Chyên đề về biểu thức đại số ôn tập học kỳ ii, năm học 2013-2014

 phần biến với nhau
 a/ Tính : 7x2y .( -3x2y)=[7.(-3)].(x2.x2 ).(y.y)
 =-21x4 y2 
 b/ - 3xy2.2x2y3=[(-3.2)].(x.x2 ).(y2.y3)
 =-21x3 y5
c/ 5xy2.2x3y2	=(5.2).(xy2.x3y2) = 10x4y4 (Thi 7C)	
ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG
1/ Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
Ví dụ: 2xyz và 7xyz ; x2y5 và -12x2y5 là hai đơn thức đồng dạng
2/ Cộng trừ hai đơn thức đồng dạng.
cộng hay trừ các đơn thức đồng dạng, ta cộng hay trừ các hệ số với nhau giữ nguyên phần biến.
a/ Tính xy2 + 5xy2 + 7xy2 = (1 + 5 - 7)xy2 = 13xy2
 [Cộng các hệ số ][Giữ nguyên phần biến]
b/ 2x2y2 + 3x2y2 - 4x2y2 =(2+3-4)x2y2 = x2y2 ( Lớp 7C)
 [Cộng các hệ số ][Giữ nguyên phần biến]
c/ 2xy2 + 6xy2 - 4xy2=(2+6-4)xy2=4xy2 (Thi 7C)
 [Cộng các hệ số ][Giữ nguyên phần biến]
D. ĐA THỨC:
1/ Định nghĩa đa thức:
Đa thức là một tổng của những đơn thức, Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Ví dụ: 2xy2z + 4x2y + 5xy 
 [Hạng tử] [H.tử] [H.tử]	
2/ Bậc của đa thức:
Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gon của đa thức đó.
Xét đa thức 2xy2z+4x2y+5xy 
2xy2z có bậc là: 4
4x2y có bậc là 3
5xy có bậc là 2
Đa thức 2xy2z+4x2y+5xy có bậc 4
3/ Cộng, trừ đa thức
 Để cộng hay trừ hai đa thức ta tiến hành các bước sau:
 Bước 1: Bỏ dấu ngoặc
Bước 2: Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp
Bước 3: Cộng trừ các đơn thức đồng dạng.
Ví dụ: 
Bài 31. Cho hai đa thức:
 M=3xyz -3x2+5xy-1
 N=5x2+xyz-5xy+3-y
Tính M+N=(3xyz - 3x2 + 5xy - 1)+(5x2 + xyz - 5xy + 3 - y)
 =3xyz - 3x2 + 5xy - 1+ 5x2 + xyz - 5xy+3 - y [Bỏ dấu ngoặc]
 = (- 3x2 + 5x2 )+ (3xyz +xyz)+( 5xy - 5xy )+(- 1+3) - y 
 [Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp] 
 =2x2 + 4xyz + 0 +2 -y
 [Cộng trừ các đơn thức đồng dạng]
Tính M-N=(3xyz - 3x2 + 5xy - 1)- (5x2 + xyz - 5xy + 3 - y)
 =3xyz - 3x2 + 5xy – 1- 5x2 - xyz + 5xy-3 + y [Bỏ dấu ngoặc]
 = (- 3x2 - 5x2 )+ (3xyz - xyz)+(5xy+ 5xy )+(- 1- 3) + y 
 [Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp] 
 = -8x2 + 2xyz + 10xy - 4 +y
 [Cộng trừ các đơn thức đồng dạng]
Bài 35. Cho hai đa thức:
 M=x2 - 2xy +y2
 N= y2+2xy + x2 +1
Tính M+N=(x2 - 2xy +y2)+(y2+2xy + x2 +1)
 =x2 - 2xy + y2+ y2 + 2xy + x2 +1 [Bỏ dấu ngoặc]
 = (x2 + x2 )+ (-2xy + 2xy)+( y2 + y2 ) + 1
 [Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp] 
 =2x2 + 0 + 2y2 +1 
 [Cộng trừ các đơn thức đồng dạng]
Tính M - N=(x2 - 2xy +y2)- (y2+2xy + x2 +1)
 = x2 - 2xy +y2- y2 - 2xy - x2 -1[Bỏ dấu ngoặc]
 = (x2 - x2 )+ (y2- y2)+(- 2xy+ -2xy ) - 1
 [Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp] 
 = 0 + 0 + - 4xy - 1 [Cộng trừ các đơn thức đồng dạng]
E. ĐA THỨC MỐT BIẾN
1/ Định nghĩa đa thức:
Đa thức một biến là một tổng của những đơn thức một biến.
