Bài tập Phân tích đa thức qua các đồ thị cơ bản

DoLoc Pham 
PHÂN TÍCH ĐA THỨC QUA CÁC ĐT ĐX CƠ BẢN. 
Phương pháp : Phân tích đa thức 1, 2 3( , )f x x x 3 ẩn. 
1 1 2 3x x xσ = + + 
2 1 2 1 3 2 3x x x x x xσ = + + 
3 1 2 3x x xσ = 
B1. Tìm số hạng cao nhất : 1 2 3a b cx x x có bộ số mũ là ( a, b, c ) 
B2. Tìm hệ thống bộ số mũ : ( a, b, c) > ( a1, b1, c1 ) >  > ( ai , bi , ci ) 
B3. Biểu diễn 1, 2 3( , )f x x x qua các 1 2 3, ,σ σ σ 
 1 1 1 1 11, 2 3 1 1 2 3 2 1 2 3 1 2 3( , ) ... i i i i i
a b b c ca b b c ca b b c c
if x x x m m mσ σ σ σ σ σ σ σ σ
− −− −− −= + + + . 
B4. Lập bảng cho các giá trị x1 , x2 , x3 suy ra các giá trị 1 2 3, ,σ σ σ rồi giải phương trình tìm m 
1. 4 4 41, 2 3 1 2 3( , )f x x x x x x= + + 
 Số hạng cao nhất là 41x có m1 = 1, có bộ số mũ là : ( 4, 0, 0 ) 
 Hệ thống bộ số mũ là : ( 4, 0, 0 ) > ( 3, 1, 0 ) > ( 2, 2, 0 ) > ( 2, 1, 1 ) 
 4 2 21, 2 3 1 2 1 2 3 2 4 1 3( , )f x x x m m mσ σ σ σ σ σ= + + + 
 Lập bảng . 
1x 2x 3x 1σ 2σ 3σ f Phương trình 
1 -1 0 0 -1 0 2 2 = m3.(-1)2 => m3 = 2 
2 2 -1 3 0 -4 33 33 = 34 + m4.3(-4) => m4 = 4 
1 1 -1 1 -1 -1 3 3 = 1+ m2.12.(-1) + m3(-1)2 + m4.1.(-1) => m2 = - 4 
Vậy 4 2 21, 2 3 1 1 2 2 1 3( , ) 4 2 4f x x x σ σ σ σ σ σ= − + + 
2. 2 2 2 2 2 21 2 3 1 2 1 3 2 3( , , ) ( )( )( )f x x x x x x x x x= + + + 
 Số hạng cao nhất là 4 21 2x x có m1 = 1, có bộ số mũ là ( 4, 2, 0 ) 
 Hệ thống bộ số mũ là : ( 4, 2, 0 ) > ( 4, 1, 1 ) > ( 3, 3, 0 ) > ( 3, 2, 1 ) > ( 2, 2, 2 ) 
 2 2 3 3 21 2 3 1 2 2 1 3 3 2 4 1 2 3 5 3( , , )f x x x m m m mσ σ σ σ σ σ σ σ σ= + + + + 
 Lập bảng . 
1x 2x 3x 1σ 2σ 3σ f Phương trình 
DoLoc Pham 
1 -1 0 0 -1 0 2 2 = m3(-1)3 => m3 = -2 
2 2 -1 3 0 -4 200 200 = m2.33(-4) + m5(-4)2 => m2 = -2 
1 1 -2 0 -3 -2 50 50 = (-2)(-3)3 + m5(-2)2 => m5 = -1 
1 1 -1 1 -1 -1 8 8 = 1 – 2.1(-1) – 2.(-1)3 + m4.1.(-1)(-1) + (-1)(-
1)2.=>m4 = 4 
Vậy 2 2 3 3 21 2 3 1 2 1 3 2 1 2 3 3( , , ) 2 2 4f x x x σ σ σ σ σ σ σ σ σ= − − + − . 
3. 4 4 41 2 3 1 2 1 3 2 3( , , ) ( ) ( ) ( )f x x x x x x x x x= + + 
 Số hạng cao nhất là : 4 41 2x x có m1 = 1, có bộ số mũ là : ( 4, 4, 0 ) 
 Hệ thống bộ số mũ là : ( 4, 4, 0 ) > ( 4, 3, 1 ) > ( 4, 2, 2 ) > ( 3, 3, 2 ). 
 4 2 2 2 21 2 3 2 2 1 2 3 3 1 3 4 2 3( , , )f x x x m m mσ σ σ σ σ σ σ σ= + + + 
 Lập bảng 
1x 2x 3x 1σ 2σ 3σ f Phương trình 
2 2 -1 3 0 -4 288 288 = m3.32(-4)2 => m3 = 2 
2 -1 -1 0 -3 2 33 33 = (-3)4 + m4(-3).22 => m4 = 4 
1 1 1 3 3 1 3 3 = 34 + m23.32.1 + m332.12 + m4.3.12 => m2 = -4 
Vậy 4 2 2 2 21 2 3 2 1 2 3 1 3 2 3( , , ) 4 2 4f x x x σ σ σ σ σ σ σ σ= − + + . 
4. 5 5 51 2 3 1 2 3( , , )f x x x x x x= + + 
 Số hạng cao nhất là 51x có m1 = 1, có bộ số mũ là ( 5, 0, 0 ) 
 Hệ thống bộ số mũ là ( 5, 0, 0 ) > ( 4, 1, 0 ) > ( 3, 2, 0 ) > ( 3, 1,1 ) > ( 2, 2, 1 ) 
 5 3 2 21 2 3 1 2 1 2 3 1 2 4 1 3 5 2 3( , , )f x x x m m m mσ σ σ σ σ σ σ σ σ= + + + + 
 Lập bảng 
1x 2x 3x 1σ 2σ 3σ f Phương trình 
2 -1 -1 0 -3 2 30 30 = m5(-3).2 => m5 = -5 
2 2 -1 3 0 -4 63 63 = 35 + m4.32(-4) => m4 = 5 
1 1 0 2 1 0 2 2 = 25 + m2.1(-1) + m3.2.12 ( 1 ) 
1 1 -1 1 -1 -1 1 1 = 15 + m2.1.(-1) + m3.1.1 + 5.1.(-1) + (-5)(-1)(-1)(2) 
Từ ( 1 ) và ( 2 ) giải hệ : 2 3 2
32 3
8 2 30 5
510
m m m
mm m
+ = − = − 
⇒  =− + = 
Vậy 5 3 2 21 2 3 1 1 2 1 2 1 3 2 3( , , ) 5 5 5 5f x x x σ σ σ σ σ σ σ σ σ= − + + − .