Giáo án Đại số & Giải tích 11 Nâng cao - Chương V: Đạo hàm

i toán đố vui.
Học sinh:
Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp.
HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
Tiết 01:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Gọi học sinh nhắc lại định nghĩa, tính chất, số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng?
Đáp án:
+ CSC là một dãy số mà kể từ số hạng thứ hai trở đi mỗi số hạng đều bằng tổng của một số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi d
Hoạt động 2: Hình thành đ\n của cấp số nhân từ một bài toán thực tế.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
GV treo bảng phụ tóm tắt nội dung của bài toán mở đầu :
...Giả sử có 1 người gửi 10 triệu đồng với kỳ hạn một tháng vào ngân hàng nói trên và giả sử lãi suất của loại kỳ hạn này là 0,04%.
a) Hỏi nếu 6 tháng sau , kể từ ngày gửi , người đó đến ngân hàng để rút tiền thì số tiền rút được (gồm cả vốn và lãi ) là bao nhiêu ?
b) Cùng câu hỏi như trên , với thời điểm rút tiền là 1 năm kể từ ngày gửi ?
1. Định nghĩa:
a. Bài toán mở đầu:(G\v treo bảng phụ)
Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu un là số tiền người đó rút được (gồm cả vốn và lãi) sau n tháng kể từ ngày gửi. khi đó, theo giả thiết bài toán ta có:
un= un-1+un-1.0,004= un-1.1,004 
Như vậy, ta có dãy số (un) mà kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với 1,004.
b. Định nghĩa: SGK
(un) là CSN 
Số q được gọi là công bội của CSN.
Vd 1: 
Vd 2: SGK
2. Tính chất:
Đlí 1: SGK
C\m: SGK
Vd 3: Cho CSN (un) với công bội q>0. Biết u1 = 1 và u3 = 3, hãy tìm u4.
+ Một HS làm câu a) . Sau đó một HS khác trả lời câu b) .
+ Biểu diễn u2 theo u1, u3 theo u2,...,un theo un-1?
(u n) là cấp số nhân 
a. Dãy số (un) với là một CSN với số hạng đầu u1=2 và công bội q=2
b. Dãy số -2, 6,-18, 54, -162 là một CSN với số hạng đầu u1 = -2 và công bội q = -3.
Vì sao dãy số -2, 6,-18, 54, -162 là một CSN? tìm công bội của nó?
+ HS thực hiện HĐ1 trong SGK theo nhóm đã phân công.
Hoạt động 3: G\v hướng dẫn h\s lĩnh hội tính chất CSN
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Cho CSN (un) có u1=-2 và .
a. Viết 5 số hạng đầu tiên của nó?
b. so sánh với u1.u3 và với u2.u4? 
Nêu nhận xét tổng quát
+ G\v cho h\s thực hiện hđ 2 SGK
Giải: Ta có: (1)
 (2)
Từ (1), do u2 > 0 (vì u1 > 0 và q > 0), suy ra . Từ (2) suy ra:
3. Số hạng tổng quát: 
Đlí 2: SGK
Vd4: Trở lại bài toán mở đầu. 
Hoạt động 4: Hình thành công thức số hạng tổng quát của CSN
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Tìm số hạng đầu và công bội của CSN (un)?
+ G\v cho h\s thực hiện hđ 3 theo nhóm đã phân công
 (G\v treo bảng phụ: tóm tắt nội dung của bài toán đố vui)
H: Em có nhận xét gì về sự giống nhau của bài toán này với bài toán mở đầu?
Tiết 02:
Hoạt động 1: Hình thành công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSN.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Nêu phương pháp tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân?
Giả sử có cấp số nhân (un) với công bội q. Với mỗi số nguyên dương n, gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó: Sn = u1 + u2 + ... + un
Nếu q=1 thì un = u1 với mọi. Khi đó: Sn = nu1.
Nếu q, ta có kết quả:
Đlí 3: SGK
 với 
C/m: SGK 
Vd 5: SGK
+ HS thảo luận theo bài toán đố vui nhóm đã phân công.
+ 
Hoạt động 2:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
a) Dãy số là cấp số nhân ; vì kể từ số hạng thứ hai , mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với 1,5 .
b) không là cấp số nhân .
c) là cấp số nhân , công bội q = 0 .