Ví dụ: A(x)= 2x2+7x+9
2/ Bậc của đa thức một biến.
 Bậc của đa thức một biến (Khác đa thức 0, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
Ví dụ: Đa thức P(x) = 3x3 - 2x - 4x2 – 3 có bậc là 3
 Hệ số có bậc cao nhất là 3 ( Số 3 có phần biến là bậc cao nhất)
3/ Cộng, trừ đa thức một biến.
Ví dụ: Cho hai đa thức: (Thi 7C)
	P(x) = 3x3 - 2x - 4x2 - 3
	Q(x) = 6x - 2x2 + 2
a/ Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. 
b/ Tìm bậc của hai đa thức P(x) và Q(x)
 c/ Tính: P(x) + Q(x); P(x) –Q(x)
Giải:
a/ Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
 P(x) = 3x3 - 2x - 4x2 – 3 = 3x3 - 4x2 - 2x – 3
	 Q(x) = 6x - 2x2 + 2 = - 2x2 +6x+ 2
b/ Tìm bậc của hai đa thức P(x) và Q(x)
Bậc của đa thức P(x) là: 3
Bậc của đa thức Q(x) là: 2
 c/ Tính: P(x) + Q(x); P(x) –Q(x)
Cách 1: Cộng theo hàng ngang.
 P(x) + Q(x) =(3x3 - 4x2 - 2x – 3) + (- 2x2 +6x+ 2)
 =3x3 - 4x2 - 2x – 3 + (- 2x2) +6x+ 2 [Bỏ dấu ngoặc]
 = 3x2 + (-4x2- 2x2)+(-2x+ 6x)+(- 3+2) 
 [Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp] 
 = 3x2 - 6x2 + 4x - 1 
 [Cộng trừ các đơn thức đồng dạng]
Cách 2: Cộng theo cột dọc
 P(x) = 3x3 - 4x2 - 2x – 3
	 Q(x) = - 2x2 + 6x+ 2
 P(x) +Q(x) = 3x3 - 6x2 + 4x -1
Lưu ý: 
- Đa thức này đặt dưới đa thức kia.
- Các đơn thức đồng dạng đặt thẳng cột với nhau.
Trừ hai đa thức:
Cách 1: Cộng theo hàng ngang.
 P(x) - Q(x) =(3x3 - 4x2 - 2x – 3) - (- 2x2 +6x+ 2)
 =3x3 - 4x2 - 2x – 3 + 2x2) - 6x- 2 [Bỏ dấu ngoặc]
 = 3x2 + (-4x2 + 2x2)+(-2x- 6x)+(- 3 - 2) 
 [Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp] 
 = 3x2 - 2x2 -8 x - 5 
 [Cộng trừ các đơn thức đồng dạng]
Cách 2: Cộng theo cột dọc
 P(x) = 3x3 - 4x2 - 2x – 3
	 Q(x) = - 2x2 + 6x+ 2
 P(x) - Q(x) = 3x3 - 2x2 -8x -5
Bài 50. Cho hai đa thức: 
	N = 15y3 +5y2 – y5-5y2- 4y3-2y
	M = y2 + y3-3y – y2+ y5 – y3+7y5
a/ Thu gọn đa thức.
 	b/ Tính: M + N; M - N
 Giải:
a/ Thu gọn đa thức.
