Giáo án Hình không gian và tích phân số phức

ẳng kia và ngược lại.
Nếu 2 đường thẳng d và d’ trùng nhau: 
Đường thẳng d đi qua có vecto chỉ phương . 
Đường thẳng d’ đi qua có vecto chỉ phương .
Khi đó: 
Hai vecto chỉ phương cùng phương, tức là: . 
Điểm A thuộc d và cũng thuộc d’. 
Điểm B thuộc d’ và cũng thuộc d. 
Để chứng minh 2 đường thẳng d và d’ trùng nhau, ta chứng minh: 
Hai vecto chỉ phương cùng phương, tức là: . 
Điểm A thuộc d và cũng thuộc d’. 
Cách 2: 
CM: Hai vecto chỉ phương cùng phương, tức là: . 
CM: Điểm B thuộc d’ và cũng thuộc d. 
5. Hai đường thẳng vuông góc với nhau. 
Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì cắt nhau hoặc chéo nhau. 
Hai vecto chỉ phương vuông góc với nhau. 
Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau, ta chứng minh hai vecto chỉ phương vuông góc với nhau, tức là: 
Vấn đề 5: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng trong không gian. 
Cách 1: 
Cho mặt phẳng (P) có phương trình: Ax+By+Cz+D=0.
Cho mặt phẳng (Q) có phương trình: A’x+B’y+C’z+D’=0.
Mp(P) song song mp(Q) hoặc .
Mp(P) cắt mp(Q) . 
MP(P) trùng với mp(Q) .
Mp(P) vuông góc với mp(Q) . 
Chú ý: Phương pháp này có nhược điểm là mẫu số bằng 0 thì ta không áp dụng được. 
Cách 2: 
Mp(P) đi qua điểm A và có vecto pháp tuyến . 
Mp(Q) đi qua điểm B và có vecto pháp tuyến . 
Mp(P) song song mp(Q):
Hai mặt phẳng song song không có điểm chung. 
Hai vecto pháp tuyến cùng phương với nhau, tức là: .
Điểm A thuộc (P) nhưng không thuộc (Q). 
Điểm B thuộc (Q) nhưng không thuộc (P). 
Để chứng minh hai mặt phẳng song song, ta chứng minh: 
Hai vecto pháp tuyến cùng phương với nhau, tức là: .
Điểm A thuộc (P) nhưng không thuộc (Q). 
Mp(P) trùng với mp(Q): 
Hai mặt phẳng trùng nhau có vô số điểm chung, nghĩa là mọi điểm thuộc mặt phẳng này đều thuộc mặt phẳng kia và ngược lại. 
Hai vecto pháp tuyến cùng phương với nhau, tức là: .
Điểm A thuộc (P) và cũng thuộc (Q). 
Điểm B thuộc (Q) và cũng thuộc (P). 
Mp(P) vuông góc với mp(Q): 
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì hai vecto pháp tuyến vuông góc với nhau, tức là: .
Để chứng minh mp(P) vuông góc với mp(Q) ta chứng minh hai vecto pháp tuyến vuông góc với nhau, thứ là: . 
Vấn đề 6: Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. 
	1. Đường thẳng song song với mặt phẳng. 
Đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung. 
Vecto chỉ phương vuông góc với vecto pháp tuyến. 
Để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, ta chứng minh: 
Vecto chỉ phương vuông góc với vecto pháp tuyến, tức là: . 
Một điểm A thuộc đường thẳng nhưng không thuộc mặt phẳng. 
2. Đường thẳng chứa trong mặt phắng. 
Đường thẳng và mặt phẳng có vô số điểm chung, tức là mọi điểm thuộc đường thẳng đều thuộc mặt phẳng. 
Vecto chỉ phương vuông góc với vecto pháp tuyến. 
Để chứng minh đường thẳng chứa trong mặt phẳng, ta chứng minh: 
Vecto chỉ phương vuông góc với vecto pháp tuyến, tức là: . 
Một điểm A thuộc đường thẳng và cũng thuộc mặt phẳng. 
3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 
Vecto chỉ phương cùng phương với vecto pháp tuyến, tức là: .
Đường thẳng cắt mặt phẳng tại một điểm. 
4. Đường thẳng cắt mặt phẳng. 
Khi vecto chỉ phương không vuông góc với vecto pháp tuyến thì đường thẳng cắt mặt phẳng. 
Cách khác: 
Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. 
Tọa độ giao điểm nếu có là nghiệm của hệ phương trình: .
Xét phương trình: (*). 
Nếu pt (*) có một nghiệm t, thì đường thẳng cắt mặt phẳng tại một điểm. 
Nếu pt (*) vô nghiệm, thì đường thẳng song song với mặt phẳng. 
Nếu pt (*) có vô số nghiệm, thì đường thẳng chứa trong với mặt phẳng. 
Vấn đề 7: Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu. 
	Cho mặt phẳng (P) có phương trình: Ax+By+Cz+D=0.
	Cho mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) và bán kính R. 
	Tính khoảng cách , sau đó so sánh h với R. 
Nếu h>R thì mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) không có điểm chung. 
Nếu h=R thì mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại một điểm H. Khi đó: 
Mặt phẳng (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu.
Điểm H gọi là tiếp điểm. 
IH vuông góc với mặt phẳng (P), nên để tìm H ta viết phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với (P), H là giao điểm của d và (P). Hay H chính là hình chiếu vuông góc của tâm I lên mp(P).
