Bài giảng Đại số 11 bài 4: Cấp số nhân (tt)

a (vn)
và tìm số hạng tổng quát của (un)
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 7 / 22
university-logo
Kiểm tra bài cũ Số hạng tổng quát HĐ1 HĐ2 HĐ3 HĐ4 Dân số HĐ5 Tổng HĐ6 Cũng cố Bài tập
Giải thích hoạt động 2
1 GT: Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = 2
vàun = 5un−1 − 4, n ≥ 2. DS (vn), vn = un − 1 với
mọi n ≥ 1
2 Giải: Từ công thức xác định dãy số
un = 5un−1 − 4 và vn = un − 1 khi n ≥ 1, suy ra
vn−1 = un−1 − 1 khi n ≥ 2 và
vn = un − 1 = 5un−1 − 4− 1 = 5(un−1 − 1) = 5vn−1
với mọi n ≥ 2.Từ đó suy ra (vn) là một cấp số
nhân với số hạng đầu v1 = u1 − 1 = 1 công bội q
= 5. Suy ra vn = v1.qn−1 = 5n−1. Vậy un = 5n−1 + 1
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 8 / 22
university-logo
Kiểm tra bài cũ Số hạng tổng quát HĐ1 HĐ2 HĐ3 HĐ4 Dân số HĐ5 Tổng HĐ6 Cũng cố Bài tập
Giải thích hoạt động 2
1 GT: Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = 2
vàun = 5un−1 − 4, n ≥ 2. DS (vn), vn = un − 1 với
mọi n ≥ 1
2 Giải: Từ công thức xác định dãy số
un = 5un−1 − 4 và vn = un − 1 khi n ≥ 1, suy ra
vn−1 = un−1 − 1 khi n ≥ 2 và
vn = un − 1 = 5un−1 − 4− 1 = 5(un−1 − 1) = 5vn−1
với mọi n ≥ 2.Từ đó suy ra (vn) là một cấp số
nhân với số hạng đầu v1 = u1 − 1 = 1 công bội q
= 5. Suy ra vn = v1.qn−1 = 5n−1. Vậy un = 5n−1 + 1
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 8 / 22
university-logo
Kiểm tra bài cũ Số hạng tổng quát HĐ1 HĐ2 HĐ3 HĐ4 Dân số HĐ5 Tổng HĐ6 Cũng cố Bài tập
Hoạt động 3
1 Cho dãy số (un) xác định bởi:{
u1 = 2
un = 5un−1 + 4n − 5, n ≥ 2
.
Chứng minh rằng dãy (vn) xác định bởi
vn = un + n với mọi n ≥ 1 là 1 cấp số nhân. Hãy
cho biết số hạng đầu và công bội của cấp số
nhân đó, từ đó tìm số hạng tổng quát của (vn)
và (un).
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 9 / 22
university-logo
Kiểm tra bài cũ Số hạng tổng quát HĐ1 HĐ2 HĐ3 HĐ4 Dân số HĐ5 Tổng HĐ6 Cũng cố Bài tập
Giải thích hoạt động 3
1 GT: Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = 2 và
un = 5un−1 + 4n − 5, n ≥ 2. DS (vn) xác định bởi
vn = un + n với mọi n ≥ 1
2 Giải: Từ công thức xác định dãy số
un = 5un−1 + 4n− 5, n ≥ 2 và vn = un + n khi n ≥ 1,
suy ra vn−1 = un−1 + n − 1 khi n ≥ 2, ta có
vn = un + n = 5un−1 + 4n− 5+ n = 5(un−1 + n− 1) =
5vn−1 với mọi n ≥ 2. Từ đó suy ra (vn) là một
cấp số nhân với số hạng đầu v1 = u1 + 1 = 3 công
bội q = 5, suy ra vn = 3.5n−1 và un = 3.5n−1 − n
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 10 / 22
university-logo
Kiểm tra bài cũ Số hạng tổng quát HĐ1 HĐ2 HĐ3 HĐ4 Dân số HĐ5 Tổng HĐ6 Cũng cố Bài tập
Giải thích hoạt động 3
1 GT: Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = 2 và
un = 5un−1 + 4n − 5, n ≥ 2. DS (vn) xác định bởi
vn = un + n với mọi n ≥ 1
2 Giải: Từ công thức xác định dãy số
un = 5un−1 + 4n− 5, n ≥ 2 và vn = un + n khi n ≥ 1,
suy ra vn−1 = un−1 + n − 1 khi n ≥ 2, ta có
vn = un + n = 5un−1 + 4n− 5+ n = 5(un−1 + n− 1) =
5vn−1 với mọi n ≥ 2. Từ đó suy ra (vn) là một
cấp số nhân với số hạng đầu v1 = u1 + 1 = 3 công
bội q = 5, suy ra vn = 3.5n−1 và un = 3.5n−1 − n
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 10 / 22
university-logo
Kiểm tra bài cũ Số hạng tổng quát HĐ1 HĐ2 HĐ3 HĐ4 Dân số HĐ5 Tổng HĐ6 Cũng cố Bài tập
Hoạt động 4
1 Cho dãy số (un) xác định bởi:{
u1 = 2
un = 5un−1 + 2.3n−1, n ≥ 2
.
