Đề thi tuyển học giỏi lớp 12 vòng trường năm học 2009 – 2010 môn thi: Toán trường THPT Tràm Chim

 Sở GD & ĐT Đồng Tháp	 KÌ THI TUYỂN HỌC GIỎI 
 Trường THPT Tràm Chim LỚP 12 VÒNG TRƯỜNG NĂM HỌC 2009 – 2010 
	 	Môn thi: TOÁN
	Ngày thi: 13/09/2009
	Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: ( 3 điểm )
Tìm các nghiệm của phương trình: 
Câu 2: ( 3 điểm ) 
	Xét dãy (un) xác định bởi: 
 	 Đặt . Chứng minh : 
Câu 3: ( 2 điểm )
 Chứng minh: chia hết cho 2
Câu 4: (3 điểm )
	Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh:
Câu 5: ( 3 điểm )
	Gọi I là tâm vòng tròn nội tiếp tam giác ABC; a, b, c là độ dài các cạnh đối diện các đỉnh A, B, C của tam giác ABC. 
	Chứng minh: 
Câu 6: ( 3 điểm )
	Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
Câu 7: ( 3 điểm )
	Xác định hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện:
	f(xy) = f(x) – f(y) , "x,y Î R
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:. Số báo danh:..
Chữ kí giám thị 1:. Chữ kí giám thị 2:..
ĐÁP ÁN:
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
1(3đ)
	Giải phương trình: 
Ta có: 
 Vậy: 
Do nên phương trình đã cho vô nghiệm.
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
2(3đ)
Đặt 
Suy ra 
Ta có : 
Bằng qui nạp chứng minh được: 
Mặt khác với x > 0 thì sinx > x nên:
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
1.0 đ
0.5 đ
3(2đ)
Xét : (luôn đúng)
Với : 
Ta có : 
Do đó:
0.25 đ
0.75 đ
0.25 đ
0.5 đ
0.25 đ
4(3đ)
Áp dụng BDT côsi cho 2 số dương a, b: 
Tương tự: 
Cộng lại 3 đẳng thức thì ta có đpcm
2.0 đ
1.0 đ
5(3đ)
I là tâm vòng nội tiếp tam giác ABC: 
Từ đó:
0.5 đ
0.5 đ
1.0 đ
0.5 đ
0.5 đ
6(3đ)
Phương trình tương đương với:
Ta viết nên x nguyên khi và chỉ khi 3k + 5 là ước của 25
Ta có các trường hợp sau:
3k + 5 = - 1 Û k = - 2 thì 9x = - 63 Û x = - 7 thỏa điều kiện (*)
3k + 5 = 5 Û k = 0 thì x = -5 loại vì không thỏa (*)
3k + 5 = -25 Û k = -10 thì x = -31 thỏa (*).
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x = -7, x = -31
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
7(3đ)
Từ f(xy) = f(x) – f(y) với x = y = 0, ta có:
 f(0) = f(0) – f(0) = 0
và "x Î R, y = 0 ta được : f(0) = f(x..0) = f(x) – f(0) 
 Û f(x) = 0 "x Î R
Hay f(x) º 0, thử lại f(x) º 0 thỏa mãn điều kiện bài toán.
1.0 đ
1.0 đ
1.0 đ