Giáo án Hình học Lớp 11: Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Ngày soạn: / / Tiết số 11,12,13,14,15,16
Tiết
Lớp
Sĩ số
Vắng
Bài 3. một số phương trình
lượng giác thường gặp
I. Mục tiêu
* Kiến Thức.
- Củng cố các phương trình lượng giác cơ bản và các công thức cộng;
-Nắm được khái niệm và phương pháp giải các phương trình bậc nhất,bậc hai đối với một hàm số lượng giác 
- Biết giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác; biết biến đổi một số phương trình lượng giác về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác nhờ các công thức lượng giác
 * Kĩ năng.
 -Vận dụng thành thạo các công thức lượng giác vào việc giải các phương trình lượng giác
 - Giải thành thạo các phương trình lượng giác thưòng gạp như pt bậc nhất với một hàm số lượng giác, pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác và các , phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx, biết vận dụng các công thức lượng giác để đưa các pt các dạng trên
* Tư duy.
- Biết quy lạ thành quen
- Phát triển tư duythuật giải, trình bày lôgíc.
- Biết đánh giá nhận xét bài của bạn
* Thái độ.
- Tích cực học tập, hăng hái phát biểu.
II. Chuẩn bị của GV và HS
* GV: Chuẩn bị giáo án
* HS: Ôn lại kiến thức lượng giác đã học lớp 10, MTĐT bỏ túi.
III. Phương pháp
- Nêu vấn đề gợi mở, thuyết trình , đan xen hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài học
Hoạt động 1. Ôn kiến thức cũ
Hoạt động của GV và HS
 Nội dung
GV: Nêu công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản?
-giải phương trình sinx=?
HS: Trả lời câu hỏi của giáo viên
- nêu công thức nghiệm
-Giải pt và trình bày kết quả
-Nghe giảng
GV: nhận xét đánh giá
1.Công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản
 *khi -1a1 
+ Sinx=a 
 Với là một cung có sin=a 
+ cosx=a \
 Với là một cung có cos=a
* tanx=m
Với là một cung có tan=a
*cotx=m
Với là một cung có cot=a
2. sinx=
Hoạt động 2: PT bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
HĐTP1: tiếp cận khái niệm phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
Hoạt động của GV và HS
 Nội dung
GV: thế nào là pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác?
HS: Nêu định nghĩa pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giáctheo ý hiểu
GV: Chính xác và nêu cách giải.
HS: Ghi nhận kiến thức
GV: Cho học sinh làm các ví dụ theo nhóm:
Nhóm 1,2: ý a
Nhóm 3,4: ý b
HS: Làm các ví dụ theo nhóm được phân chia
-đại diện nhóm trình bày kết quả
-Nhận xét kết quả của nhóm bạn
-Ghi nhận kết quả
I-Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
1-Định nghĩa: PTBậc nhất đối với một hàm số LG có dạng: at+b=0 (1)
Trong đó a0 và t là một trong các hàm số lượng giác
* cách giải : (1)at=-bt=-b/a
*HĐ1:Giải các pt sau:
a)2sinx-3=0 b)tanx+1=0 
Bài làm
2sinx-3=0 ú sinx=3/2ú x=arcsin (3/2)+k2 
tanx+1=0ú
* VD : giải pT:
c)3cosx+5=0d)cotx-3=0(SGK trang 30)
HĐTP2: Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
Hoạt động của GV và HS
 Nội dung
GV: Chia nhóm và cho học sinh đọc các ví dụ
HS:thực hiện nhiệm vụ đọc sgk 
GV: giúp đỡ các nhóm đọc Vd ở SGK trang 30 và gọi hS trình bày lời giải
2-Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
Ví dụ: Giải các pt sau:
a)5cosx-2sin2x=0
b)8sinxcosxcos2x=-1
 Bài giải 
a) 5cosx-2sin2x=0
Pt này vô nghiệm
KL nghiệm của pt là : 
b) Ta có 
Hoạt động 3: pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác:
HĐTP1: tiếp cận ĐN và cách giải PT bậc hai đối với một hàm số lượng giác 
Hoạt động của GV và HS
 Nội dung
GV: em hiểu thế nào là pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác ?