+ Đối với CSN 1b) 
+ Đối với CSN 1a)
+ Nếu (u n) CSN 
 thì u k2 = u k - 1 .u k +1 , 
+ u k = u k - 1 . q ()
 ()
Nhân các vế tương ứng , ta có (đpcm)
+ Gọi u n là số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học ở ngày thứ n .Ta có u 1 = 1 và q = 2 .
a) S 30 = (đ)
b) Số tiền mà nhà toán học đã bán cho nhà tỉ phú sau 30 ngày : 
 10.106 .30 = 300.000.000 (đồng) .
c) Sau cuộc mua - bán nhà tỉ phú "lãi" 
 300.000.000 - 1.073.741.823 
 = - 773.741.823 (đ)
+ Không tồn tại , vì nếu ngược lại ta sẽ có u 2100= u 99. u 101= - 99 .101 < 0 
+ vn = q.vn -1 , 
+ vn = u n - = 3u n - 1 - 1 - 
 = 3vn -1 , 
 + u 1 = 10 7 .1,004 ;
 u 2 = u 1 .1,004 ; 
 u 3 = u 2 .1,004 = u 1 .(1,004)2 ; ...
 u n = u n - 1.1,004 
 = u 1 . (1,004) n - 1 ,
+ u n = u 1 . ( q ) n - 1 ,
+ u n= 10 7 .1,004.(1,004) n - 1 
 = 10 7 .(1,004) n , 
+ u n = 3.10 6 .(1 + 0,02) n 
 = 3.10 6 . (1,002) n .
+ Khi q = 1 thì u n= u 1 và S n= n.u 1.
+ Khi q 1 :
 q S n = u 1+ u 2+ . . . + u n+ u n + 1 .
 S n - q S n = u 1 - u n + 1 = u 1(1 - q n ) 
 (1 - q) S n = u 1 (1 - q n ) với q 1 Suy ra đpcm .
+ Tìm u 1 và q .
 u 1 = u 4 : u 3 = 2 ; 24 = u 3= u 1 .2 2 
 u 1 = 6
 S 5 = 186 .
Hoạt động 3: Hướng dẫn HS làm các bài tập áp dụng
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Ví dụ 1: SGK Tr 116
Trong các dãy số sau , dãy nào là cấp số nhân ? Vì sao?
a) 4 ; 6 ; 9 ; 13,5 .
b) -1,5 ; 3 ; -6 ; -12 ; 24 ; - 48 ; 96 ; -192 
c) 7 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 .
Ví dụ 2: SGK Tr 116 .
C/m:Gọi q là công bội của CSN 
(u n) .Xét 2 trường hợp :
+ q = 0 : hiển nhiên .
 + q 0 : Viết u k qua số hạng đứng trước và ngay sau nó ?
Ví dụ 4: Từ bài toán mở đầu , tìm u 6 và u 12 ?
SGK Tr 119 .
*Gọi HS đứng tại chỗ giải ( có thể gợi ý xét sự tương đồng giữa BT này và BT mở đầu để làm ) ?
* CSN (u n) có số hạng đầu u 1 và công bội q .Mỗi số nguyên dương n , gọi S n là tổng n số hạng đầu tiên của nó . Tính S n 
(S n = u 1+u 2+.....+ u n ) ?
Khi q = 1 , khi q 1 ?
Ví dụ 5: CSN (u n) có u 3 = 24 , 
u 4 = 48 . Tính S 5 ?
* Gọi từng HS đứng tại chỗ với mỗi VD
Từ VD1b) sau đó là 1a) cho học sinh nhận xét kể từ số hạng thứ 
hai , bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đ/v CSN hữu hạn) liên hệ thế nào với hai số hạng kề nó trong dãy ?
* Hãy phát biểu tính chất nêu
 trên ?
Có hay không CSN (u n) mà u 99= -99 và u101 = 101 ?
* Tính S 5 ta phải tìm gì ?
* PP c/minh dãy số là CSN ? Áp dụng ?
* Từ bài toán mở đầu , biểu diễn các số hạng u n () theo u 1 và công bội q = 1,004 ?
* Tổng quát CSN (u n) có số hạng đầu u1 và công bội q 0 có số hạng tổng quát 
u n = ?
CỦNG CỐ, DẶN DÒ:
Dặn HS về nhà học kỹ nội dung bài học, các tính chất và các định lý trong bài “Cấp số nhân”.
Chuẩn bị nội dung bài học tiết sau: “Ôn tập chương III”
Làm tất cả các bài tập trong SGK.
 ------------------------------------------------------------
 Ngày soạn: 25-01-2008
Tiết 55 - 56: ÔN TẬP CHƯƠNG III.
MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Nắm được các kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân và mạch kiến thức của cả chương.
Hiểu và vận dụng được các định nghĩa, tính chất, định lý và công thức trong chương.
Kỹ năng: 
Biết cách chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp.
Biết các cách cho một dãy số; xác định tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số.
Biết cách xác định các yếu tố còn lại của cấp số cộng (cấp số nhân) khi biết một số yếu tố xác định cấp số đó, như: u1, d (q), un, n, Sn.
Thái độ: 
Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự. Biết quy lạ thành quen.
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.
