Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT TP. Hà Nội năm học 2006 - 2007 môn thi: Toán

o hai số dương x, y thoả mãn điều kiện x + y = 2.
Chứng minh x2y2(x2 + y2) Ê 2.
Đề chính thức
Sở giáo dục & đào tạo
Hà nội
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2007 - 2008
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể giao đề)
Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức 
1. Rỳt gọn biểu thức P
2. Tỡm x để 
Bài 2: (2,5 điểm) Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh
 Một người đi xe đạp từ A đến B cỏch nhau 24km. Khi từ B trở về A người đú tăng vận tốc thờm 4km/h so với lỳc đi, vỡ vậy thời gian về ớt hơn thời gian đi 30 phỳt. Tớnh vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.
Bài 3: (1 điểm) Cho phương trỡnh 
 1. Giải phương trỡnh khi b= -3 và c=2
 2. Tỡm b,c để phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm phõn biệt và tớch của chỳng bằng 1
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường trũn (O; R) tiếp xỳc với đường thẳng d tại A. Trờn d lấy điểm H khụng trựng với điểm A và AH < R. Qua H kẻ đường thẳng vuụng gúc với d, đường thẳng này cắt đường trũn tại hai điểm E và B ( E nằm giữa B và H)
 1. Chứng minh gúc ABE bằng gúc EAH và tam giỏc ABH đồng dạng với tam giỏc EAH.
 2. Lấy điểm C trờn d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K. Chứng minh AHEK là tứ giỏc nội tiếp.
 3. Xỏc định vị trớ điểm H để .
Bài 5: (0,5 điểm) Cho đường thẳng y = (m-1) x + 2
 Tỡm m để khoảng cỏch từ gốc tọa độ đến đường thẳng đú là lớn nhất.
Đề chính thức
Sở giáo dục & đào tạo
Hà nội
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2008 - 2009
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể giao đề)
Bài 1: ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức: P = 
1) Rỳt gọn P
2) Tỡm giỏ trị của P khi x = 4
3) Tỡm x để P = 
Bài 2: ( 2,5 điểm ) Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh:
Thỏng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết mỏy. Thỏng tjhứ hai tổ I vươt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với thỏng thứ nhất, vỡ vậy hai tổ đó sản xuất được 1010 chi tiết mỏy. Hỏi thỏng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiờu chi tiết mỏy?
Bài 3: ( 3,5 điểm )Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 1
1) Chứng minh với mọi giỏ trị cả m đường thẳng (d) luụn cắt parabol (P) tại hai điểm phõn biệt.
2) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tớnh diện tớch tam giỏc OAB theo m (O là gốc tọa độ)
Bài 4: (3,5 điểm )Cho đường trũn (O) cú đường kớnh AB = 2R và E là điểm bất kỡ trờn đường trũn đú (E khỏc A và B). Đường phõn giỏc gúc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường trũn (O) tại điểm thứ hai là K.
1) Chứng minh tam giỏc KAF đồng dạng với tam giỏc KEA
2) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường trũn (I) bỏn kớnh IE tiếp xỳc với đường trũn (O) tại E và tiếp xỳc với đường thẳng AB tại F.
3) Chứng minh MN // AB, trong đú M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE, BE với đường trũn (I).
4) Tớnh giỏ trị nhỏ nhất của chu vi tam giỏc KPQ theo R khi E chuyển động trờn đường trũn (O), với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK.
Bài 5: ( 0,5 điểm ) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết: 
A = (x – 1)4 + (x – 3)4 + 6(x – 1)2(x – 3)2
Sở Giáo dục và đào tạo
Hà Nội
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học: 2009 – 2010
Đề chính thức
Môn thi: Toán
Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2009
hời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức	, với x ≥ 0; x ≠ 4
Rút gọn biểu thức A.
Tính giá trị của biểu thức A khi x=25.
Tìm giá trị của x để .
Bài II (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
 	Hai tổ sản suất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày được bao nhiêu chiếc áo?
Bài III (1,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): 
Giải phương trình đã cho với m=1.
2) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức: .
Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA=R2.
3) Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.
4) Đường thẳng qua O, vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N. Chứng minh PM+QN ≥ MN.
Bài V (0,5 điểm)
	Giải phương trình: 
----------------------Hết----------------------
Sở Giáo dục và đào tạo Kì thi tuyển sinh vào lỚp 10 THPT
ĐỀ CHÍNH THỨC
 Hà Nội Năm học 2010- 2011 
 Môn thi : Toán 
 Ngày thi: 22/6/2010
 Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài I : ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức : A=. 
 1) Rút gọn biểu thức A
 2) Tìm giá trị của x để A=
 3) Tính giá trị lớn nhất của biểu thức A .
Bài II: (2,5diểm ) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một mảnh đất hỡnh chữ nhật cú độ dài đường chộo là 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 m. Tớnh chiều dài và chiều rộng của hỡnh chữ nhật đú.
Bài III: (1 điểm) Cho parabol (P): y = - x2 và đường thẳng (d): y=mx - 1.
1) Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của m thỡ đường thẳng (d) luụn cắt parabol tại hai điểm phõn biệt.
2) Gọi x1; x2 lần lượt là hoành độ giao điểm của dường thẳng (d) và parabol (P). Tỡm giỏ trị của m để: x12x2 + x22x1 - x1x2 = 3.
Bài IV: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) cú đường kớnh AB=2R và điểm C thuộc đường trũn đú (C khỏc A, B). Lấy điểm D thuộc dõy BC (D khỏc B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F.
1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh DA.DE=DB.DC.
3) Chứng minh gúc CFD bằng gúc OCB. Gọi I là tõm đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của đường trũn (O).
4) Cho biết DF=R, chứng minh tang gúc AFB=2
Bài V (0,.5 điểm) Giải phương trình: 
_______________ Hết _______________
Lưu ý: Giỏm thị khụng giải thớch gỡ thờm.
Họ tờn thớ sinh: . Số bỏo danh:.
Họ tờn, chữ kớ của giỏm thị 1: 	 Họ tờn, chữ kớ của giỏm thị 2: 
 SỞ GD&ĐT THÀNH PHỐ 
ĐỀ CHÍNH THỨC	
HÀ NỘI
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Mụn thi : Toỏn
Ngày thi : 22 thỏng 6 năm 2011
Thời gian làm bài: 120 phỳt
Bài I (2,5 điểm) Cho Với .
1) Rỳt gọn biểu thức A.
2) Tớnh giỏ trị của A khi x = 9.
3) Tỡm x để .
Bài II (2,5 điểm) Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh:
Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đú chở vượt mức 5 tấn nờn đội đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thờm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiờu ngày?
Bài III (1,0 điểm)Cho Parabol (P): và đường thẳng (d): .
 1) Tỡm toạ độ cỏc giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1.
2) Tỡm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phớa của trục tung.
Bài IV (3,5 điểm) Cho đường trũn tõm O, đường kớnh AB = 2R. Gọi d1 và d2 là hai tiếp tuyến của đường trũn (O) tại hai điểm A và B.Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường trũn (O) (E khụng trựng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuụng gúc với EI cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại M, N.
1) Chứng minh AMEI là tứ giỏc nội tiếp.
2) Chứng minh và .
3) Chứng minh AM.BN = AI.BI .
	4) Gọi F là điểm chớnh giữa của cung AB khụng chứa E của đường trũn (O). Hóy tớnh diện tớch của tam giỏc MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng.
Bài V (0,5 điểm) Với x > 0, tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
........................................Hết........................................
SỞ GD&ĐT THÀNH PHỐ HÀ NỘI
ĐỀ CHÍNH THỨC	
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Mụn thi : Toỏn
Năm học: 2012 – 2013
Ngày thi : 21 thỏng 6 năm 2012
Thời gian làm bài: 120 phỳt
Bài I (2,5 điểm)
Cho biểu thức Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi x = 36.
Rỳt gọn biểu thức (với x 0, x16).
3) Với cỏc biểu thức A và B núi trờn, hóy tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để giỏ trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyờn.
Bài II (2,0 điểm) Giỏi bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh:
	Hai người cựng làm chung một cụng việc trong giờ thỡ xong. Nếu mỗi người làm một mỡnh thỡ thời gian để người thứ nhất hoàn thành cụng việc ớt hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mỡnh thỡ mỗi người phải làm trong bao nhiờu giờ để xong cụng việc?
Bài III (1,5 điểm)
Giải hệ phương trỡnh 
2) Cho phương trỡnh : (ẩn x). Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 thỏa món điều kiện 
Bài IV (3,5 điểm) Cho đường trũn (O; R) đường kớnh AB. Bỏn kớnh CO vuụng gúc với AB, M là điểm bất kỡ trờn cung nhỏ AC (M khỏc A và C), BM cắt AC tại H. Gọi K là hỡnh chiếu của H trờn AB.
Chứng minh tứ giỏc CBKH là tứ giỏc nội tiếp.
Chứng minh
3) Trờn đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giỏc ECM là tam giỏc vuụng cõn tại C.
4) Gọi d là tiếp tuyến của đường trũn (O) tại điểm A. Cho P là một điểm nằm trờn d sao cho hai điểm P, C nằm trong cựng một nửa mặt phẳng bờ AB và . Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK.
Bài V (0,5 điểm) Với x, y là cỏc số dương thỏa món điều kiện x 2y, tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức M = .
........................................Hết........................................
Lưu ý: Giỏm thị khụng giải thớch gỡ thờm.
Họ tờn thớ sinh:............................................................ Số bỏo danh:...............................
Chữ kớ giỏm thị 1: Chữ kớ giỏm thị 2:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2013 – 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mụn thi: Toỏn
Ngày thi: 18 thỏng 6 năm 2013
Thời gian làm bài: 120 phỳt
Bài I (2,0 điểm)
Với x > 0, cho hai biểu thức 
Tớnh giỏ trị biểu thức A khi x = 64
Rỳt gọn biểu thức B
Tớnh x để 
Bài II ( 2,0 điểm) Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh:
	Quóng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe mỏy từ A đến B. Khi đến B, người đú nghỉ 30 phỳt rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lỳc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lỳc