Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 Vậy: ; và 
Ví dụ 12: Cho và ; . Tính: b, c.
 Phân tích đề bài: Vì ta áp dụng ngay tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm giá trị của dãy tỉ số này rồi từ đó tìm ra giá trị của a, b, c.
Giải: 
 Vì 
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 Mà 
 Vậy: 
Ví dụ 13: Cho ba tỉ số bằng nhau khi . 
 Tính giá trị mỗi tỉ số đó.
Phân tích đề bài: Vì nên không thể áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau với ba tỉ số. Ta chỉ có thể áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau với hai tỉ số.
Giải:
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 và: 
 Vậy mỗi tỉ số đã cho bằng có giá trị bằng -1
Ví dụ 14: Tìm x biết.
Phân tích đề bài: Ta nhận thấy tử số của tỉ số thứ ba bằng tổng hai tử số của hai tỉ số đầu do đó, áp dung tính chất dãy tỉ số bằng nhau của hai tỉ số đầu để tìm x.
Giải: 
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 Từ và 
Bài tập áp dụng:
 Bài 1: Tìm x, y biết.
 a) và b) và 
 c) và d) và 
 e) và f) và 
 g) và h) và 
 Bài 2: Tìm x, y, z biết.
 a) và 
 b) và 
 c) và 
 d) và 
 e) ; và 
 f) và 
 g) và 
 h) và 
 Bài 3: Tìm x, y, z biết.
 a) ; và 
 b) và 
 c) và 
 Bài 4: Tìm x biết. .
 Bài 5: Tìm các số biết.
 và 
 Dạng II: Chia tỉ lệ.
I - Chú ý: 
 1) x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c ( Hay )
 2) x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c ( Hay ) 
II – Bài tập: 
Ví dụ 1: Chu vi của hình chữ nhật bằng 28 dm. Tính độ dài mỗi cạnh, biết rằng chúng tỉ lệ với 3; 4.
Phân tích đề bài: Trong hình chữ nhật có hai kích thước là chiều dài và chiều rộng (còn được gọi là hai cạnh của hình chữ nhật) chiều rộng thì ngắn hơn chiều dài. Hai cạnh của chúng tỉ lệ với 3; 4 vậy cạnh ngắn tỉ lệ với 3 còn cạnh dài tỉ lệ với 4. 
 Nếu gọi hai cạnh của hình chữ nhật là a và b . Vì hai cạnh hình chữ nhật ti lệ với 3 và 4 nên ta có: . 
 Chu vi hình chữ nhật là nên ta có: 
 Như vậy ta đã đưa bài toán về dạng bài áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Giải: 
 Gọi hai cạnh của hình chữ nhật là a và b 
 Theo bài ra ta có: và 
 Từ 
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
 ; 
 Vậy độ dài hai cạnh hình chữ nhật là 6cm và 8cm.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có số đo các góc lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3. tính số đo các góc của tam giác ABC.
Phân tích đề bài: Ở bài này cho các góc lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3.
 Vậy ta lấy luôn là số đo ba góc cần tìm. 
 Vì số đo các góc lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3 nên ta có: 
 Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam ta có: 
Giải: 
 Gọi ba góc trong và góc ngoài của tam giác ABC lần lượt là: 
 Theo bài ra ta có: và 
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
 ; ; 
 Vậy số đo ba góc của tam giác ABC lần lượt là: 
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tỉ lệ với 7: 5: 3. Các góc ngoài tương ứng tỉ lệ với các số nào.
Phân tích đề bài: Nếu gọi ba góc của tam giác ABC lần lượt là: .
 Vì ba góc tỉ lệ với 7: 5: 3 nên ta có 
 Tổng ba góc của một tam giác bằng nên ta có: 
 Từ đó ta tìm được số đo các góc của tam giác,
 Mà tổng của góc ngoài và góc trong tại một đỉnh của tam giác bù nhau.
Giải: 
 Gọi ba góc trong và góc ngoài của tam giác ABC lần lượt là: và
 Theo bài ra ta có: và . 
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 Vậy các góc ngoài tương ứng tỉ lệ với: .
Ví dụ 4: Có 16 tờ giấy bạc loại 2000 đồng, 5000 đồng và 10000 đồng, trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ.
