Bài tập Nguyên hàm phần II - Văn Ngọc Oanh

 Bài tập nguyên hàm GVBM: Văn ngọc Oanh 
 - 1 - 
Bài tập: 
Bài 1: Tìm nguyên hàm của hàm số: 
1. 5 2 1f(x) x 3x 5
x
    1 1 1 1f(x) 4 3 25 x x xx
    
2. 3f(x) x 
5 2x 3x 5x 3
f(x)
x
  
 
3. f(x) ( x 1)(x x 1)    x 1f(x) 3 x

 
Bài 2: Tìm nguyên hàm của hàm số: 
1. 
x xf(x) e (1 e )  
xexf(x) e (2 )2cos x

  
2. 
x xf(x) 2 3  2f(x) 3 x xe 
Bài 3: Tìm nguyên hàm của hàm số 
1. f(x) = sinx +2cosx 
2f(x) tan x 
2. 2f(x) co t x 1f(x) 2 2sin x.cos x
 
3. 2f(x) (2 tan x cot x)  2 2f( ) sin cosx x x 
Bài 4: Tìm nguyên hàm của hàm số 
1. sinxA e cosxdx  
2sin xB e sin2xdx  
2. 2A sin x cosxdx  3B sin xdx  
3. 3 5A sin x cos xdx  2 2B sin x cos xdx  
4. 3A cos xdx  B sin3x cos5xdx  
5. A sin 4x cos6xdx  B cos4xcos6xdx  
6. A sin x(sin x 1)dx  B cosx(cosx 1)dx  
7. A sin x(cosx 2)dx  
dxB
xlnx ln(ln x)
  
Bài 5: Tìm nguyên hàm của hàm số 
 1. A tan xdx  B co t xdx  
 Bài tập nguyên hàm GVBM: Văn ngọc Oanh 
 - 2 - 
 2. sin x cosxA dx2(sin x cos x)

 

 sin x cosxB dx
sin x cosx

 

 3. 
tanxe
A dx2cos x
  
1 tan x
B dx2cos x

  
 4. dxA 2x cos x
  
sin(ln x)
B dx
x
  
Bài 6: Tìm nguyên hàm của hàm số 
 1. 2xA dx2x 3
 

 2x 1B dx2x x 3

 
 
 2. 
2
3 2
6x 12x
A dx
x x 33
 

 
2
3
x 1
B dx
x x 13
 



 2. 
xe
A dxxe 1
 

x xe e
B dxx xe e

  
 3 2A x x 1dx  43B x x 1dx  
 4. A x x 1dx  
dx
B x xe e 2
   
Bài 7: Tìm nguyên hàm của hàm số 
1. 3x 2A e dx  B cos(2x )dx   
3. dxA
(x 1)(x 3)

  2
(3x 7)B dx
x 4x 3


  
4. 2
xdxA
(1 x)


 
2(x x 1)
B dx3(x 1)
 
 

5.
23x 3x 3
A dx3x 3x 2

 
 
 dxB 2 2(x 3x 2)
 
 
6. dxA 3 2x 2x x
 
 
23x 11x 9
B dx
(x 1)(x 2)
 
 
 
 Bài 8: Tìm nguyên hàm của hàm số 
7. 
2011
2 1007( 1)
x
A dx
x
 

3
B 2010( 1)
x
dx
x
 

8. 2011
1
( 1)
A dx
x x

 
1B 5( 1)
dx
x x


 
 Bài tập nguyên hàm GVBM: Văn ngọc Oanh 
 - 3 - 
 Bài 9: Tìm nguyên hàm của hàm số 
 3
3 9
1. ( ) 2 2. ( ) (2 1) 5 3
1 2 13. ( ) 4. ( )
(2 1)3 3
5. ( ) ( 5 8)( 2) 
f x x x f x x x
x
f x f x
xx x
f x x x x
    

 
  
   
3
2 3
3 6. ( )
( 1)
x xf x
x
 


Bài 10: Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính 
1. x ln(1 x)dxA  2 x(x 2x 1)e dxB   
2. xsin(2x 1)dxA  cosx(1 x)dxB  
3. xA e dx  10B (2 5x) dx  
4. A sin(ln )dxx  B= lnxdx 
Bài 11: 1.Tìm một nguyên hàm của hàm số  
3 2x +3x +3x-1
f x = 2x +2x+1
,biết rằng 
  1F 1 =
3
. (Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2003) 
2.Tìm một nguyên hàm của hàm số   1f x =sinx+ 2cos x
,biết rằng 
2
F =
4 2
 
 
 
. 
 Bài 12: Tìm một nguyên hàm của hàm số:   3f x =x -2x+5 biết F( 2 ) = 5. 
 Bài 13: Tìm một nguyên hàm của hàm số:   3x
3f x =2x - biết F(1)=4 
 Bài 14: Tìm một nguyên hàm của hàm số: 4 4f(x)= tan 4 cot 4x x  biết 
F(
3
 )=0 
 Bài 15: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số 3f(x)=2sin5x+ x+
5
biết rằng đồ 
thị của hai hàm số f(x) và F(x) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung. 
 Bài 16:Tìm một nguyên hàm của hàm số: f(x)=sinx+x và F(
2
 ) = 0. 
 Bài 17: Tìm một nguyên hàm của hàm số: 2
1f(x)=
4+x
biết đồ thị đi qua điểm 
A( 2 3 ,
4
 ). 
 Bài 18: Tìm một nguyên hàm của hàm số f(x)=s in2xcosx biết F( )=1. 
 Bài tập nguyên hàm GVBM: Văn ngọc Oanh 
 - 4 - 
 Bài tập nguyên hàm GVBM: Văn ngọc Oanh 
 - 5 -