phân ban năm 2007

 1
bộ giáo dục vμ đμo tạo 
đề CHíNH THứC 
 kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông LầN 2 năm 2007
 Môn thi: toán – Trung học phổ thông không phân ban 
H−ớng dẫn chấm thi 
Bản h−ớng dẫn chấm gồm 03 trang 
I. H−ớng dẫn chung 
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì 
giám khảo cho đủ điểm từng phần nh− h−ớng dẫn quy định. 
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong h−ớng dẫn 
chấm phải đảm bảo không sai lệch với h−ớng dẫn chấm và đ−ợc thống 
nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 
0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). 
II. Đáp án và thang điểm 
CÂU Đáp án Điểm
1. (2,5 điểm) 
a) Tập xác định: .RD = 0,25 
b) Sự biến thiên: 
• Chiều biến thiên: 2' 3 6 3 (2 ).y x x x x= − + = − 
 ' 0 0y x= ⇔ = hoặc 2.x = 
- Trên các khoảng ( ;0)−∞ và (2; )+∞ , ' 0y < nên hàm số nghịch biến. 
- Trên khoảng (0;2) , ' 0y > nên hàm số đồng biến. 
• Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại 0x = , yCT 2)0( −== y . 
 Hàm số đạt cực đại tại 2x = , yCĐ 2)2( == y . 
0,75 
Câu 1 
(3,5 điểm) 
• Giới hạn: lim
x
y
→−∞
= +∞ ; lim .
x
y
→+∞
= −∞ 
• Tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị: 
'' 6 6 6(1 ).y x x= − + = − 
'' 0 1.y x= ⇔ = 
0,50 
 2
 x −∞ 1 +∞ 
 ''y + 0 − 
 Đồ thị lõm Điểm uốn lồi 
 (1;0)U 
 • Bảng biến thiên: 
0,50 
c) Đồ thị: 
- Đồ thị của hàm số cắt 
trục hoành tại các điểm 
)0;31(),0;31(),0;1( −+ . 
- Đồ thị cắt trục tung tại 
điểm )2;0( − . 
- Đồ thị nhận điểm uốn 
làm tâm đối xứng. 
0,50 
2. (1,0 điểm) 
- Toạ độ điểm uốn là )0;1(U Hệ số góc của tiếp tuyến tại U là: 
'(1) 3.1.(2 1) 3y = − = . 
- Ph−ơng trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C tại điểm (1;0)U là: 
'(1)( 1)y y x= − hay 3 3.y x= − 
1,00 
Câu 2 
(1,0 điểm) 
- Ta có 
2
2 2
4 4'( ) 1 .
( 2) ( 2)
x xf x
x x
− −
= − + =
+ +
- Xét trên đoạn [ 1;2]− ta có '( ) 0 0.f x x= ⇔ = 
- Mặt khác ( 1) 2f − = − ; (2) 2f = − ; (0) 1.f = − 
Vậy [ ] 2)2()1()(min2;1 −==−=− ffxf , [ ]
1)0()(
2;1
−==
−
fxfxma . 
1,00 
x −∞ 0 1 2 +∞ 
'y − 0 + 0 − 
 +∞ 2 
y 0 
 ( )U −∞ 
 2− 
2
21O
-2
y
x 31− 31 + 
 3
- Đặt 3 21 3 .x t x dx dt+ = ⇒ = 
Với 0x = thì 1t = , với 1x = thì 2t = . 
0,50 
Câu 3 
(1,0 điểm) 
Vậy 
2
2
1
1
ln ln 2 ln1 ln 2.dtI t
t
= = = − =∫ 0,50 
- Ta có 4, 3a b= = . Suy ra 2 2 2 16 9 25 5.c a b c= + = + = ⇒ = 
- Toạ độ các tiêu điểm của hypebol ( )H là: 1 2( 5;0), (5;0).F F− 
0,75 
Câu 4 
(1,5 điểm) 
- Tâm sai của hypebol ( )H là: 5 .
4
ce
a
= = 
- Ph−ơng trình các đ−ờng tiệm cận của hypebol ( )H là : 
3 .
4
by x y x
a
= ± ⇒ = ± 
0,75 
1. (1,0 điểm) 
 - Véctơ chỉ ph−ơng của hai đ−ờng thẳng ( )d và ( ')d lần l−ợt là: 
(1;2;1)u =
G
 và ' (1; 2;3).u = −
JG
 - Ta có: ' 1.1 2.( 2) 1.3 0.u u⋅ = + − + =
G JG
 Suy ra hai đ−ờng thẳng ( )d và 
( ')d vuông góc với nhau. 
1,00 
Câu 5 
(2,0 điểm) 
2. (1,0 điểm) 
 - Gọi ( )α là mặt phẳng đi qua điểm (1; 2;1)K − và vuông góc với ( ')d . 
 - Mặt phẳng ( )α nhận véctơ chỉ ph−ơng ' (1; 2;3)u = −JG của đ−ờng 
thẳng ( ')d làm véctơ pháp tuyến suy ra ph−ơng trình mặt phẳng ( )α 
là: 1.( 1) 2.( 2) 3.( 1) 0x y z− − + + − = . 
-Vậy ( )α có ph−ơng trình: 2 3 8 0.x y z− + − = 
1,00 
Câu 6 
(1,0 điểm) 
Điều kiện: .3, ≥∈ nNn 
Ta có: 
3 2 2 ! ! !3 2 3 3 2 3
( 3)!3! ( 2)!2! ( 2)!n n n
n n nC C A
n n n
+ = ⇔ + =
− − −
1 1 3 6
2 2 2
n
n n
⇔ + = ⇔ =
− −
(thoả mãn điều kiện). Vậy 6.n = 
1,00 
.Hết.