 Phân tích đề bài:
 Gọi số tờ tiền loại 2000 đồng, 5000 đồng và 10000 đồng lần lượt là a, b, c 
 Vì giá trị mỗi loại tiền đều bằng nhau nên ta có: 
 Có 16 tờ giấy bạc các loại nên: 
Giải: 
 Gọi số tờ tiền của loại 2000 đồng, 5000 đồng và 10000 đồng lần lượt là a, b, c 
 Theo bài ra ta có: và 
 Từ: 
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 ; 
 Vậy số tiền loại 2000 đồng, 5000 đồng, 10000 đồng lần lượt là 10 tờ, 4 tờ và 2 tờ.
Ví dụ 5: Ba đội công nhân I, II, III phải vận chuyển tổng cộng 1530 kg hàng từ kho theo thứ tự đến ba địa điểm cách kho 1500m, 2000m, 3000m. Hãy phân chia số hàng cho mỗi đội sao cho khối lượng hàng tỉ lệ nghịch với khoảng cách cần chuyển.
Phân tích đề bài: Vì phân chia số hàng cho mỗi đội sao cho khối lượng hàng tỉ lệ nghịch với khoảng cách cần chuyển nên ta có: 
 Tổng số hàng cần chuyển đến ba kho là 1530 nên ta có: .
Giải: 
 Gọi số lượng hàng chuyển tới ba kho lần lượt là a, b, c .
 Theo bài ra ta có: và 
 Từ: 
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 ; 
 ; 
 Vậy số hàng cần chuyển tới ba kho A, B, C lần lượt là: 680 tạ, 510 tạ, 340 tạ.
Ví dụ 5: Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2: 3: 4. Hỏi ba chiều cao tương ứng ba cạnh đó tỉ lệ với số nào.
Phân tích đề bài: Nếu gọi ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó là: .
 Vì cạnh và chiều cao tương ứng của một tam giác là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có 
Giải: 
 Gọi ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó là: .
 Theo bài ra ta có: 
 Vậy ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó của tam giác tỉ lệ với .
Ví dụ 6: Một lớp học có 35 em, sau khảo sát chất lượng số học sinh được xếp thành ba loại: Giỏi, khá và trung bình. Số học sinh giỏi và khá tỉ lệ với 2 và 3, số học sinh khá và trung bình tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh mỗi loại.
Phân tích đề bài: Nếu gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp đó lần lượt là: a, b, c 
 Vì số học sinh giỏi và khá tỉ lệ với 2 và 3 nên ta có: 
 Số học sinh khá và trung bình tỉ lệ với 4 và 5 nên ta có: .
 Lớp học có 35 em nên ta có: 
Giải:
 Gọi số học sinh giỏi, Khá trung bình của lớp đó lần lượt là: a, b, c 
 Theo bài ra ta có: ; và 
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
 ; ; 
Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp đó lần lượt là: 8 em, 12 em, 15 em.
Ví dụ 7: Độ dài các cạnh góc vuông của một tam giac vuông tỉ lệ với 8: 15, cạnh huyền dài 51cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông.
Phân tích đề bài:
 Gọi độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó lần lượt là: a, b 
 Vì hai cạnh tỉ lệ với 8: 15 nên ta có: 
 Áp dụng định lí Pi – Ta – Go vào tam giác vuông đó ta được: 
Giải: 
 Gọi độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó lần lượt là: a, b
 Theo bài ra ta có: và (Định lí Pi – Ta – Go)
 Từ và 
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 ; .
 Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là: 24cm, 45cm.
Ví dụ 8: Hai xe ô tô cùng khởi hành từ hai địa điểm A và B. Xe thứ nhất đi quãng đường AB hết 4 giờ 15 phút. Xe thứ hai đi quãng đường BA hết 3 giờ 45 phút. Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai đi được quãng đường dài hơn quãng đường xe thứ nhất đã đi là 20 km. Tính quãng đường AB. 
Phân tích đề bài:
 Gọi vận tốc, thời gian, quãng đường của xe đi từ A đến B là ; và 
 Thì vận tốc, thời gian và quãng đường của xe đi từ B về A là ; và 
 Ta có 4 giờ 15 phút và 4 giờ 45 phút 
 Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. 
 Từ tỉ số thời gian ta tìm được tỉ số vận tôc của hai xe là: 
 Với cùng thời gian (Từ lúc xuất phát đến chỗ gặp nhau) vận tốc và quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có: Và .
