Luyện thi Đại học môn Toán - Bất phương trình mũ phần II - Đặng Việt Hùng

Khóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH ! 
II. PP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 
Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải bất phương trình sau: 
a) 
2 1 11 13. 12
3 3
+
   
+ >   
   
x x
 b) 
2 3
4 3 13 35. 6 0
3
−
−
 
− + ≥ 
 
x
x
c) 2 2 22 1 24 .2 3.2 .2 8 12++ + > + +x x xx x x x 
Lời giải: 
a) ( )
2 1 11 13. 12, 3 .
3 3
+
   
+ >   
   
x x
Điều kiện: x ≠ 0. 
( )
1
2 1 2 1
1
1 3
31 1 1 1 1 1 13 3. . 12 12 0 1 0
3 3 3 3 3 1 4
3

  >  +        
⇔ + > ⇔ + − > ⇔ →− > ⇔ <       
         
< − → 
 
x
x x x x
x
o
x
x x
vn
Từ đó ta được nghiệm của bất phương trình là 1 0.− < <x 
b) 
2 3 4 4
4 3 3 2 3 6 3
3 3
1 3 3 353 35. 6 0 35.3 6 0 .3 6 0 729 35.3 54.3 0
3 3 3 9
−
− −
 
− + ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ − + ≥ 
 
x
x x x x x
x x
6 3 3 3
3 3
25 27 27 27 1 2735.3 54.3 729 0 3 3 3 log log
7 5 5 5 3 5
− − ≤ ⇔ − ≤ ≤ → ≤ ⇔ ≤ → ≤x x x x x x 
c) ( ) ( )2 2 2 2 2 22 1 2 2 14 .2 3.2 .2 8 12 4 2 2 8 3.2 12 0+ ++ + > + + ⇔ − + − + − >x x x x x xx x x x x x 
( ) ( ) ( )( )
( )
( )
2
2 2 2 2
2
2
2 2
2
2 4 0
2 3 0
4 2 2 2 4 3(2 4) 0 2 4 2 3 0
2 4 0
2 3 0

− >

− + >
⇔ − + − + − > ⇔ − − + > ⇔ 
 − <

− + <
x
x x x x
x
I
x x
x x x x
II
x x

 ( )
2 2
22
2
2 22 4 0
22 3 02 3 0 2 3
1 3
 >
  >  
⇔ ⇔ ⇔ →    < −
− − <
− + >  < <  
− < <
x
x
x x
I x
x xx x x
x

 ( )
2 2
22
2 2
22 4 0 2 13
2 3 02 3 0 1

− < <
  <
− <  
⇔ ⇔ ⇔ →−   
− − >
− + <    < −
x
x
x
II xx
x xx x
x
Hợp hai trường hợp ta được nghiệm của bất phương trình là 
1
2
2 3
 < −

≠ −

< <
x
x
x
Ví dụ 2: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: 
a) 
1 1 1
49 35 25− ≤x x x b) 2 4 43 8.3 9.9 0+ + +− − >x x x x 
c) 1 115.2 1 2 1 2+ ++ ≥ − +x x x 
Lời giải: 
a) ( )
1 1 1
49 35 25 , 1 .− ≤x x x 
07. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P2 
Thầy Đặng Việt Hùng 
Khóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH ! 
Điều kiện: x ≠ 0. 
Đặt ( )
21 49 35 7 7 1 5 7 1 5
, 1 49 35 25 1 1 0
25 25 5 5 2 5 2
− +         
= ⇔ − ≤ ⇔ − ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ ≤ ≤         
         
t t t t t
t t tt
x
Do 
7
5
7 7
5 5
1 51 log
27 7 1 5 1 5 1 1 50 log log 0
5 5 2 2 2
 +
−   + + +     > → ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤   
   
t t
x
t
x x
Giải bất phương trình trên ta thu được 1 5
2
7
5
0
1 7log
51 5log
2
+
<

