Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán 6 năm học 2014-2015 - THCS Xuân Hưng

TRƯỜNG THCS 
 XUÂN HƯNG THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN 6
 Năm học 2014 - 2015
(Thời gian làm bài 60 phút, không kể thời gian giao đề)
Họ và tên: ..................................................... Lớp 6 ....
Đề bài:
Câu 1: (3,0 điểm) Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:
 a) Tập hợp M các số tự nhiên có 2 chữ số có 2 chữ số, trong đó chữ số hàng đơn vị kém chữ số hàng chục là 2.
 b) Tập hợp N các số tự nhiên có 3 chữ số mà tổng các chữ số bằng 3.
 c) Tập hợp P các số nguyên tố lớn hơn 50 và nhỏ hơn 100.
Câu 2: (2,0 điểm) Tính:
 a) A = (2 + 4 + 6 + ... + 98 + 100).(108 . 111 - 36 . 333) ; b) B = 415 . 530 ;
 c) C = 5 + 10 + 15 + ... + 2010 + 2015 ; 
 d) D = 
Câu 3: (3,0 điểm)
 a) Cho S = 119 + 118 + 117 + ... + 11 + 1. Chứng minh rằng S chia hết cho 5.
 b) Tìm số tự nhiên x, biết rằng: 720 : [41 - (2x - 5)] = 23 . 5
 c) Tìm các số tự nhiên x và y, sao cho: (2x + 1)(y - 3) = 10
Câu 4: (2,0 điểm) Gọi O là một điểm của đường thẳng xy. Vẽ điểm A thuộc tia Ox, vẽ các điểm B và C thuộc tia Oy sao cho C nằm giữa O và B.
 a) Trên hình vẽ có bao nhiêu tia? Viết tên các tia đó ?
 b) Trên hình vẽ có bao nhiêu đoạn thẳng ? Viết tên các đoạn thẳng đó ?
 c) Viết tên các cặp tia đối nhau.
Bài làm:
ĐÁP ÁN BÀI THI CHỌN HSG TOÁN 6: Năm học 2014 - 2015
Câu
ý
Nội dung đánh giá
Điểm
1
a
M = {20; 31; 42; 53; 64; 75; 86; 97}
1,0
b
N = {111; 102; 120; 201; 210; 300}
1,0
c
P = {53; 59; 61; 67; 71; 73; 79; 83; 89; 97}
1,0
2
a
 A = (2 + 4 + 6 + ... + 98 + 100).(108 . 111 - 36 . 333)
A = (2 + 4 + 6 + ... + 98 + 100).(11988 -11988)
 A = (2 + 4 + 6 + ... + 98 + 100). 0 = 0
0,25
0,25
b
 B = 415 . 530 = 230 . 530
B = (2.5)30 = 1030
0,25
0,25
c
 C = 5 + 10 + 15 + ... + 2010 + 2015
C = (5+2010)+(10+2005)+(15+ 2000) +... + (1005+2010) + 2015
 201 cặp
C = 2015 + 2015 + 2015 + ... + 2015 + 2015
C = 201 . 2015 + 2015 = 202 . 2015 = 407 030
0,25
0,25
d
0,25
0,25
3
a
 S = 119 + 118 + 117 + ... + 11 + 1
Vì các số có tận cùng là 1, lũy thừa lên bao nhiêu cũng có tận cùng là 1. Do 10 số hạng của tổng trên mỗi số có tận cùng là 1 nên khi lũy thừa lên mỗi số cũng có tận cùng là 1.
S có tận cùng là 0 nên chia hết cho 5.
0,5
0,5
b
 720 : [41 - (2x - 5)] = 23 . 5
720 : [ 41 - (2x - 5)] = 40 41 - (2x - 5) = 720 : 40
41 - (2x - 5) = 18 2x - 5 = 41 - 18 2x - 5 = 23
2x = 23 + 5 2x = 28 x = 14
0,25
0,25
0,5
c
(2x + 1)(y - 3) = 10
- Vì x, y là các số tự nhiên nên 2x + 1 và y - 3 là các ước của 10, 
(y > 3)
- Các ước của 10 gồm 4 ước là 1; 2; 5; 10. 2x + 1 là số lẻ nên:
* Nếu 2x + 1 = 1 2x = 0 x = 0 và y - 3 = 10y = 13
* Nếu 2x + 1 = 5 2x = 4 x = 2 và y - 3 = 2y = 5
C
B
O
A
Vậy x = 0; y = 13 và x = 2; y = 5.
0,25
0,25
0,25
0,25
4
y
x
0,25
a
 Trên hình vẽ có 8 tia: 
Ax; Ay; Ox; Oy; Cx; Cy; Bx; By
0,5
0,5
b
 Trên hình vẽ có 6 đoạn thẳng: 
AO; AC; AB; OC; OB; CB
0,25
0,5
c
Trên hình vẽ có 4 cặp yia đối nhau: Ax và AY; 
 Ox và Oy; 
 Cx và Cy;
 Bx và By 
0,5
0,5
Lưu ý: Với bài toán có thể giải nhiều cách thì HS có thể giải cách khác, suy luận lô gic vẫn đạt điểm tối đa. Điểm thành phân cho tương ứng với thang điểm trên.