Giải: 4 giờ 15 phút ; 4 giờ 45 phút 
 Gọi vận tốc, thời gian và quãng đường của xe đi từ A đến B là ; và 
 Thì vận tốc, thời gian và quãng đường của xe đi từ B về A là ; và 
 	 Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có: 
 Với cùng thời gian (Từ lúc xuất phát đến chỗ gặp nhau) vận tốc và quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ thuận. 
 Ta có: 
 ; 
 Quãng đường AB là: (km) 
 Đ/S: 
Ví dụ 9: Ba kho A, B, C chứa một số gạo. Người ta nhập vào kho A thêm số gạo của kho đó, xuất ở kho B đi số gạo của kho đó, xuất ở kho C đi số gạo của kho đó. Khi đó số gạo của ba kho bằng nhau. Tính số gạo ở mỗi kho lúc đầu, biết rằng kho B chứa nhiều hơn kho A là 20 tạ gạo.
 Phân tích đề bài: Gọi số gạo ở ba kho lúc đầu lần lượt là a, b, c
 Số gạo ở kho A sau khi thêm số gạo của kho A là: .
 Số gạo ở kho B sau khi xuất số gạo của kho B là: .
 Số gạo ở kho C sau khi xuất số gạo của kho C là: 
 Vì sau khi thêm vào kho A và xuất ở kho B và kho C thì số gạo của ba kho bằng nhau nên ta có: 
 Lúc đầu kho B nhiều hơn kho A là 20 tạ nên ta có: 
Giải: 
 Gọi số gạo ở ba kho lúc đầu lần lượt là a, b, c . 
 Số gạo ở kho A sau khi thêm là: .
 Số gạo ở kho B sau khi xuất là: .
 Số gạo ở kho C sau khi xuất là: 
 Theo bài ra ta có: và 
 Từ 
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 ; 
 ; 
 Vậy: số gạo ở mỗi kho lúc đầu lần lượt là 70 kg, 90 kg và 112 kg.
Ví dụ 10: Ba xí nghiệp cùng xây dựng chung một cái cầu hết 38 triệu đồng. Xí nghiệp I có 40 xe ở cách cầu 1,5km, xí nghiệp II có 20 xe ở cách cầu 3km, xí nghiệp III có 30 xe ở cách cầu 1km. Hỏi mỗi xí nghiệp phải trả cho việc xây dựng cầu bao nhiêu tiền, biết rằng số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe và tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ xí nghiệp đến cầu.
 Phân tích đề bài: Gọi số tiền phải góp của ba xí nghiệp lần lượt là: a, b, c
 Vì số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe và tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ xí nghiệp đến cầu nên ta có: 
 Tổng số tiền mà ba xí nghiệp cần đóng là 38 triệu nên ta có: 
Giải: 
 Gọi số tiền phải góp của ba xí nghiệp lần lượt là: a, b, c 
 Theo bài ra ta có: 
 và 
 Từ 
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 ; ; 
 Ba xí nghiệp phải trả cho việc xây dựng cầu lần lượt là: 16 triệu đồng, 4 triệu
 đồng bà 18 triệu đồng.
Ví dụ11 : Tổng ba phân số tối giản bằng các tử của chúng tỉ lệ nghịch với 20: 4: 5. Các mẫu của chúng tỉ lệ thuận với 1: 3 : 7. Tìm ba phân số đó.
Phân tích đề bài: Gọi ba phân số cần tìm lần lượt là: a, b, c.
 Vì tử của ba phân số tỉ lệ nghịch với 20: 4: 5 và mẫu của chúng tỉ lệ thuận với 
1: 3 : 7 nên ba phân số đó tỉ lệ với 
 Tổng ba phân số đó bằng nên ta có: .
Giải: 
 Gọi ba phân số cần tìm lần lượt là: a, b, c.
 Theo bài ra ta có: và 
 Từ: 
 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 ; ; 
 Vậy ba phân số cần tìm lần lượt là: ; ; . 
Bài tập áp dụng: 
Bài 1: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 64m. Tính độ dài mỗi cạnh biết rằng chúng tỉ lệ với 3 và 5.
Bài 2: Tính chiều dài ba cạnh của một tam giác có chu vi là 30m và ba cạnh