Tạp chí Thông tin toán học - Tập 13 Số 2 Tháng 6 Năm 2009

ovincialism) và tư duy tiểu nông.
11
Viện Toán học Oberwolfach
Đoàn Trung Cường (Viện Toán học & ĐHTH Duisburg-Essen)
Nằm trên sườn núi nhìn xuống một
thung lũng yên bình trong khu Rừng
Đen (Schwarzwald), ít người biết rằng
viện Toán học Oberwolfach (Mathematisches
Forschungsinstitut Oberwolfach, viết tắt là
MFO) được thành lập năm 1944 với mục đích
tiến hành các nghiên cứu toán học phục vụ
trực tiếp cho chiến tranh. Sau hơn 60 năm
hoạt động, MFO có một vị trí đặc biệt đối với
toán học ở Đức. Mục đích chính trị đầu tiên
của MFO đã không được thực hiện do cuộc
chiến tranh Thế giới lần 2 kết thúc chỉ nửa
năm sau ngày thành lập viện. Thay vào đó,
nhờ những ưu tiên của chính phủ Đức quốc
xã, MFO đã trở thành nơi trú ẩn an toàn của
một số nhà toán học và người thân của họ.
May mắn là sau chiến tranh MFO vẫn được
giữ lại và ý tưởng khoa học của những người
tham gia thành lập viện, xây dựng một địa
điểm để tổ chức các cuộc gặp gỡ, trao đổi
trực tiếp của các nhà toán học, đã được theo
đuổi cho đến ngày nay. Đó cũng là lý do làm
nên thành công và làm cho MFO đặc biệt.
Viện Nghiên cứu Toán học Oberwolfach
www.mfo.de
Có nhiều người gọi MFO là Trung tâm Hội
nghị Toán học Oberwolfach. Ở đây các hội
nghị, các seminar được tổ chức liên tục trong
năm. Bộ máy điều hành của MFO khá đơn
giản, ngoài một số thư ký và người phục vụ
chỉ có một “ghế” khoa học duy nhất là viện
trưởng, thường là một giáo sư đồng thời làm
việc ở một trường đại học. Viện trưởng hiện
nay là giáo sư Gert-Martin Greuel đang làm
việc tại đại học Kaiserlauten.
Chủ đề của các hoạt động trong năm của
MFO thuộc các lĩnh vực khác nhau của toán
và được quyết định bởi một hội đồng khoa
học. Thông thường hội đồng này gồm 20 nhà
khoa học hàng đầu đang làm việc ở châu Âu
trên hầu hết các lĩnh vực chính của toán học
và một số ngành khoa học liên quan. Bên
cạnh Hội đồng Khoa học là một hội đồng
quản trị tham gia định hướng phát triển dài
hạn của MFO và quyết định các vấn đề tài
chính. Ngoài ra có một hội đồng cố vấn có
chức năng đánh giá các hoạt động khoa học
của viện và cố vấn cho Viện trưởng và Hội
đồng Quản trị.
Một khác biệt lớn giữa MFO và các viện
toán trên thế giới là các hội thảo, seminar
được tổ chức liên tục hàng tuần và thông
thường mỗi hoạt động cũng chỉ giới hạn trong
một tuần. Các hội thảo là hình thức hoạt
động truyền thống và quan trọng nhất của
MFO. Tham gia tổ chức các hội thảo là các
chuyên gia đầu ngành từ khắp nơi trên thế
giới, những người tham dự đều do ban tổ
chức mời, không qua tự đăng ký như các hội
nghị thông thường. Hội thảo là hoạt động
qui mô lớn nhất của MFO với khoảng 45-48
người tham gia. Bên cạnh đó còn một số hình
12
thức với qui mô nhỏ hơn như mini-workshop
(15-16 người), Research in pairs (2-4 người),
Working team (4-5 người), Seminar (dành
cho nghiên cứu sinh và tiến sĩ mới bảo vệ,
giới hạn trong 24 người), Leibniz fellows.
Ngoài các hoạt động trên, hàng năm nhị kỳ
Xuân, Thu, MFO còn tổ chức các Arbeitsge-
meinschaft, (tạm gọi là seminar học). Nguyên
tắc tổ chức Arbeitsgemeinschaft, hơi giống
Seminaire Bourbaki, là những người tham gia
cùng tìm hiểu một đề tài nào đó không phải
thuộc chuyên ngành hẹp của mình. Qua việc
tham gia cùng trình bày về một kết quả mới
nào đó những người tham dự sẽ mở rộng hiểu
biết của mình về các lĩnh vực khác của toán
học. Do đó thông thường chỉ những người tổ
chức là có nhiều hiểu biết sâu về lĩnh vực
đó. Phụ trách các seminar học hiện nay là hai
giáo sư nổi tiếng C. Deninger và G. Faltings.