Chứng minh rằng dãy (vn) xác định bởi
vn = un + 3n với mọi n ≥ 1 là 1 cấp số nhân. Hãy
cho biết số hạng đầu và công bội của cấp số
nhân đó, từ đó tìm số hạng tổng quát của (vn)
và (un).
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 11 / 22
university-logo
Kiểm tra bài cũ Số hạng tổng quát HĐ1 HĐ2 HĐ3 HĐ4 Dân số HĐ5 Tổng HĐ6 Cũng cố Bài tập
Giải thích hoạt động 4
1 GT: Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = 2 và
un = 5un−1 + 2.3n−1, n ≥ 2. DS (vn) xác định bởi
vn = un + 3n với mọi n ≥ 1
2 Giải: Từ công thức xác định dãy số
un = 5un−1 + 2.3n−1, n ≥ 2 và vn = un + 3n với
n ≥ 1, suy ra vn−1 = un−1 + 3n−1 khi n ≥ 2, ta có
vn = un + 3n = 5un−1 + 2.3n−1 + 3n =
5(un−1 + 3n−1) = 5vn−1 với mọi n ≥ 2. Từ đó suy
ra (vn) là một cấp số nhân với số hạng đầu
v1 = u1 + 3 = 5 công bội q = 5, suy ra vn = 5.5n−1
và un = 5n − 3n
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 12 / 22
university-logo
Kiểm tra bài cũ Số hạng tổng quát HĐ1 HĐ2 HĐ3 HĐ4 Dân số HĐ5 Tổng HĐ6 Cũng cố Bài tập
Giải thích hoạt động 4
1 GT: Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = 2 và
un = 5un−1 + 2.3n−1, n ≥ 2. DS (vn) xác định bởi
vn = un + 3n với mọi n ≥ 1
2 Giải: Từ công thức xác định dãy số
un = 5un−1 + 2.3n−1, n ≥ 2 và vn = un + 3n với
n ≥ 1, suy ra vn−1 = un−1 + 3n−1 khi n ≥ 2, ta có
vn = un + 3n = 5un−1 + 2.3n−1 + 3n =
5(un−1 + 3n−1) = 5vn−1 với mọi n ≥ 2. Từ đó suy
ra (vn) là một cấp số nhân với số hạng đầu
v1 = u1 + 3 = 5 công bội q = 5, suy ra vn = 5.5n−1
và un = 5n − 3n
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 12 / 22
university-logo
Kiểm tra bài cũ Số hạng tổng quát HĐ1 HĐ2 HĐ3 HĐ4 Dân số HĐ5 Tổng HĐ6 Cũng cố Bài tập
Câu hỏi trong SGK trang 119
1 Dân số thành phố A hiện nay là 3 triệu người.
Biết tỉ lệ tăng dân số hằng năm của thành phố
A là 0,02. Hỏi dân số của thành phố A sau 2
năm nữa sẽ là bao nhiêu ?
2 Phân tích: Nếu gọi un (người) là dân số của
thành phố A sau n năm, suy ra un−1 là dân số
thành phố A sau (n - 1) năm với n ≥ 2
3 Hãy viết công thức tính un theo un−1, từ đó tìm
số hạng tổng quát un rồi suy ra u2
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 13 / 22
university-logo
Kiểm tra bài cũ Số hạng tổng quát HĐ1 HĐ2 HĐ3 HĐ4 Dân số HĐ5 Tổng HĐ6 Cũng cố Bài tập
Câu hỏi trong SGK trang 119
1 Dân số thành phố A hiện nay là 3 triệu người.
Biết tỉ lệ tăng dân số hằng năm của thành phố
A là 0,02. Hỏi dân số của thành phố A sau 2
năm nữa sẽ là bao nhiêu ?
2 Phân tích: Nếu gọi un (người) là dân số của
thành phố A sau n năm, suy ra un−1 là dân số
thành phố A sau (n - 1) năm với n ≥ 2
3 Hãy viết công thức tính un theo un−1, từ đó tìm
số hạng tổng quát un rồi suy ra u2
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 13 / 22
university-logo
Kiểm tra bài cũ Số hạng tổng quát HĐ1 HĐ2 HĐ3 HĐ4 Dân số HĐ5 Tổng HĐ6 Cũng cố Bài tập
Câu hỏi trong SGK trang 119
1 Dân số thành phố A hiện nay là 3 triệu người.
Biết tỉ lệ tăng dân số hằng năm của thành phố
A là 0,02. Hỏi dân số của thành phố A sau 2
năm nữa sẽ là bao nhiêu ?
