Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn thi: Toán − Đề số 34

 SỞ GD & ĐT	KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP	Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
 Đề số 34 	Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) iết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5
Câu 2. (3,0 điểm)
1 Tìm GTNN,GTLN của hàm số y= cos 2x-1 trên đoạn 0;π. 
2. Giải BPT 2logxx-1>log2(5-x)+1 
3. Tính: I=1eln2x+1.lnxxdx
Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD cóđáy là hình chữ nhật, cạnh BC=2a, SA=a, SA⊥mp(ABCD), SB hợp với mặt đáy 1 góc 450. 
	Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 
Δ1x=1+2t1y=3-t1z=1-t1 &Δ2x=2+3t2y=1-t2z=-2+2t2 
Chứng tò Δ1 vàΔ2 chéo nhau
Viết ptmp (α)chứa Δ1 & song song Δ2
Câu 5.a (1.0 điểm) Giải phương trình trên tập số phức z4+z2-12=0 
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
Tìm tọa độ giao điểm A của (d) với mp (Oxy). 
2. Viết phương trình đường thẳng Δhình chiếu của (d) trên mp(Oxy)
Câu 5.b (1.0 điểm) Gải phương trình sau trên tập hợp số phức: z2-1+5iz-6+2i=0
Hết
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
1.5
1) Tập xác định: 
2) Sự biến thiên của hàm số:
a) Giới hạn và tiệm cận:
Do đường thẳng là tiệm cận đứng của (C)
và đường thẳng là tiệm cận ngang của (C)
b) Bảng biến thiên:
Ta có: 
x
 1 
y'
y
 +∞ -2
 -2 -∞ 
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .
3) Đồ thị:
 Giao điểm với Oy: . Suy ra (C) cắt Oy tại 
 Giao điểm với Ox: . Suy ra (C) cắt Ox tại 
2
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 5
0.75
y'=5
Û5x-12=5
Ûx-12=1
⟺x-1=±1
⟺x=0x=2
Vậy phương tình tiếp tuyến y= 5x+3y=5x-17
2
1
Tìm GTNN,GTLN của hàm số y= cos 2x-1 trên đoạn 0;π
1.0
y'=-2sin2x
y'=0 Û 2x=02x=π
Ûx=0x=π2
Với x=0⟹y=0
Với x=π2 ⟹y=-2 
Với x=π ⟹y=0
 Vậy GTNN của y là -2 khi x=π2
 GTLN của y là 0 khi x=0 và x=π
2
Giải BPT 2logxx-1>log2(5-x)+1 (1) 
1.0
Điều kiện x-1>05-x>0⟺ 5>x>1
Khi đó (1) ⟺logxx-12-log25-x>1
 ⟺log2x-125-x >1 
 ⟺ (x-1)25-x >2
 ⟺ x2+1 >10
 ⟺ x2 >9
 ⟺x 3
Vậy 5 > x > 3
3
Tính: I=1eln2x+1.lnxxdx
1.0
Đặt t =ln2x+1.lnx 
 ⟺ t2=ln2x+1
 ⟺tdt=lnx .1xdx
Đổi cận x=ex=1 ⟹ t=2t=1 
I=12t.tdt=13t312=13(22-1)
Vậy I = 13(22-1)
3
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCCD
1.0
SA⊥ABCD⟹SA⊥SB
SA=AB(SBA=45O)
Vẽ (^)⊥(ABCD) đi qua tâm hình chữ nhật ABCD cắt SC tại Q
⟹Q là trung điểm của SC.
Gọi I là trung điểm của SB. Từ I vẽ (d) ⊥SAB
⟹AD ||d ⟹d BC
d cắt SC tại Q
⟹ Q là tâm khối cầu ngoại tiếp S.ABCD
 SC=5a2+a2=a6
 R = QS = 62
 Vcầu=43πR3
 = a36π.
4ª
CTC
1
Chứng minh rằng Δ1 và Δ2 chéo nhau. 
1.0
Lấy M1ϵ Δ1 M1(1;3;1), u1(2;-1;-1) 
Lấy M2ϵ Δ2 M2(2;1;-2), u1(3;-1;2)
u1;u2=-3;-7;1
M1M2=1;-2;-3
u1;u2. M1M2=8≠0
Nên 2 đường thẳng chéo nhau.
2
Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa Δ1và song sonh Δ2
1.0
Phương trình mặt phẳng (α) ( nhậnu1;u2 làm VTPT)
-3x-1-7y-3+z+1=0
⟺ -3x-7y=z+23=0
5ª
Giải phương trình trên tập số phức: z4+z2-12=0
1.0
Ta có: 
 z4+z2-12=0 
 ⟺z2= 3z2=-4
 + z2=3 ⟺z=±3
 + z2=-4 ⟺z=±2i 
 S=±3;±2i
4b
CTNC
1
Tìm tọa độ giao điểm A
1.0
(d)x=1+ 2ty=-1-tz= 2t
Phương trình mặt phẳng (Oxy): z = 0 ⟹t=0 ⟹A(1;-1;0)
2
Viết phương trình đường (Δ) hìnhchiếu của(d) trên (Oxy)
1.0
Chọn Bϵ d ⟹B3;-2;2
Phương trình đường thẳng d'qua B vuông góc với (Oxy)
x=3 y=-2 z=2+t
Giao điểm của d'và (Oxy) làB'3;-2;0
Phương trình qua B' và A là 
Δx= 3-2ty=-2+tz=0 
5b
Gải phương trình sau trên tập hợp số phức: z2-1+5iz-6+2i=0
1.0
Δ=-24+10i+24-8i=2i
Căn bậc hai của Δ: δ=x+yi
⟺x2-y2=0xy=1
⟺x=1y=1x=-1y=-1
Với δ=1+i
z1,2=5i+1±(i+1)2
⟺z1=3i+2z2=2i
S = 3i+2;2i
-------------------------Hết-------------------------