 M = 15y3 +5y2 – y5-5y2- 4y3-2y = -y5 +(15y3- 4y3 )+(5y2-5y2 ) - 2y = - y5 +11y3 -2y
 N = y2 + y3-3y – y2+ y5 – y3+7y5 = (y5+7y5 )+(y3 –y3)+(y2-y2)- 3y =8y5 -3y
 b/ Tính: M+ N; M –N
 M + N=(- y5 +11y3 -2y) + (8y5 -3y)
 = - y5 +11y3 -2y + 8y5 -3y [Bỏ dấu ngoặc]
 = (-y5 +8y5) + 11y3 +(-2y-3y) 
 [Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp] 
 = 7y5 + 11y3 -5y 
 [Cộng trừ các đơn thức đồng dạng]
 M - N=(- y5 +11y3 -2y) - (8y5 -3y)
 = - y5 +11y3 -2y - 8y5 +3y [Bỏ dấu ngoặc]
 = (-y5 -8y5) + 11y3 +(-2y +3y) 
 [Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp] 
 = -9y5 + 11y3 + y 
 [Cộng trừ các đơn thức đồng dạng]
F. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC.
1/ Nếu tại x=a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a(x=a) là một nghiệm của đa thức đó.
2/Cách tìm nghiệm thức.
Ví dụ: Cho đa thức M(x)= x2 + 2013x
Tính: M(0), M(-2013) suy ra nghiệm của M(x)
Chứng tỏ đa thức N(x)= x2 + 2013 không có nghiệm
 Giải
a/ Tính M(0)=02+2013.0=0
 M(2013)=(-2013)2+2013.(-2013)=0 vậy x=0, x=2013 là nghiệm của M(x).
b/ Chứng tỏ N(x)=x2 + 2013 
Vì x20 x2+2013>0N(y)0 nên N(x) không có nghiệm
Bài 55/48. 
a/ Tìm nghiệm của đa thức: P(y) =3y+6
b/ Chứng tỏ đa thức P(x)= y4 + 2 không có 
Giải: 
a/ Để y là nghiệm của P(y)=0 3y+6= 0 3y=-6y = - 2 Vậy y= 2 là nghiệm của P(y).
b/ Vì y4 0y4+2>0. yP(y)0 Vậy P(x) không có nghiệm.
Bài 54: Kiểm tra xem (Chứng tỏ rằng)
a/ x= có phải là nghiệm của đa thức P(x)=5x+không?
b/ Mỗi số x=1, x=3 có phải là nghiệm của đa thức Q(x) =x2 -4x+3 không?
Giải:
a/ Ta có: P()=5.+= Vậy x= không phải là nghiệm P(x)=5x+
b/ Ta có Q(1)=12 - 4.1+3=0 vậy x=1 là nghiệm của Q(x)
 Tương tự: Q(3)=32 - 4.3 + 3= 0 vậy x=3 là nghiệm của Q(x)
Bài 3: Cho hai đa thức:(Thi lớp 7C)
	A (x)= x3 + 3x + x2 
	B(x) = 3x2 + 2+ x
a/ Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. 
b/ Tìm bậc của hai đa thức A(x) và B(x).
c/ Tính: A(x)+B(x)
d/ Tính: A(-1); B(-1)
Giải:
a/ Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. 
 A (x)= x3 + 3x + x2 =x3+x2 + 3x
	B(x) = 3x2 + 2+ x =3x2+x+2
b/ Tìm bậc của hai đa thức A(x) và B(x) (Đã sắp xếp)
 A (x) = x3+3x+x2, bậc 3.
	B(x) =3x2+x+2, bậc 2.
c/ Tính: A(x)+B(x)
A(x) +B(x) =(x3+3x+x2)+(3x2+x+2) = x3 + x2+3x +3x2 + x+2=x3+(x2+3x2)+(3x+x)+2
 =x3 + 4x2 +4x +2
 d/ Tính: 	 
A(-1) = (-1)3 +12 +3.(-1) = -3
B(-1)= 3.12+(-1)+ 2 =4
Học để biết, học để chung sống, học để khẳng định mình.