CHUẨN BỊ:
Giáo viên:
Bài tập và câu hỏi trắc nghiệm, các slide, computer và projecter.
Học sinh:
Ôn tập và làm bài tập trước ở nhà (ôn tập lại các kiến thức của chương và làm các bài tập phần ôn tập chương).
HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
Tiết 01:
Hoạt động 1: 
Kiểm tra bài cũ.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Bảng 1: PHƯƠNG PHÁP CM QUY NẠP TOÁN HỌC
Bài toán: Cho p là một số nguyên dương. Hãy c/m mệnh đề A(n) đúng với mọi np.
Chứng minh quy nap:
Bước 1: CM A(n) đúng khi n=p
Bước 2: Giả sử A(n) đúng với nk (với kp)
Ta cần CM A(n) đúng với n=k+1
Bài 44: 
CMR 1.22+2.32++(n-1).n2 = , (1)
Bài 45: Cho dãy số (un) xác định bởi: u1=2, un=, 
CMR: un=, (2)
- Nhắc lại các bước chứng minh quy nạp
Giải: 
Bước 1: Với n=2, ta có: VT(1)=1.22=4; VP(1)=4 suy ra (1) đúng
Bước 2: Giả sử (1) đúng với n=k (k2), tức là ta có:
 1.22+2.32++(k-1).k2 = 
Ta cần CM (1) cũng đúng n=k+1, tức là:
 1.22+2.32++(k-1).k2 +k.(k+1)2 = (1’)
Thật vậy:
VT(1’)=; VP(1’)=
Vậy VT(1’)=VP(1’).
Giải: Bước 1: Với n=1, từ (2) suy ra: u1=2 (đúng với giả thiết)
Bước 2: Giả sử (2) đúng với n=k (k1), tức là ta có: uk=
Ta cần CM (2) cũng đúng với n=k+1, tức là uk+1=
Thật vậy: Từ giả thiết ta cóuk+1=== (đpcm)
Hoạt động 2: Ôn tập về dãy số.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Bảng 3: ÔN TẬP VỀ DÃY SỐ
Bài toán: Hoàn thành bảng sau:
Cách cho DS 
SHTQ của dãy số đó
Là DS tăng
Là DS giảm
Là DS bị chặn
Cho bằng CT
Cho bằng PP mô tả
Cho bằng PP truy hồi
-Trao đổi nhóm về bài tập 44 và 45 
-Cử đại diện trả lời câu hỏi khi GV yêu cầu và nêu câu hỏi thắc mắc cho các nhóm khác và cho GV cùng trao đổi
-Các nhóm trao đổi để đưa ra phương án trả lời
-Theo dõi và nhận xét phương án trả lời của các nhóm khác
-Từng nhóm trao đổi và phác thảo sự so sánh lên giấy và cử đại diện trả lời
-Từng nhóm trao đổi thực hiện yêu cầu của GV
-Cử đại diện trả lời và nhận xét câu trả lời của nhóm khác.
Hoạt động 3: Ôn tập về CSC, CSN
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Bảng 4: ÔN TẬP VỀ CSC, CSN
CẤP SỐ CỘNG
CẤP SỐ NHÂN
1. ĐN: Dãy số (un) là CSC nếu:
un+1=un+d; 
d: Công sai 
2. Số hạng tổng quát: 
un=u1+(n-1)d;
n2
3. Tính chất CSC: 
4. Tổng của n số hạng đầu tiên:
Sn=u1+u2+.+un
1. ĐN: Dãy số (un) là CSN nếu:
un+1=un.q; 
q: Công bội
2. Số hạng tổng quát:
un=u1.qn-1; n2
3. Tính chất CSN:
Hay:
4. Tổng của n số hạng đầu tiên:
Sn=u1+u2+.+un
HS nêu lại định nghĩa, các tính chất của cấp số cộng, cấp số nhân,
+ Công thức biểu diễn số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng.
Tiết 02:
Hoạt động 1: Hướng dẫn HS giải các bài tập áp dụng.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
+ Gọi HS làm tại chỗ bài 38
+ a: sai Vì 
+ b: đúng Dễ dàng c/m được 
+ c: sai. Vì 
Hoạt động 2: Bài 39
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
+ Từ giả thiết hãy rút ra quan hệ giữa các biểu thức rồi tìm x,y
x+6y; 5x+2y; 8x+y là CSC
x-1; y+2; x-3y là CSN.
Tìm x,y.
ĐS: x=-6; y=-2.
*2(5x+2y)=(x+6y)+(8x+y) 
x=3y (1)
* (y+2)2=(x-1)(x-3y) (2)
Giải bằng pp thế ta có: x=-6 và y=-2
Hoạt động 3: Bài 40 và 41
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
+ Gọi HS nói cách làm sau đó GV hướng dẫn để các em làm ở nhà.
+