Đề cương ôn tập toán 9 _học kỳ i

Câu 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức N = ; A= ; M = ; B=có nghĩa? 
Câu 2. Tính  ? ; ; 
Câu 3. Cho và . Tính x + y?
Câu 4. Thực hiện phép tính : a) ;b) ;c) 
Câu 5. Tính A= ? B= 
Câu 6. Tính  ; ; 
Câu 7. Tính  ?	
Câu 8. Tính giá trị biểu thức ?
Câu 9> Tính giá của biểu thức 	 ; 
Câu 10. Sắp xếp các số sau theo thú tự giám dần 
Câu 11. Sắp xếp các sau theo thứ tự tăng dần : ?
Câu 12. Giải phưong trình 
 a) = 3 ; b)   c) 	d) d)?
Câu 13. a) Cho hàm số . Tính ?
b) Với giá trị nào của m thì hàm số : là hàm số bậc nhất?
c) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m2 – 5m)x + 3 là hàm số bậc nhất ? 
Câu 14. Cho hàm số (d)
Xác định m để hàm để hàm số đồng biến? nghịch biến?
Xác định m để hàm số trên là hs bậc nhất cĩ đồ thị là đường thẳng đi qua gốc toạ độ.
Xác định m để đường thẳng d tạo với trục Ox gĩc nhọn? gĩc tù?
Xác định m để đường thẳng d song song trục hồnh?
Xác định m để đường thẳng d song song với đường thẳng y = 3x+1
Xác định m để đường thẳng d cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 2
Xác định m để đường thẳng d vuơng gĩc với đường thẳng y = -2x +3
Xác định m để đường thẳng d cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng -2
Xác định m để đường thẳng d đồng quy với hai đường thẳng 2x +y =1 và y +3 = 0
Câu 15. Cho hai hàm số bậc nhất : (1) và (2). 
 Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số (1) và (2) là hai đường thẳng:
Cắt nhau? 
Song song? 
Cắt nhau tại điểm cĩ hồnh độ bằng 4?
Câu 16. Cho cĩ AB = 3cm; AC = 4cm, tính các TSLG của góc B vàgóc C? Tính đường caoAH? 
- Áp dụng : Dựng gĩc nhọn biết:
a) tg = 
b) sin = 
Câu 17. 
a) Cho tam giác ABC, đường cao AH. Biết AB = 15 cm; AH = 12 cm; Tính độ dài BH, BC, HC, AC.
b)Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD chia đoạn BC thành hai đoạn DB = 3cm; DC=4cm. Tính Số đo của góc B (là tròn đến độ) 
Câu 18. Cho DABC vuơng tại A. 
a/ Biết AB = 5cm, AC = 12cm. Giải tam giác vuơng ABC.
b/ Biết AC = 5cm, . Giải tam giác vuơng ABC.
Câu 19. Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B bằng 600, độ dài đường cao AH = 4cm, Tính AC ?
Câu 20. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 24 cm, BC = 25 cm. Tính cot C ?
Câu 21. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 4cm. HC = 9cm. Tính tan B?
Tính độ dài đoạn thẳng AH?	
Câu 22. Cho hình bình hanh MNPQ có . Tính diện tích của hình bình hành MNPQ?
Câu 23. Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB=20cm; . Trên cạnh AC lấy điểm H sao cho AH=AB. Tính độ dài của HC ?
Câu 24. Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH bằng 10cm, đường cao BK bằng 12 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC?
Câu 25. Cho tam giác ABC có BC = 9cm, . Ke đường cao AH của tam giác đó. Hãy tính AH, AB, AC (làm tròn kêt quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Câu 26. Cho tam giác ABC vuông tại A vơi sinB = . Tính các tỉ số lượng giác của góc B? 
Câu 27. Cho góc nhọn . Chứng minh rằng: 
Câu 28. Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: 
Câu 29. Tính giá trị của biểu thức 
Câu 30. Tính giá trị của biểu thức: sin2 350 +sin2 100 +sin2 550 + sin2 800?
Câu 31: Tính các cạnh, gĩc, đường cao, hình chiếu của tam giác ABC vuơng tại A trong các trường hợp sau: 
HB = 3cm, HC = 5 cm
AH = 3cm, HB = 2 cm
AB = 3cm, BC = 5 cm
AB = 6cm, AC = 5 cm
AB = 5cm, AH= 5 cm
HC = 4cm, BC = 7 cm
Gĩc B = 400 , AH = 5 cm
Gĩc HAC = 300, HC = 5 cm
AB = 5cm, HC = 3 cm
Câu 32. Cho đường tròn (O; 5cm) và dây AB có độ dài 8 cm. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB ?
Câu 33. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8 cm. Gọi M là trung điểm của BC. Tính độ dài đoạn AM?
Câu 34. Tính Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác mà độ dài ba cạnh lần lượt bằng 3cm, 4cm, 5cm .
