Đề thi môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 có đáp án

Bài 1: 
Chứng minh đẳng thức: 
Bài 2: (điểm) 
Rút gọn các biểu thức:
 với .
Bài 3: 
Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế - Hà Nội dài 645 km.
Bài 4: 
Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:
Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp được;
E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH;
Năm điểm B, C, I, O, H ở trên một đường tròn.
§Ò 11
Bµi 1: (2.5®) Cho biÓu thøc P = - + 
 a. T×m x ®Ó biÓu thøc P cã nghÜa
 b. Rót gän P
 c. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P
Bµi 2: (1®) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh 
Bµi 3: (2.5®) Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho Parabol ( P): y=x2 vµ ®­êng th¼ng
 ( d): y = 2(m+1)x - 4m+1
 a. Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña m ®­êng th¼ng ( d) lu«n c¾t ( P ) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B.
 b. Gäi x1, x2 lµ hoµnh ®é cña A vµ B. T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1, x2 sao cho hÖ thøc ®ã kh«ng phô thuéc vµo m.
Bµi 4: (3®) Cho ®­êng trßn t©m O b¸n kÝnh R, mét d©y cung CD cã trung ®iÓm H. Trªn tia ®èi cña tia CD lÊy ®iÓm S vµ qua S kÎ c¸c tiÕp tuyÕn SA, SB cña ®­êng trßn. §­êng th¼ng AB c¾t SO vµ OH lÇn l­ît t¹i E vµ F.
 a. Chøng minh OE.OS = R2
 b. Chøng minh tø gi¸c SEHF lµ néi tiÕp.
 c. cho R= 10 cm, OH = 6 cm, SD = 4 cm. TÝnh ®é dµi CD, SA.
Bµi 5:(1 ®) Cho x, y lµ hai sè thùc tho¶ m·n x.y = 1. 
Chøng minh: + x2 + y2 3
§¼ng thøc x¶y ra khi nµo ?
Bµi 1:( 2.5 ®)
 a. §K: b. P = - + 
	= - 2 - 1 + 2 +2 = x - +1 	(®pcm)
 c. P = ()2 - + 1 = ( - )2 + Min P = x = 
Bµi 2: (1®) 
Bµi 3: (2,5®) Hoµnh ®é giao ®iÓm A, B lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh:
	x2 = 2(m +1)x - 4m +1 x2 -2(m +1)x + 4m -1 = 0 (*)
 a. Ta cã: ’ = (m +1)2 - 4m + 1 = (m-1)2 +1 > 0 m (*) cã hai nghiÖm ph©n biÖt (d) c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B.
 b. Ta cã: 2(x1 + x2) -x1x2 = 5
Bµi 4: (3®)
 a. XÐt hai tam gi¸c vu«ng EOA vµ AOS ta cã AOS chung
	 EOA µ AOS = OE. OS = OA2 = R2 (®pcm)
 b. Do H lµ trung ®iÓm CD
 	 OH SC SHF = 1 v (1)
	 SA, SB lµ tiÕp tuyÕn SO AB 
 SEF = 1 v (2)
	Tõ (1),(2) SEHF néi tiÕp
 c. Ta cã CD = 2HD = 2 = 2 = 16 (cm)
SO2 = OH2 + HS2 = OH2 +( HD + SD)2 = 36 +(4 + 8)2 =180
 	 SA = = 4
Bµi 5: Ta cã + x2 + y2 3 + x2 + y2 3
4 + ( x2 +y2 )2 +2(x2 +y2) 3(x2 +y2 ) +6 ( x2 +y2 )2 - 4( x2 +y2) +4 +3( x2 +y2 ) - 6 0
[(x2 +y2) -2]2 +3[x2 +y2 - 2xy] 0 [(x2 +y2) - 2]2 + 3(x-y)2 0 ®óng
§¼ng thøc x¶y ra khi vµ chØ khi: