Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Phòng GD&ĐT

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT ......
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề bài gồm 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:
	1) 	 2) 
Câu 2 (2,0 điểm).	
1) Cho , rút gọn biểu thức:
.
2) Tìm giá trị của m để ba đường thẳng: , và cùng đi qua một điểm.
Câu 3 (2,0 điểm). 
1) Hai người cùng làm chung một công việc trong vòng 8 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 1 giờ 30 phút và người thứ hai làm tiếp 3 giờ thì được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi người cần bao nhiêu thời gian để hoàn thành công việc. 
2) Tìm m để đồ thị của hàm số (m là tham số) cắt trục tung tại điểm A, cắt trục hoành tại điểm B sao cho diện tích tam giác AOB bằng 6 (với O là gốc tọa độ).
Câu 4 (3,0 điểm). 
	Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Điểm C nằm giữa hai điểm A và B, vẽ đường tròn (I) đường kính CA và đường tròn (K) đường kính CB. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại D và E. Đoạn thẳng DA cắt đường tròn (I) tại M, DB cắt đường tròn (K) tại N. 
	a) Chứng minh rằng: Bốn điểm C, M, D, N cùng thuộc một đường tròn.
	b) Chứng minh rằng: MN là tiếp tuyến chung của đường tròn (I) và đường tròn (K).
	c) Xác định vị trí điểm C trên đường kính AB sao cho tứ giác CMDN có diện tích lớn nhất.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hai số thực x, y thỏa mãn: và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
–––––––– Hết ––––––––
Họ tên học sinh:Số báo danh:..
Chữ kí giám thị 1:  Chữ kí giám thị 2:
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM THI THỬ THPT
NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN TOÁN
(Đáp án gồm 4 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(2 điểm)
0,25
0,25
0,25
Vậy nghiệm của phương trình là 
0,25
0,25
0,25
0,25
Vậy nghiệm của hệ phương trình là 
0,25
Câu 2
(2 điểm)
1) Với , ta có:
0,25
0,25
0,25
0,25
2) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng: , là nghiệm của hệ phương trình:
0,25
Học sinh tìm hoành độ giao điểm sau đó tìm tung độ giao điểm cho điểm tối đa
0,25
Ba đường thẳng: , và cùng đi qua một điểm khi điểm thuộc đường thẳng 
Không có điểm thuộc đường thẳng Hoặc đường thẳng đi qua điểm không chấm phần này
0,25
. Vậy m = - 5
0,25
Câu 3
(2 điểm)
1) Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng một mình xong công việc là x (giờ), thời gian người thứ hai làm riêng một mình xong công việc là y (giờ), điều kiện x > 8, y > 8.
Trong một giờ: người thứ nhất làm được (công việc), người thứ hai làm được (công việc), cả hai người cùng làm chung một công việc trong vòng 8 giờ thì xong nên ta có phương trình: (1)
Cả hai người cùng làm chung một công việc trong vòng 8 giờ thay bằng Theo bài ra ta có phương trình cho điểm tối đa
0,25
Đổi 1 giờ 30 phút = giờ. Do người thứ nhất làm 1 giờ 30 phút và người thứ hai làm tiếp 3 giờ thì được 25% công việc nên ta có phương trình: (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
0,25
Đặt ta có hệ phương trình:
0,25
Từ đó suy ra (Thoả mãn) 
Vậy thời gian người thứ nhất làm riêng một mình xong công việc là 12 (giờ), thời gian người thứ hai làm riêng một mình xong công việc là 24 (giờ)
Trong các vấn đề đơn vị, điều kiện, đổi dữ kiện, đối chiếu điều kiện – viết tắt; thiếu 2-3 mục trừ 0,25đ, thiếu 4-5 mục trừ 0,5đ
0,25
2) (Không cần vẽ đồ thị) Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm A(0; ); đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm B ( , . 
Sai toạ độ điểm A, điểm B không chấm
Khi đó: , 
OA ; OB không có dấu GTTĐ không chấm
0,25
Diện tích tam giác AOB bằng 6 nên:
Không có OA; OB ở trên mà thay đúng có dấu GTTĐ cho điểm tối đa
0,25
 hoặc 
0,25
 hoặc 
0,25
Câu 4
(3 điểm)
1) Vẽ hình đúng
0,25
Xét tam giác AMC có MI là trung tuyến và nên AMC vuông tại M 
Chứng minh góc nội tiếp chắn nửa đường tròn cho điểm tối đa
 Chứng minh tương tự 
0,25
Chứng minh tương tự . Tứ giác CMDN có nên CMDN là hình chữ nhật.
0,25
gọi G là giao điểm của MN và CD ta có MN và CD cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường (bỏ) suy ra bốn điểm C, M, D, N cùng thuộc một đường tròn tâm G.
Tam giác DMC và tam giác DNC thuộc đường tròn đường kính DC bốn điểm C, M, D, N cùng thuộc một đường tròn tâm G cho điểm tối đa.
0,25
2) Ta có cân tại I 
và cân tại G 
0,25
 là tiếp tuyến của đường tròn (I)
Có thể chứng minh 
0,25
Ta có cân tại K 
và cân tại G 
0,25
 là tiếp tuyến của đường tròn (K)
 là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K)
0,25
3) Xét vuông tại C nên 
Xét vuông tại C nên 
0,25
Xét vuông tại D nên 
0,25
Mặt khác: , AB = 2R suy ra 
0,25
Tứ giác CMDN có diện tích lớn nhất bằng khi CD = R
 C trùng với O.
0,25
Câu 5
(1 điểm)
Nhận xét: Cho hai số dương a, b ta có , đẳng thức xảy ra khi a = b (Vẫn cho điểm nếu học sinh sử dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số a, b > 0)
0,25
 . Do và nên 
0,25
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
0,25
. Kết luận: Min A = 4 khi 
0,25
Chú ý: - Giáo viên có thể chia nhỏ biểu điểm;
 - Học sinh làm cách khác, đúng vẫn chấm điểm tối đa.