Đề thi thử Tốt nghiệp môn Toán năm 2009 - Phạm Ngọc Thắng

THI TỐT NGHIỆP NĂM 2009
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. .
Câu 2 ( 3,0 điểm ) 
1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1 ; 1].
2. Tính tích phân : I = 
3. Giải phương trình trên tập số phức .
Câu 3 ( 1,0 điểm ) 
Tính thể tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết AB = 3, AD = 4, AA’ = 12.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành cho chương trình ấy) 
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu 4.a ( 2,0 điểm ) : 
 	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1 ; -2 ; 3) và mặt phẳng (P) :.
 a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P).
 b. Tìm toạ độ của điểm H là hình chiếu của M trên mặt phẳng (P).
Câu 5.a ( 1,0 điểm ) : 
 Giải phương trình 
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu 4.b ( 2,0 điểm ) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và 
mặt phẳng (P) : .
 a. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
 b. Tìm toạ độ của điểm H là điểm đối xứng của điểm A(-1 ; 2; 3) qua mặt phẳng (P).
Câu 5.b ( 1,0 điểm ) : 
 Giải phương trình sau : 
Lời giải
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
1) Tập xác định: .
2) Sự biến thiên
a) Chiều biến thiên
+) Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
Hàm số không có cực trị.
b) Giới hạn , tiệm cận
+) . Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1.
+) Vậy đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
c) Bảng biến thiên
x
-∞ 1 +∞ 
y’
2
2
-∞
+∞
 - -
y
3) Đồ thị
- Giao với Ox : 
- Giao với Oy : 
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. 
- Giao với trục hoành là .
- Ta có . 
Suy ra phương trình tiếp tuyến là .
Câu 2 ( 3,0 điểm ) 
1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1 ; 1].
	Ta có . 
Mà Suy ra 
2. Tính tích phân : I = 
	Đặt 
	Suy ra 
3. Giải phương trình trên tập số phức .
	Ta có Suy ra phương trình hai có nghiệm là 
Câu 3 ( 1,0 điểm ) 
Tính thể tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết AB = 3, AD = 4, AA’ = 12.
	Ta có bán kính của mặt cầu là Suy ra thể tích của mặt cầu là (đvtt).
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành cho chương trình ấy) 
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu 4.a ( 2,0 điểm ) : 
 	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1 ; -2 ; 3) và mặt phẳng (P) :.
 a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P).
	Áp dụng công thức ta được: 
 b. Tìm toạ độ của điểm H là hình chiếu của M trên mặt phẳng (P).
	Ta có vectơ pháp tuyến của mp(P) là vectơ chỉ phương của MH. Suy ra pương trình của MH là:
	.
	Tham số t ứng với giao điểm H là nghiệm của phương trình:
	Vậy 
Câu 5.a ( 1,0 điểm ) : 
 Giải phương trình 
	Ta có 
	Đặt ta được phương trình .
* 
* 
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu 4.b ( 2,0 điểm ) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và 
mặt phẳng (P) : .
 a. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
	Từ giả thiết ta có vectơ chỉ phương của (d) và vectơ pháp tuyến của (P) lần lượt là .
	Gọi α là góc giữa d và (P). Khi đó ta có
.
Vậy góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) là .
b. Tìm toạ độ của điểm A’ là điểm đối xứng của điểm A(-1 ; 2; 3) qua mặt phẳng (P).
	Gọi H là hình chiếu của A trên (P).
Ta có vectơ pháp tuyến của mp(P) là vectơ chỉ phương của AH. Suy ra pương trình của AH là:
	.
	Tham số t ứng với giao điểm H của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:
	Vậy . 
Vì H là trung điểm của AA’ nên suy ra A’ = (3 ; -6 ; -1).
Câu 5.b ( 1,0 điểm ) : 
 Giải phương trình sau : 
.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 
 HẾT