 ≥ =
 +


x
x
b) ( )2 4 43 8.3 9.9 0, 2 .+ + +− − >x x x x 
Điều kiện: 4 0 4.+ ≥ ⇔ ≥ −x x 
( )
4
2 4 4 4 4
4 4
9 3 .32 3 8.3 9.9 0 8. 9 0 9 8.3 9 0.
9 9
+
+ + + − + − +
+ +
⇔ − − > ⇔ − − > ⇔ − − >
x x x
x x x x x x x x
x x
Đặt ( ) ( ) ( )
4 493 , 0 9 8.3 9 0 3 9 4 2 4 2, *
1
− + − +
>
= > → − − > ⇔ → > ⇔ − + > ⇔ + < −
< −
x x t t x x
t
t t x x x x
t L
( ) 2 2
2
2 0 2
* 5.5
4 ( 2) 5 0 0
≥
− ≥ ≥  
⇔ ⇔ ⇔ → >>  
+    <
x
x x
xx
x x x x
x
Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là x > 5. 
c) ( )1 115.2 1 2 1 2 , 3 .+ ++ ≥ − +x x x 
Đặt ( ) ( ) ( )2 , 0 3 30 1 1 2 , * .= > ⇔ + ≥ − +xt t t t t 
TH1: ( ) 2 2
1 1 1
1, * 30 1 3 1 1 4
0 430 1 9 6 1 4 0
≥ ≥  ≥ ≥ ⇔ + ≥ − ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ≤ ≤   ≤ ≤+ ≥ − + − ≤   
t t t
t t t t
tt t t t t
Từ đó ta được 1 2 4 0 2.≤ ≤ ⇔ ≤ ≤x x 
TH2: ( )
2
2
1
1 11 11 130 30 1301, * 30 1 1 301 1 1 1
1 1 1 1
0 2828 0
30 1 2 1
 < −
−  − ≤ < − ≤ < −−
−  ≥ ≤ < −  < ⇔ + ≥ + ⇔ ⇔ ⇔ ⇔
− ≤ < − ≤ <  
− ≤ < − ≤ <      ≤ ≤
− ≤  + ≥ + +
t
t t
t t
t t t t t
t t
tt t
t t t
Kết hợp với điều kiện t > 0 ta được 0 < t < 1. 
Từ đó ta có 0 2 1 0.< < ⇔ <x x 
Hợp hai trường hợp ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là x ≤ 2. 
Ví dụ 3: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: 
a) 
1 1 1
6.9 13.6 6.4 0x x x− + ≤ b) 3 9.3 10 0x x−+ − < c) 5.4 2.25 7.10 0x x x+ − ≤ 
Lời giải: 
a) 
1
2 1
1 1 1
2
033 3 06.9 13.6 6.4 0 6. 13. 6 0 2 322 2
3 26 13 6 0
x
x x
x x x
t
t
t
t t
 >      = > 
− + ≤ ⇔ − + ≤ ⇔ ⇔       ≤ ≤     
− + ≤
1
12 3 3 11 1
13 2 2
x x
xx
≤ − 
⇔ ≤ ≤ ⇔ − ≤ ≤ ⇔   ≥  
b) 
2
3 0 0
3 9.3 10 0 1 3 9 0 2
1 910 9 0
x
x x xt t
x
tt t
−
 = > >
+ − < ⇔ ⇔ ⇔ < < ⇔ < < 
< <
− + < 
Khóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH ! 
d) 
2
5
25 55.4 2.25 7.10 0 5 2. 7 0 2
4 2
2 7 5 0
x
x x
x x x t
t t
  
=     + − ≤ ⇔ + − ≤ ⇔      
    
− + ≤
0 5 51 0 15 2 21
2
xt
x
t
>
  
⇔ ⇔ ≤ ≤ ↔ ≤ ≤  ≤ ≤  
BÀI TẬP TỰ LUYỆN: 
Bài 1: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: 
a) 2 15 5 5 5x x x++ < + b) 
2/ 2 1/1 19. 12
3 3
x x+
   
+ >   
   
Bài 2: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: 
a) ( ) ( )7 4 3 7 4 3 14x x− + + ≥ b) 3 3 34 15 4 15 8 xx x− + + ≥ 
Bài 3: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: 
a) 2 2 22 1 2 2 19 34.15 25 0x x x x x x− + − − +− + ≥ b) ( ) ( )2 2 22 2 1 23 5 3 5 2 0x x x x x x− − + −+ + − − ≤ 
Bài 4: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: 
a) 2 2 22 2 26.9 13.6 6.4 0x x x x x x− − −− + ≤ b) 
1
4
1 1 2log 8
4 16
x x−
   
− >   
   
Bài 5: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: 
a) 
2/ 2 1/1 19. 12
3 3
x x+
   
+ >   
   
 b) 
1 11 2
4 2 3 0
− −
− − ≤x x 
Bài 6: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: 
a) 
2 3
2 1 12 21. 2 0
2
+
+  
− + ≥ 
 
x
x
 b) 
2log log6 66 12x xx+ ≤ 
Bài 7: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: 
a) 2.14 3.49 4 0+ − ≥x x x b) 4 418.3 9 9+ ++ >x x x x 
Bài 8: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: 
a) 5.36 2.81 3.16 0− − ≤x x x b) 1 1 14 5.2 16 0x x x x+ − + − +− + ≥ 
Bài 9: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: 
a) 
−
   
− − ≥   
   
3 1
1 1
128 0
4 8
x x
b) −−− + >
2
( 2)2( 1) 34 2 8 52
x
x x
Bài 10: [ĐVH]. Giải bất phương trình ( )+ − + + − ≥22 12 9.2 4 . 2 3 0x x x x