Câu 35. Cho đường thẳng a cắt đường tròn (O; 10cm) tại A và B, vẽ , biết OH = 6cm. Tính độ dài của AB ?
Câu 36 . Cho đường trịn (O), đường kính AB và tiếp tuyến Bx. Trên tia Bx lấy điểm M; AM cắt đường trịn tại S, gọi I là trung điểm của AS. Chứng minh 4 điểm O, I, M, B cùng thuộc một đường trịn
Câu 37.Cho DABC vuơng tại A (AB < AC). Đường trịn (O) đường kính AC cắt BC tại H.
a/ Chứng minh: AH ^ BC.
b/ Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh HM là tiếp tuyến của (O).
Câu 38. Cho đường trịn tâm O; dây cung CD. Qua O vẽ OH ^ CD tại H, cắt tiếp tuyến tại C của đường trịn tại M. C/m MD là tiếp tuyến của (O).
Câu 39. Cho DABC vuơng tại A (AB < AC). Đường trịn (O) đường kính AC cắt BC tại H.
a/ Chứng minh: AH ^ BC.
b/ Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh HM là tiếp tuyến của (O).
Câu 40. Cho đường trịn tâm O; dây cung CD. Qua O vẽ OH ^ CD tại H, cắt tiếp tuyến tại C của đường trịn tại M. C/m MD là tiếp tuyến của (O).
Câu 41. Cho (O) từ M ngồi (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho gĩc AMB =600. Biết chu vi tam giác MAB là 18cm, tính độ dài dây cung AB.
Câu 42 Cho hai đường trịn (A; R1); (B; R2) và (C; R3) đơi một tiếp xúc ngoìa nhau. Tính R1; R2 và R3 biết AB= 5cm; AC= 6cm và BC=7cm.
Câu 43. Cho hai đường trịn (O; 5cm) và (O’; 5cm) cắt nhau tại A và B. Tính độ dài dây cung chung AB biết OO’ = 8cm.
 Câu 44. Cho DABC cân tại A, đường cao BE, AD cắt nhau ở H. Vẽ đường trịn đường kính AH.
a) Chứng minh E (H)
b) DE là tiếp tuyến của (H)
Câu 45. Cho (O) đường kính AB, C nằm giữa A, O. vẽ đường trịn tâm (O') đường kính CB.
a) Vị trí tương đối của (O) và (O')
b) Kẻ dây DE vuơng gĩc AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
c) Gọi K là giao điểm của BD với (O') chứng minh E, C, K thẳng hàng và HK là tiếp tuyến của (O'). 
Câu 46. Cho tam giác ABC cĩ AC = 3;
AB = 4; BC = 5. Kẻ phân giác AD, tính CD; BD. Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC ? 
Giải: 
Tứ giác AHOK là hình vuơng nên AH = AK = r; AH + AK = AB +AC – (HB + KC)
mà HB = PB; KC = PC (hai tiếp tuyến cùng đi qua 1 điểm); 
nên: AH + AK = AB + AC – (PC + BP)
 = AB + AC – BC
Do đĩ: 
Câu 47. Cho đường trịn (O) đường kính AB = 25cm . Gọi H là điểm nằm giữa A và B sao cho AH = 16cm. Dựng tia Hx vuơng gĩc với AB cắt đường trịn (O) ở C
1.Tính số đo gĩc ACB và độ dài dây AC 
2.Dựng OK vuơng gĩc với AC ( KỴ AC ). Tính OK và số do gĩc AHK ( làm trịn đến độ ) 
3.Trên tia OK lấy điểm E sao cho . Chứng minh rằng AE là tiếp tuyến của
đường trịn (O) .
 Câu 48. Cho tam giác ABC vuơng tại A , đường cao AH.chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng
 HB = 1 cm và HC = 4 cm . Dựng đường trịn ( A ; 2 cm ) 
1.Tính AH và chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường trịn ( A ).
2.Dựng đường kính DH của ( O ) . Tiếp tuyến của đường trịn ( A ) tại D cắt tia đối của tia AB ở E . Chứng minh rằng tứ giác BDEH là hình bình hành 
3.Nối DC cắt HE tại I . Tính DI .
 Câu 49. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Vẽ tia Bx vuơng gĩc với BH. Đường trịn (B;BH) cắt Bx tại E. Chứng minh CE là tiếp tuyến của (B;BH).
 Câu 49. Cho tam giác ABC , các đường cao BH và CK .Chứng minh
4 điểm B.K.C,H cùng thuộc 1 đường tròn .
So sánh KH với BC .
Câu 50. Cho đường tròn (O) đường kính AB , vẽ dây cung AC bất kỳ .Kéo dài AC một đoạn CD = AC 
Chúng minh cân .
Xác định vị trí của C để BD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O rồi tính góc DAB.