Nếu h<R thì mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C).
Các bước xác định tâm H và bán kính r của đường tròn (C). 
Bước 1: Tính bán kính với . 
Bước 2: Xác định tâm H. Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm I lên mặt phẳng (P), khi đó H chính là tâm đường tròn (C). 
 Vấn đề 8: Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu. 
Cho mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) và bán kính R. 
Cho đường thẳng d có pt tham số hoặc chính tắc. 
	Tính khoảng cách , sau đó so sánh h với R. 
Nếu h>R thì đường thẳng d và mặt cầu (S) không có điểm chung. 
Nếu h=R thì đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) tại một điểm H. Khi đó: 
Đường thẳng d gọi là tiếp tuyến của mặt cầu.
Điểm H gọi là tiếp điểm. 
IH vuông góc với d. Để xác định H, ta viết phương trình mặt phẳng (P) qua tâm I và vuông góc với d, H là giao điểm của d và (P). Hay H chính là hình chiếu vuông góc của tâm I lên đường thẳng d.
Nếu h<R thì đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B. Để xác định A, B ta đi giải hệ phương trình. 
--------------------------Hết---------------------------
BÀI TẬP LUYỆN TẬP ÔN THI HỌC KÌ II
Bài 1: Trong không gian Oxyz cho điểm K(1;-2;0) , đường thẳng d có phương trình 
là : và mp(P) có phương trình là 2x-y+z=0 .
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) . 
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm K và vuông góc với mp(P).
Tính khoảng cách từ điểm K đến mp(P). Suy ra phương trình mặt cầu có tâm K và tiếp xúc mặt phẳng (P).
Bài 2: Trong không gian Oxyz cho các điểm K(1;-2;0), H(-3;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình : 2x+2y+z-7=0 .
Viết phương trình đường thẳng KH. Tìm giao điểm của đường thẳng KH và mặt phẳng (P).
Tính khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng KH đến mặt phẳng (P). Suy ra phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho điểm R(2;-1;3) và mặt phẳng (P) có phương trình
x-2y-2z-10=0.
1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm R và vuông góc với mp(P). Tìm giao điểm của d và (P).
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua R và song song với (P). Suy ra khoảng cách giữa (P) và (Q). 
Bài 4: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(4;3;2), B(3;0;0), C(0;3;0) và D(0;0;3) .
	1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và trọng tâm G của tam giác BCD. 
	2. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC.
 3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).
Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1;4;-1), B(2;4;3) và C(2;2;-1).
	1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC.
	2. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Bài 6: Trong không gian Oxyz cho hai điểm E(1;-4;5), F(3;2;7).
	1. Viết phương trình mặt cầu đi qua điểm F và có tâm là E.
	2. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng EF.
Bài 7: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6).
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. 
Viết phương trình mặt cầu đường kính OG.
Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, G.
Bài 8: Trong không gian Oxyz cho điểm E(1;2;3) và mặt phẳng (P) có 
phương trình x+2y-2z+6=0.
	1. Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
	2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với mp(P). 
Bài 9: Cho mặt cầu (S) có pt : 
	1. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu (S).
	2. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm M(1;1;10).
 3. Tìm giao điểm của đường thẳng d: và mặt cầu (S).
Bài 10: Cho mặt cầu (S) có pt : 
	1. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu (S).
	2. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm M(1;-3;1). 
 3. Tìm giao điểm của đường thẳng d: và mặt cầu (S).
Bài 11: Cho tứ diện ABCD với A(3;2;6), B(3;-1;0), C(0;-7;3), D(-2;1;-1).
Chứng minh rằng ABCD có các cặp cạnh đối vuông góc với nhau.
Tính góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (ABC).
Thiết lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài 12: Cho mặt cầu (S) có pt: .
Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu.
Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của(khác gốc tọa độ) của mặt cầu với các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ tâm mặt cầu đến mp(ABC). Xác định tọa độ 
điểm H.
Bài 13: Cho mặt phẳng (P): 16x-15y-12z+75=0.
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc mặt phẳng (P).
Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M(1;2;1), N(2;0;1) và vuông góc với (P).
Bài 14: Cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2), C(1;-1;1), D(4;5;-5).
Viết phương trình đường thẳng đi qua D và vuông góc với mp(ABC).
Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và song song với CD.
Bài 15: Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: và song song với mặt phẳng (Q): 4x+3y-12z+1=0. 
Bài 16: Cho mặt cầu (S): và mặt phẳng (P): x+z=2.
Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua tâm mặt cầu (S) và song song mặt phẳng (P). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). 
Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng (P).
Bài 17: Cho hính chóp S.ABC với S(3;1;-2), A(5;3;-1), B(2;3;-4), C(1;2;0). Chứng minh rằng: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và ba mặt bên là các tam giác vuông cân.
Bài 18: Cho mặt phẳng (P): x+2y-z+5=0 và đt d: .
Tìm tọa độ giao điểm H của d và (P).
Tính góc giữa d và (P).
Bài 19: Cho hai điểm A(1;2;3), B(4;4;5). Viết phương trình đường thẳng AB. Tìm giao điểm H của đường thẳng AB và mặt phẳng (Oxy). HD: Mp(Oxy) có pt: z=0.
Bài 20: Cho điểm A(2;-1;1) và đường thẳng d: .
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d.
Xác định điểm B đối xứng với A qua d.
Bài 21: Cho mặt phẳng (P) đi qua ba đi