Tài liệu Ôn thi Tốt nghiệp môn Toán lớp 12 - Diệp Quốc Quang

 
 Vì f là hàm số lẻ nên 
 Khi đĩ : I = 
 c) 1đ Tập xác định 
 , ta cĩ : (1)
 (2)
 Từ (1) và (2) suy ra : 
 Vậy : 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Gọi H là trung điểm của AB . Ta cĩ A’H (ABC) .Kẻ HE AC thì là gĩc 
 giữa hai mặt (AA’C’C) và (ABC) . Khi đĩ : A’H = HE = ( bằng đường cao ABC) . Do đĩ : 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Phương trình mặt phẳng (P) qua O nên cĩ dạng : Ax + By + Cz = 0 với 
 Vì (P) (Q) nên 1.A+1.B+1.C = 0 A+B+C = 0 (1)
 Theo đề : 
 d(M;(P)) = (2)
 Thay (1) vào (2) , ta được : 8AB+5
 § thì (P) : 
 § . Chọn A = 5 , B = thì (P) : 
 Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Ta cĩ : nên 
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 1đ 
 Tâm mặt cầu là nên I(1+2t;2t;) 
 Theo đề : Mặt cầu tiếp xúc với (P) nên 
 § t = 0 thì I(1;0;) 
 § t = thì I(;) 
 b) 1đ VTCP của đường thẳng (d) là 
 VTPT của mặt phẳng là 
 Gọi là VTCP của đường thẳng () thì vuơng gĩc với do đĩ ta chọn 
 .
 Vậy 
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Gọi là hai nghiệm của phương trình đã cho và với .
Theo đề phương trình bậc hai cĩ tổng bình phương hai nghiệm bằng . 
 nên ta cĩ : hay hay 
 Suy ra : .
 Hệ phương trình cĩ nghiệm (a;b) là . Vậy : , 
ĐỀ 8: ( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) : Cho hàm số cĩ đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) .
 b. Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx 42m luơn đi qua một điểm cố định của đường cong (C) khi m thay đổi . .
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
a.Giải phương trình 
b.Tính tìch phân : I = 
c.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị , biết rằng tiếp tuyến này 
 song song với đường thẳng (d) : .
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chĩp S,ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính tỉ số thể tích của hai khối chĩp M.SBC và M.ABC .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ
 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC cĩ các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz và cĩ trọng tâm G(1;2;) Hãy tính diện tích tam giác ABC . 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ( C ) : y = , (d) : y = và trục hồnh . Tính diện tích của hình phẳng (H) . 
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và B’C’ .
 a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và 
 BD’ ..
 b. Tính gĩc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD’ .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
Tìm các hệ số a,b sao cho parabol (P) : tiếp xúc với hypebol (H) : Tại điểm M(1;1)
 . . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 3,0 điểm ) 
 a) 2đ
 x
 1 
 +
 +
y
 b) 1đ 
 Ta cĩ : y = mx 42m 
 Hệ thức (*) đúng với mọi m 
 Đường thẳng y = mx 42m luơn đi qua 
 điểm cố định A(2; 4) thuộc (C) 
 ( Vì tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình )
Câu II ( 3,0 điểm ) 
 a) 1đ Điều kiện : x > 1 .
 Đặt : thì 
 b) 1đ Đặt 
 c) 1đ Đường thẳng (d) 
 Gọi là tiếp tuyến cần tìm , vì song song với (d) nên tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc k = 
 Do đĩ : 
 là tiếp tuyến của ( C ) hệ sau cĩ nghiệm 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Ta cĩ : 
 Từ (1) , (2) suy ra : 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Vì các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz nên ta gọi A(x;0;0) , B(0;y;0),
 C(0;0;z) . Theo đề :
 G(1;2;) là trọng tâm tam giác ABC 0,5đ
 Vậy tọa độ của các đỉnh là A(3;0;0) , B(0;6;0), C(0;0;) 0,25đ 
 Mặt khác : 0,25đ
 Phương trình mặt phẳng (ABC) : 0,25đ
 nên 0,25đ
 Mặt khác : 
 0,25đ
 Vậy : 0,25đ
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Phương trình hịnh độ giao điểm của ( C ) và (d) : 
 2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
 a) 1đ Từ giả thiết ta tính được : B(a;0;a), 
 D(0;a;0) , A(0;0;a) , M( , N(a;;0) .
 Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với 
 AN và BD’ nên cĩ VTPT là
 Suy ra : 
:
 b) 1đ Gọi là gĩc giữa và . Ta cĩ : 
 Do đĩ : 
 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Tiếp điểm M cĩ hồnh độ chính là nghiệm của hệ phương trình :
 (I) 
 Thay hồnh độ của điểm M vào hệ phương trình (I) , ta được :
 . Vậy giá trị cần tìm là 
CÁC ĐỀ THI TỰ GIẢI
Đề số 1 
 I. PHẦN CHUNG 
 Câu I 	Cho hàm số cĩ đồ thị (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1).
Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau cĩ đúng 3 nghiệm phân biệt .
 Câu II 	1. Giải phương trình sau : 	
a. .	b. 	
2. Tính tích phân sau : .
3. Tìm MAX , MIN của hàm số trên đoạn [0;2]
 Câu III Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh đáy CD.
Chứng minh rằng CD vuơng gĩc với mặt phẳng (SIO).
Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chĩp một gĩc . 
Tính theo h và thể tích của hình chĩp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN 
Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đĩ
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d cĩ phương trình .
1. Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuơng gĩc d.
2. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng .
Câu V.a 	Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4)
1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ diện. 
	2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC. 
Câu V.b	Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = 0 
Đề số 2
I. PHẦN CHUNG 
Câu I 	Cho hàm số y = có đồ thị (C). 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm k để phương trình = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Câu II : 	1. Giải bất phương trình 
	2. Tính tích phân 	a. 	b. 
	3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn .	
Câu III: 	Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 	600. Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG 
Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đĩ
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P): và 	đường thẳng (d): .
Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d).
Câu V.a Viết PT đường thẳng song song với đường thẳng và tiếp xúc với đồ thị hàm số 
2. Theo chương trình Nâng cao :
 Câu IV.b 	Trong Kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): .
Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và cho biết toạ độ tiếp điểm.
2. Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với mặt phẳng (P).
Câu V.b Viết PT đ/thẳng vuông góc với (d) và tiếp xúc với đồ thị hàm số .
Đề số 3 
I .PHẦN CHUNG 
Câu I. 	Cho hàm sè 
Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) hàm số 
2. Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt .
Câu II.	1. Giải phương trình : 
	2. Tính tích phân : 	a. I=	b. J= 
	3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = cos2x – cosx + 2
Câu III : 	Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a . SA (ABCD) và SA = 2a .
Chứng minh BD vuơng gĩc với mặt phẳng SC.
Tính thể tích khối chĩp S.BCD theo a .
II. PHẦN RIÊNG 
Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đĩ
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A( 2 ; -1 ; 1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; 2 ;0).
Chứng minh A,B,C khơng thẳng hàng .Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Viết phương trình tham số của đường thẳng BC.
Câu V.a 	Giải phương trình : 
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b Trong khơng gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và 
mặt phẳng (P) : 2x – y +2z + 1 = 0 
 1. Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuơng gĩc với mặt phẳng (P)
 2. Viết phương trình mặt cầu cĩ tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu V.b	Cho hàm số (c) . Tìm trên đồ thị (C) các điểm M cách đều 2 trục tọa độ.
Đề số 4
I - Phần chung 
Câu I Cho hàm số cĩ đồ thị (C)
 1. 	Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
 2. 	Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuơng gĩc với đường thẳng (d) x-9y+3=0
Câu II 	1. Giải phương trình : 
2. Giải bất phương trình : 
3. Tính tích phân: 
4. Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau: .
Câu III 	Tính thể tích của khối tứ giác đều chĩp S.ABCD biết SA=BC=a.
II. PHẦN RIÊNG 
Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đĩ
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a Trong khơng gian (Oxyz) cho đường thẳng (d): và 
mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0
 1. 	Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đĩ
 2. 	Tìm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đĩ lập phương trình 
mặt cầu cĩ tâm M và tiếp xúc với (P)
Câu V.a Cho số phức .Tính 
2. Theo chương trình Nâng cao :
 Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng (D1) : , (D2) : 
1) Chứng minh (D1) và (D2) chéo nhau.
2) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng (D1) và (D2).
Câu V.b	Cho hàm số : , có đồ thị là (C). Tìm trên đồ thị (C) tất cả các điểm mà hoành độ và tung độ của chúng đều là số nguyên. 
Đề số 5
A - PHẦN CHUNG
Câu I: 	Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C). 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 
 x4 – 4x2 – 2m + 4 = 0 .
Câu II:	1. Giải phương trình: a. 	 b. 
	2. Tính tích phân : 	
	 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x4 – 2x3 + x2 trên đoạ