HS: trả lời câu hỏi
GV: Chính xác hoá định nghĩa theo SGK và hướng dẫn làm ví dụ 1
GV: Chia nhóm học tập và giao các ví dụ: 
 Nhóm 1,2:a)
 Nhóm 3,4:b)
HS: thực hiện nhiệm vụ 
GV: Chính xác hoá các kết quả
II-Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác:
1-Định nghĩa: (SGK)
2-Cách giải:Đặt ẩn phụ = hàm số lượng giác trong PT và điều kiện của ẩn phụ nếu có.
HĐ2:giải các pt:
a) 
b) 
hướng dẫn:
a) b)
HĐTP 3:Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một HSLG:
Hoạt động của GV và HS
 Nội dung
GV: yêu cầu thực hiện HĐ3
HS: Nhắc lại:
a)Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản;
b)Công thức cộng;
c)Công thức nhân đôi;
d)Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích
GV: Chính xác hoá các công thức và nêu trên bảng phụ
HS:nghe và ghi nhớ GV: cho hS đọc VD 6 và 7 ở SGK trang 32-33
GV: Cho HS thảo luận thực hiện HĐ4
HS: thực hiện nhiệm vụ 
-Trao đổi nhóm làm bài
-Trình bày lời giải
-Nhận xét lời giải giưũa các nhóm
-Ghi nhận các kết quả
3-Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Ví dụ Giải các phương trình sau:
a)6cos2x+5sinx-2=0
b) tanx-6cotx+2-3=0
 (SGK trang 32-33)
HĐ4: Giải phương trình sau:
3cos26x+8sin3xcos3x-4=0
Bài giải
VD: b)2sin2x-5sinxcosx-cos2x=-2
 (SGK trang 33)
 Hoạt động 4: III-Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:
HĐTP1: Công thức biến đổi biểu thức a.sinx+b.cosx
Hoạt động của GV và HS
 Nội dung
GV: Dẫn dắt học sinh tìm công thức biến đổi a.sinx+b.cosx thành tích
HS: -Nghe giảng và trả lời các câu hỏi của giáo viên
-Ghi nhận kiến thức
-
III-Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:
1-Công thức biến đổi biểu thức a.sinx+b.cosx
a.sinx+b.cosx=sin(x+)
với cos=;sin=
HĐTP 2:Phương trình dạng a.sinx+b.cosx=c
Hoạt động của GV và HS
 Nội dung
GV: Nêu khái niệm pt và cách giải pt đó.
Chú ý cho học sinh điều kiện có nghiệm của pt
Nêu các chú ý
HS: Nghe giảng và ghi nhận kiến thức
GV:cho học sinh đọc ví dụ 2
HS: Làm ví dụ và trình bày lời giải
GV: -Chính xác hoá kết quả
HS: Ghi nhận kết quả
GV: cho Hs thực hiện hoạt động 6
HS: thảo luận thực hiện nhiệm vụ
Báo cáo kết quả
GV: Chính xác hoá kết quả
HS: Ghi nhận kết quả
2-PT dạng a.sinx+b.cosx=c.
* Xét pt:a.sinx+b.cosx=c (1)
Với a,b,cR; a2+b2 0
Ta có:
Cách giải 1:
 asinx+bcosx = c 
Ûsin(x+a)= c
Û sin(x+a) =.