2 Phân tích: Nếu gọi un (người) là dân số của
thành phố A sau n năm, suy ra un−1 là dân số
thành phố A sau (n - 1) năm với n ≥ 2
3 Hãy viết công thức tính un theo un−1, từ đó tìm
số hạng tổng quát un rồi suy ra u2
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 13 / 22
university-logo
Kiểm tra bài cũ Số hạng tổng quát HĐ1 HĐ2 HĐ3 HĐ4 Dân số HĐ5 Tổng HĐ6 Cũng cố Bài tập
Giải thích câu hỏi trong SGK trang 119
1 GT: Dân số thành phố A hiện nay là 3 triệu
người. Biết tỉ lệ tăng dân số hằng năm của
thành phố A là 0,02.
2 Giải: Gọi un (người) là dân số của thành phố A
sau n năm, suy ra un−1 là dân số thành phố A
sau (n - 1) năm với n ≥ 2 và
un = un−1 + un−1.0, 02 hay un = un−1.1, 02 với
u1 = 3.106 + 3.106.0, 02 = 3.106.1, 02 . Như vậy
(un) là cấp số nhân nên un = u1.(1, 02)n−1 hay là
un = 3.106.(1, 02)n. Vậy dân số thành phố A sau 2
năm nữa là u2 = 3.106.(1, 02)2 = 3121200(người)
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 14 / 22
university-logo
Kiểm tra bài cũ Số hạng tổng quát HĐ1 HĐ2 HĐ3 HĐ4 Dân số HĐ5 Tổng HĐ6 Cũng cố Bài tập
Giải thích câu hỏi trong SGK trang 119
1 GT: Dân số thành phố A hiện nay là 3 triệu
người. Biết tỉ lệ tăng dân số hằng năm của
thành phố A là 0,02.
2 Giải: Gọi un (người) là dân số của thành phố A
sau n năm, suy ra un−1 là dân số thành phố A
sau (n - 1) năm với n ≥ 2 và
un = un−1 + un−1.0, 02 hay un = un−1.1, 02 với
u1 = 3.106 + 3.106.0, 02 = 3.106.1, 02 . Như vậy
(un) là cấp số nhân nên un = u1.(1, 02)n−1 hay là
un = 3.106.(1, 02)n. Vậy dân số thành phố A sau 2
năm nữa là u2 = 3.106.(1, 02)2 = 3121200(người)
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 14 / 22
university-logo
Kiểm tra bài cũ Số hạng tổng quát HĐ1 HĐ2 HĐ3 HĐ4 Dân số HĐ5 Tổng HĐ6 Cũng cố Bài tập
Hình thành công thức tính tổng
1 Cho (un) là một cấp số nhân
Gọi Sn = u1 + u2 + ... + un
2 Trường hợp q = 1 hãy tính Sn
3 Trường hợp q 6= 1 hãy biểu diễn q.Sn và Sn− q.Sn
theo u1 và q, từ đó hãy tính (1− q)Sn và Sn
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 15 / 22
university-logo
Kiểm tra bài cũ Số hạng tổng quát HĐ1 HĐ2 HĐ3 HĐ4 Dân số HĐ5 Tổng HĐ6 Cũng cố Bài tập
Hình thành công thức tính tổng
1 Cho (un) là một cấp số nhân
Gọi Sn = u1 + u2 + ... + un
2 Trường hợp q = 1 hãy tính Sn
3 Trường hợp q 6= 1 hãy biểu diễn q.Sn và Sn− q.Sn
theo u1 và q, từ đó hãy tính (1− q)Sn và Sn
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 15 / 22
university-logo
Kiểm tra bài cũ Số hạng tổng quát HĐ1 HĐ2 HĐ3 HĐ4 Dân số HĐ5 Tổng HĐ6 Cũng cố Bài tập
Hình thành công thức tính tổng
1 Cho (un) là một cấp số nhân
Gọi Sn = u1 + u2 + ... + un
2 Trường hợp q = 1 hãy tính Sn
3 Trường hợp q 6= 1 hãy biểu diễn q.Sn và Sn− q.Sn
theo u1 và q, từ đó hãy tính (1− q)Sn và Sn
ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 7 tháng 2 năm 2012 15 / 22
university-logo
Kiểm tra bài cũ Số hạng tổng quát HĐ1 HĐ2 HĐ3 HĐ4 Dân số HĐ5 Tổng HĐ6 Cũng cố Bài tập
Hình thành công thức tính tổng
1 Cho (un) là một cấp số nhân
Gọi Sn = u1 + u2 + ... + un
2 Trường hợp q = 1 hãy tính Sn = n.u1
3 Trường hợp q 6= 1 , q.Sn = q.u1 + q.u2 + ... + q.un
hay q.Sn = u2 + u3... + un + un+1 và
Sn − q.Sn = u1 − un+1 = u1 − u1.q
n từ đó hãy tính
(1− q)Sn = u1(1− qn) và Sn =
u1(1− qn)
1