Chuyên đề luyện thi đại học Giải tích - Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - Nguyễn Lương Thành

Chuyên đề LTĐH Ứng dụng đạo hàm, các bài toán liên quan GIẢI TÍCH 
Gv: Nguyễn Lương Thành – (Năm học 2007 – 2008) Trang 1 
Vấn đề 1: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
Bài 1) Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau: 
1) 24 xxy -+= 
2) 
1
1
2 +
+
=
x
xy trên đoạn [-1; 2] 
3) 
x
xy
2ln
= trên đoạn [ ]3;1 e 
4) ( )326 14 xxy -+= trên đoạn [-1; 1] 
5) 2cossin 2 +-= xxy 
6) xxy 3sin
3
4sin2 -= trên đoạn [0; p] 
7) 
1
1
2 ++
+
=
xx
xy 
8) 
1coscos
1cos
2 ++
+
=
xx
xy 
9) xxy -+-= 42 
10) ( ) ( )1010 22 xxy --+= trên đoạn [-2; 2] 
11) 
xx
y
cossin
1
+
= 
12) xxy cossin4 -= 
13) 
x
xxxy 2
2
sin1
cossincos
+
+
= 
14) ( )xxy sin1cos += trên đoạn [0; 2p] 
15) 1
1
4cos
1
2cos 22 +÷ø
ö
ç
è
æ
+
+÷
ø
ö
ç
è
æ
+
=
x
x
x
xy 
16) 
xx
xxy 44
66
cossin1
cossin1
++
++
= 
17) 
x
y
y
x
x
y
y
x
x
y
y
xy ++÷÷
ø
ö
çç
è
æ
+-+= 2
2
2
2
4
4
4
4
 (x, y ≠ 0) 
18) 90723 23 +-+= xxxy trên đoạn [-5; 5] 
Bài 2) Tìm m để: 
 a) 
[ ]
4
2;2
=
-
Miny với ( )22 mxxy ++= 
 b) GTLN của hàm số mxxxfy ++-== 24)( 2 trên đoạn [-1; 2] là nhỏ nhất. 
Bài 3) Tìm m để bất phương trình ( )( ) mxxxx +-£-+ 264 2 nghiệm đúng [ ]6;4-Î"x 
Bài 4) Chứng minh rằng "xÎR, ta có: 03cos
3
12cos
2
1cos1 >+++ xxx 
Bài 5) Tìm m để ( ) ( ) 0cossincos.sincossincossin 55 ³+-+-+ xxxxxxmxx úû
ù
êë
éÎ"
4
;0 px 
Bài 6) Tìm tất cả các giá trị của m để Rxxmx Î"³++ 04cos2cos 
Bài 7) Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện a2 + b2 +c2 = 1. Chứng minh: 
2
33
222222 ³+
+
+
+
+ ba
c
ac
b
cb
a
Bài 8) Tìm điều kiện của m để phương trình 1222 -=-+ xmxx (1) 
 a) Có nghiệm thực b) Có một nghiệm thực c) Có hai nghiệm thực phân biệt 
Bài 9) Tìm m để phương trình ( )( ) mxxxx =----+- 3131 có nghiệm thực. 
Bài 10) Tìm m để hệ bất phương trình 
ïî
ï
í
ì
³+---
£-
0422
03
23
2
mmxxx
xx
 có nghiệm.