(với cosa=,sina=)
*Chú ý:pt (1) có nghiệm 
 a2+b2 c2
* Đặc biệt: khi c=0, pt(1) trở thành asinx = - bcosx Û tanx=(a≠0,b≠0)
*Ví dụ:Giải các pt:
 sinx +cosx=1
 (SGK trang 36)
*HĐ6: Giải phương trỡnh sau:
 2cos2x – sin2x = 1
 Giải:
 2cos2x – sin2x = 1
Û -sin2x+2cos2x=1
=1(vớicosa=,sina=)
Hoạt động 5: Luyện tập
HĐTP1:Kiểm tra bài cũ
GV: hãy nêu định nghĩa và phương pháp giải phương trình bậc nhất,phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác?
HS:Trả lời:Phương trình bậc nhất 
 Dạng a.t+b=0 (1)
 Phương trình bậc hai dạng:a.t2+bt+c=0 (2)
 (với a 0);t là một hàm số lượng giác
 Phương pháp:giải như pt bậc nhất,bậc hai một ẩn;
HĐTP 2: giải bài tập
Hoạt động của GV và HS
 Nội dung
GV: -Gọi 3 học sinh lên bảng làm bài tập 1,2 (SGK).
-Giao nhiệm vụ cho học sinh dưới lớp
HS: học sinh lên bảng làm bài tập 1,2 (SGK).
Học sinh dưới lớp theo dõi và chuẩn bị tiếp bài 3,4(SGK)
-Nhận xét bài 1,2
-Ghi nhận kết quả và sửa chữa sai sót nếu có
GV: Chính xác hoá lời giải
GV: -Gọi 3 học sinh lên bảng làm bài tập 3 (SGK).
-Giao nhiệm vụ cho học sinh dưới lớp
HS: học sinh lên bảng làm bài tập 3 (SGK).
Học sinh dưới lớp theo dõi và chuẩn bị tiếp bài 4(SGK)
-Nhận xét bài 3
-Ghi nhận kết quả và sửa chữa sai sót nếu có
GV: Chính xác hoá lời giải
GV: -Gọi 3 học sinh lên bảng làm bài tập 4(SGK).
-Giao nhiệm vụ cho học sinh dưới lớp
HS: học sinh lên bảng làm bài tập 4 (SGK).
Học sinh dưới lớp theo dõi và chuẩn bị tiếp bài 5(SGK)
-Nhận xét bài 4
-Ghi nhận kết quả và sửa chữa sai sót nếu có
GV: Chính xác hoá lời giải
GV: -Gọi 4 học sinh lên bảng làm bài tập 5 (SGK).
-Giao nhiệm vụ cho học sinh dưới lớp
HS: học sinh lên bảng làm bài tập 5 (SGK).
Học sinh dưới lớp theo dõi 
-Nhận xét bài 5
-Ghi nhận kết quả và sửa chữa sai sót nếu có
GV: Chính xác hoá lời giải
Bài 1: sin2x-sinx=0
Đáp số:
Bài 2: a)2cos2x-3cosx+1=0
 b)2sin2x+sin4x=0
Đáp số:
a) 
b) 
Bài 3: Giải các pt:
a)sin2-2cos+2=0
b)8cos2x+2sinx-7=0
c)2tan2x+3tanx+1=0
d)tanx-2cotx+1=0
Đáp số:
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 4.
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 5.
a) 
b) 
 ()
c) 
d) 
 ( )
Hoạt động 6: Củng cố dặn dò
* Củng cố : 
GV:Nhấn mạnh cho học sinh kĩ năng làm bài tập , đặc biệt là kĩ năng giải phương trình lượng giác là nhóm nhân tử chung để đưa về các phương trình đã biết cách giải
HS: Nghe và ghi nhớ
*Hướng dẫn về nhà : Giải các phương trình sau:
1)3sinx-2=0 5)sinx+sin2x+sin3x=0
2)2cos2x-3cosx-5=0 6)sin2x.sin5x=sin3x.sin4x
3)5sinx+12cosx=13 7)(sinx+cosx)-6sinxcosx=2
4)sin2x-(1+)sinxcosx+cos2x=0 8)sin2x+sin23x=2sin22x