Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn thi: Toán − Đề số 17

 SỞ GD & ĐT	KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP	Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
 Đề số 17 	Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm m để đường thẳng cắt © tại hai điểm phân biệt.
Câu II. (3,0 điểm)
1. Giải bất phương trình: 
2. Tính tích phân: I = 
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn 
Câu III. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích hình lăng trụ và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IV.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 
 và 
1. Chứng minh rằng hai đường thẳng và vuông góc nhau nhưng không cắt nhau.
2. Viết phương trình đường vuông góc chung của và . 
Câu V.a (1.0 điểm) Tìm môđun của số phức 
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu IV.b (1.0 điểm): Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành phần hình phẳng giới hạn bởi các đường , , .
Câu V.b (2.0 điểm): Cho điểm và đường thẳng 
1. Viết phương trình đường thẳng qua vuông góc với và cắt .
2. Tìm điểm đối xứng của qua .
-----------------Hết-------------------
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
1) Tập xác định: 
2) Sự biến thiên của hàm số:
a) Giới hạn và tiệm cận:
Do đường thẳng là tiệm cận đứng của (C)
và đường thẳng là tiệm cận ngang của (C)
b) Bảng biến thiên:
Ta có: 
x
 2 
y'
 + +
y
 1
1 
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và 
3) Đồ thị:
 Giao điểm với Oy:. Suy ra (C) cắt Oy tại 
 Giao điểm với Ox:. Suy ra (C) cắt Ox tại 
Đồ thị nhận giao điểm hai đường tiệm cận là tâm đối xứng.
2
Tìm m để đường thẳng cắt © tại hai điểm phân biệt.
Phương trình hoành độ giao điểm: (1)
Điều kiện: 
Khi đó: (2)
Đặt .
Yêu cầu bài toán (1) có hai nghiệm phân biệt
 (2) có hai nghiệm phân biệt khác 2
Vậy hoặc 
2
1
Giải bất phương trình: (1)
Điều kiện: 
Khi đó: 
So điều kiện suy ra nghiệm của bất phương trình (1) là .
2
Tính tích phân: I = 
Đặt 
Đổi cận: 
Khi đó: 
 I 
Vậy 
3
Tìm GTLN, GTNN của hàm số c trên đoạn 
Xét hàm số trên đoạn 
Vậy hàm số đồng biến trên 
Vậy; 
3
Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích hình lăng trụ và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC.
Do (cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên .
Suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp, cũng là trọng tâm tam giác đều ABC. 
SH là trục của tam giác ABC (1).
 vuông tại H có: ; 
 đều: (Đơn vị diện tích)
Vậy (Đơn vị thể tích)
Gọi I là trung điểm SC. Trong mặt phẳng (SHC) dựng OI là đường trung trực của SC với (2).
Ta có: 
O là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ bán kính .
~ (góc – góc) 
Diện tích mặt cầu: (đơn vị diện tích).
4a
CTC
1
Chứng minh hai đường thẳng và vuông góc nhau nhưng không cắt nhau.
 đi qua điểm và có VTCP 
 đi qua điểm và có VTCP 
 và 
Do nên và vuông góc nhưng không cắt nhau.
2
Viết phương trình đường vuông góc chung của và .
Gọi AB là đoạn vuông góc chung của và với:
Ta có: 
Đường vuông góc chung của và đi qua A(2;3;0) và nhận là vecto chỉ phương có phương trình:
5a
Tìm môđun của số phức 
Ta có: 
Do đó: 
4b
CTNC
1
Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành phần hình phẳng giới hạn bởi các đường , , .
Phương trình hoành độ giao điểm: 
Gọi V là thể tích khối tròn xoay: . 
Đặt: 
Suy ra 
Gọi . 
Đặt 
Vậy 
2
Viết phương trình đường thẳng qua vuông góc với và cắt .
 có vecto chỉ phương 
Gọi là hình chiếu của A lên đường thẳng . 
Ta có:
Đường thẳng đi qua A vuông góc và cắt nhận hay là vecto chỉ phương:
5b
Tìm điểm đối xứng của qua .
Gọi là điểm đối xứng của A qua , H là hình chiếu của A lên nên B đối xứng A qua H. Khi đó:
Vậy 
-------------------------Hết-------------------------