Ý tưởng của các seminar học đã được nhiều
trường đại học ở Đức và nhiều nước khác thực
hiện thành công. Nhiều nhà toán học Đức đã
nói rằng rất nhiều hiểu biết bên ngoài hướng
nghiên cứu hẹp của họ là thông qua các sem-
inar học này, hoặc trực tiếp tại Oberwolfach,
hoặc ở các trường đại học.
Bên cạnh các hoạt động liên tục trong năm,
từ năm 1991, khoảng ba năm một lần MFO
lại trao giải thưởng Oberwolfach cho tác giả
trẻ không quá 35 tuổi có một thành tựu xuất
sắc mang tính đột phá trong một lĩnh vực nào
đó. Cho đến nay, qua bảy lần trao giải cho
các lĩnh vực khác nhau, đã có một người Việt
Nam ghi tên mình trong danh sách được trao
giải: giáo sư Ngô Bảo Châu cho lĩnh vực Đại
số và Lý thuyết số vào năm 2007.
Giới thiệu về MFO không thể bỏ qua cố
gắng của những người điều hành viện nhằm
tạo một môi trường thuận lợi cho các nhà
khoa học đến làm việc như điều kiện về thư
viện, các chuyến đi bộ trong rừng vào chiều
thứ Tư, sắp xếp nhà ăn,... MFO có một trong
những thư viện tốt nhất trên thế giới, một
trong số ít các thư viện có hầu như đầy đủ các
loại tạp chí về toán và liên quan. Để mường
tượng mức độ ưu tiên của MFO đối với thư
viện, chỉ cần biết rằng trong hai toà nhà chính
của viện thì một được dành cho bộ phận quản
lý, nhà ăn và phòng nghỉ của khách và một
được dành toàn bộ cho thư viện. Gần đây
MFO đang tiến hành một chương trình giới
thiệu sách lớn tại thư viện. Tham gia chương
trình này là hầu hết các nhà xuất bản lớn về
toán trên thế giới, các quyển sách mới xuất
bản sau một năm trưng bày đều được chuyển
vào giá sách của thư viện.
Lần đầu tiên đến Oberwolfach người viết
bài này đã rất ấn tượng đối với cách sắp xếp
bàn ăn ở đây. Vị trí chỗ ngồi của mỗi người
đều được những người phục vụ sắp xếp từ
trước, thay đổi theo từng bữa ăn và mọi người
phải tự đi quanh để tìm tên mình. Việc sắp
xếp này giúp cho mọi người có cơ hội làm
quen với nhiều đồng nghiệp mới, đặc biệt
hữu ích đối với những người “nhút nhát” hoặc
những người trẻ tuổi mới bắt đầu làm nghiên
cứu.
Trải qua hơn nửa thế kỷ, MFO đã có một
vị trí quan trọng trong việc xây dựng lại nền
toán học ở Đức sau chiến tranh, trở thành nơi
gặp gỡ, trao đổi giữa các nhà toán học Đức
và với các đồng nghiệp nước ngoài. Việc giữ
lại được MFO sau chiến tranh, như nhà toán
học R. Remmert nhận xét, thực sự là một việc
làm phi thường.
13
Toán học Tài chính, một ngành khoa
học đang phát triển mạnh
Trần Hùng Thao (Viện Toán học)
Toán học tài chính ra đời hơn 100 năm nay,
nhưng đặc biệt phát triển trong khoảng ba
bốn thập kỷ nay và ngày càng tỏ ra hữu ích
trong thực tiễn đời sống kinh tế của các quốc
gia và các cộng đồng kinh tế trên thế giới. Nó
gắn liền với việc phân tích một cách khoa học
những sự kiện tăng trưởng, rủi ro, lạm phát,
khủng hoảng tài chính, bảo hiểm, . . . , vốn là
những vấn đề tài chính thời sự, nhất là trong
cơn suy thoái kinh tế toàn cầu hiện nay.
I. Vài nét lịch sử. Ngày 29 tháng Ba năm
1900 đã được thừa nhận là ngày khai sinh ra
Toán học tài chính, ngày mà Louis Bachelier
(1870-1946) bảo vệ thành công luận án tiến sĩ
nhan đề “Lý thuyết đầu cơ tài chính” (Théorie
de spéculation) tại Đại học Sorbornne (Paris)
dưới sự hướng dẫn của nhà toán học lừng
danh là Henri Poincaré. Bachelier là người
đầu tiên đã khám phá ra chuyển động Brown
dưới dạng toán học (trước cả A. Einstein tới 5
năm) và dùng chuyển động này để mô tả diễn
biến của giá chứng khoán. Năm 2000, giới
toán học tài chính thế giới đã tổ chức lễ kỷ
niệm 100 năm ra đời của ngành này tại Paris.
Tuy nhiên, mãi đến hơn nửa thế kỷ sau,
công trình của Bachelier mới được biết đến
rộng rãi trong những người nghiên cứu tài
chính; bản dịch tiếng Anh của công trình này
chỉ xuất hiện vào năm 1967, khi mà những
ứng dụng của toán học vào nghiên cứu tài
chính đã dần trở nên cấp thiết.
Vào khoảng năm 1953 và sau đó, Harry
Markowitz và James Tobin đã đưa ra lý thuyết
“lựa chọn danh mục đầu tư”, dựa vào việc
phân tích trung bình-phương sai trong lý
thuyết xác suất.
Nhưng một mốc quan trọng là sự ra đời
của mô hình Black-Scholes vào năm 1973,
sự kiện đó có tính chất cách mạng vì nó làm
thay đổi đồng loạt phương thức tính toán vốn
đầu tư vào các thị trường chứng khoán, đặc
biệt là thị trường các quyền chọn (options).
Lịch sử mô hình Black-Scholes là như sau:
Năm 1973, Fischer Black, một chàng trai 31
tuổi và là một chuyên gia tạo dựng các hợp
đồng tài chính, cùng với một chàng trai khác
28 tuổi là Myron Scholes, một trợ giáo về
khoa học tài chính tại Đại học MIT ở Mas-
sachusetts (Mỹ) và là một tiến sĩ toán học ứng
dụng, đã cùng viết một bài báo phân tích về
giá trị của quyền chọn mua kiểu châu Âu, tên
là “Định giá các quyền chọn và các khoản nợ”
. Bài báo này khi đó được gửi đăng tại Tạp
chí Kinh tế Chính trị và Tạp chí Kinh tế và
Thống kê của Mỹ nhưng đều bị cả hai tạp chí
đó từ chối. Sau đó, với sự hiệu đính của hai
nhà nghiên cứu toán kinh tế là Merton Miller
(Đại học Chicago, giải thưởng Nobel) và Eu-
gene Fama (Đại học Chicago), cha đẻ của lý
thuyết thị trường hiệu quả, cuối cùng bài báo
đã được đăng trên Tạp chí Kinh tế Chính trị,
và tới năm 1975, công thức Black-Scholes đã
được chấp nhận là công cụ tính toán trên các
thị trường chứng khoán Mỹ và châu Âu.
Sau đó, nhận thấy mô hình Black-Scholes
còn nhiều khiếm khuyết trong sự phản ánh
thực tế thị trường tài chính, nhiều nhà
nghiên cứu toán tài chính đã vào cuộc, sáng
tạo ra nhiều lý thuyết phong phú và có
tính ứng dụng cao, trong đó phải kể đến
nhiều nhà toán học tầm cỡ như S. Shreve,
T. Bjork, A. Shiryaev, D. Nualart, G. Kallian-
pur, N. Karoui, M. Rutkovski và rất nhiều tác
giả nổi tiếng khác mà đa phần trong số họ là
14
những chuyên gia giỏi về xác suất thống kê
và giải tích ngẫu nhiên.
Ở Việt Nam, Viện Toán học đã cử cán bộ
đi học tập và nghiên cứu về Toán tài chính ở
nước ngoài từ năm 1991 và một nhóm nghiên
cứu chung ở trình độ cao đã hình thành tại
Viện Toán học và Khoa Toán-Cơ-Tin học
ĐHKHTN Hà nội trong khoảng 10 năm trở
lại đây. Một số Tiến sĩ và Thạc sĩ về toán
tài chính đã được đào tạo tại hai cơ quan này
trong những năm qua.
Tại Đại học Kinh tế Quốc dân Hà nội, có
hẳn một Bộ môn Toán tài chính đã đào tạo
được nhiều sinh viên chuyên ngành toán tài
chính. Hiện nay, Khoa Toán Kinh tế ĐHKinh
tế quốc dân Hà nội đang phối hợp với Đại học
Lyon 1 (Pháp) đào tạo các khóa Cao học về
“Định phí bảo hiểm và toán tài chính”, Sinh