Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn thi: Toán − Đề số 22

 SỞ GD & ĐT	KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP	Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
 Đề số 22 	Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết PTTT với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới (C) và đường thẳng .
Cảu II: (3,0 điểm)
Giải phương trình : 
Tính tích phân: 
Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn 
Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc . Tính thể tích hình chóp trên.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Theo chương trình chuẩn
Câu VIa: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho 
Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm 
Tìm hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên mặt phẳng
Câu Va: (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của: 
Theo chương trình nâng cao
Câu VIb: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng d lần lượt có phương trình:
	 và 	
Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng 
Cho đường thẳng có phương trình .
Chứng minh hai đường thẳng d và d1 chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng chứa d và song song với đường thẳng d1.
Câu Vb: (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức 
------------------Hết----------------
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
1.0
1) Tập xác định: 
2) Sự biến thiên của hàm số:
 a) Giới hạn và tiệm cận:
 b) Bảng biến thiên:
 Ta có: 
x
 -2 0 
y'
 + 0 0 +
y
 5 	
 1 
 + Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .
 + Hàn số nghịch biến trên khoảng
 + 
 + Cực tiểu (0;1)
 + Cực đại (-2;5)
3) Đồ thị:
 a) Điểm uốn:
 Vậy đồ thị có điểm uốn U(1;3)
 b) Giao điểm với Ox: . Suy ra (C) cắt Ox tại 
Đồ thị hàm số nhận U(-1;3) làm tâm đối xứng
2
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là 1
1.0
.Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) theo giả thiết ta có tọa độ A(1;5)
 Tiếp tuyến (C) tại A có hệ số góc là:
Vậy Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là :
3
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), và đường thẳng y=1. 
1.0
Dựa vào đồ thị (C), suy ra diện tích hình phẳng là: 
Vậy đvdt.
2
1
Giải phương trình: (1)
1.0
Đặt điều kiện 
Khi đó (1) trở thành:
 (thỏa đk)
Với t = 1 thì x = 0
Với thì x = -1
Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là .
2
Tính tích phân: 
1.0
 Ta nhận thấy
Đặt 
Đặt 
Đổi cận
Khi đó
Vậy 
3
Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn 
1.0
Ta nhận thấy 
Do 
nên ta suy ra được:
 Khi x = 5
 khi x = 3
3
Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc . Tính thể tích hình chóp trên
1.0
Gọi G là chân đường cao từ S đến mp(ABC)
Do S.ABC là hình chóp đều nên G là trong tâm tam giác đều ABC
Gọi H là chân đường cao từ A đến BC, AH là đường cao tam giác đều nên 
Do ABC là tam giác đều nên AH vừa là đường trung tuyến vừa là đưởng cao của tam giác ABC (1) và 
Do(2)
Từ (1) và (2) ta có và 
Từ đó ta có 
Ta lại có
Thể tích của hình chóp S.ABC là
Vậy 
4a
CTC
1
Trong không gian Oxyz cho 
Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm 
1.0
Ta có:
Mặt phẳng(ABC) có vectơ pháp tuyến là
Mặt phẳng (ABC) qua A(2;0;-1) có phương trình
Vậy phương trình mp(ABC) là : 2x + y + z - 3=0
2
Tìm hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên mặt phẳng
1.0
Mặt phẳng (ABC) có vectơ pháp tuyến là hay 
Vậy gọi (d) là đường thẳng qua O vuông góc mp(ABC)
Ta có phương trình đường thẳng (d)
Gọi H là giao điểm của (d) và mp(ABC):
Hay H là hình chiếu của O lên mp(ABC)
Ta có H( 2t ; t ; t )
Và ta lại có
Vậy điểm cần tìm là 
5a
Tìm phần thực và phần ảo của: 
1.0
Ta có: 
Do đó:
Phần thực của z là a = 7
Phần ảo của z là b= - 15
4b
CTNC
1
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng d lần lượt có phương trình:
 và 	
Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng 
1.0
Ta có 
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : 
Vec tơ chỉ phương của d là 
Vậy mp(P) cắt đường thẳng d
Gọi I là tọa độ giao điểm của của mp(P) và đường thẳng d
Vì nên 
Vì nên
Vì thế là giao điểm của (P) và d
2
Cho đường thẳng có phương trình .
Chứng minh hai đường thẳng d và d1 chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng chứa d và song song với đường thẳng d1.
1.0
Ta có
d có vectơ chỉ phương 
d1 có vectơ chỉ phương 
Gọi M là điểm thuộc d ta có M(1;1;-1)
và =(1; 8; 9)
Ta nhận thấy rằng
Do đó ta kết luận d và d1 chéo nhau.
Mặt khác ta có mp(Q) chứa d song song d1 có vectơ pháp tuyến
Phương trình mặt phẳng (Q) 
Vậy mp(Q) có phương trình 
5b
Tính giá trị của biểu thức 
1.0
Ta có:
Vậy giá trị của biểu thức P = - 2
-------------------------Hết-------------------------