ÔN THI HỌC KỲ II, NĂM 2013-2014
PHẦN HÌNH HỌC
I. TRẮC NGHIỆM. (Thi 7C)
Câu 1: Hai đoạn thẳng lần lượt có độ dài 2cm, 3cm, độ dài đoạn thẳng còn lại có độ dài nào một trong ba độ dài sau để được bộ ba độ dài ba cạnh của một tam giác.
	A. 5 cm 	 	 B. 6 cm	 	 C. 4 cm
Câu 2. Cho ABC có AB=2cm, AC=4cm, BC=5cm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 	B. 	C.
Câu 3. Cho ∆ABC biết, . Cạnh nào lớn nhất ? 	A. AC 	 	B. AB 	C. BC
Câu 4. Cho ∆ABC biết, . Cạnh nhỏ nhất là?
 	A. AB 	B. AC 	C. BC 	
Câu 5. Giao điểm của ba đường trung tuyến trong một tam giác được gọi là?
 	A. Tâm	B. Trực tâm 	C. Trọng tâm 
Câu 6. Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác tam giác là giao điểm ba đường nào sau đây?
A. Ba đường trung trực	 B. Ba đường phân giác	C. Ba đường trung tuyến
II/TỰ LUẬN.
1/ BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC.
a/ Định lý: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng độ dài trung tuyến đi qua điểm ấy.
Hình vẽ:
Cho ΔABC, AF=FB, BD=DC, CE=EA
G là giao điểm của ba đường trung truyền AD, BE và CF.
GT
KL
Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC
2/ TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC.
a/ Định lý 1: (Định lý thuận)
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
Hình vẽ:
Cho OZ là tia phân giác của .(M)
OM ∟Ox, OB∟Oy
MA=MB
GT
KL
b/ Định lý 2: (Định lý đảo)
Điểm nằm trong của một góc thì cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Cho OZ là tia phân giác của .(M)
OM ∟Ox, OB∟Oy
MA=MB
 GT
 KL
Hình vẽ:
Bài 34/71. Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA=OC, OB=OD. Gọi I là giao diểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:
a/ BC=AD
	b/ IA=IC, IB=ID.
c/Tia OI là tia phân giác của góc xOy
 Giải:
Cho .(A, B , C, D Oy)
OA=OC, OB=OD
a/ BC=AD
b/ IA=IC, IB=ID.
c/Tia OI là tia phân giác của góc xOy
 GT
 KL
a/ BC=AD
Xét ΔOAD và ΔOCB
 OC=OA(gt)
có: chung ΔOAD = ΔOCB (C-G-C)
 OB=OD (gt)
 b/ IA=IC, IB=ID.
 ΔOAD = ΔOCB (Góc tương ứng) (1)
 Mà (Hai góc kề bù)
 (2)
 (hai góc kề bù)
Từ (1) và (2) Suy ra: (3)
Mặt khác: OA=OC (gt)
 AB=DC (4) 
 OB=OD (gt)
Xét ΔIAB và ΔICD
Có: AB=DC 
 (Vì ΔOAD = ΔOCB ) 
 ΔIAB và ΔICD (G-C-G)IA=IC, IB=ID (Cạnh tương ứng)
 c/Tia OI là tia phân giác của góc xOy
Xét ΔOIB và ΔOID
 IB=ID (cmt) 
Có: OD=OB (gt) ΔOIB = ΔOID (C-C-C) 
 OI Chung
 Do đó tia OI là tia phân giác của góc xOy
3/ TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC.
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác.
Hình vẽ:
Cho ΔABC, I là giao điểm của ba đường phân giác.
IH=IK=IL
 GT
 KL
3/ TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐOẠN THẲNG
Định lý 1: (Định lý thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Hình vẽ:
Cho d là đường trung trực của AB. (Md)
MA=MB
GT
KL
Định lý 2: (Định lý đảo)
Điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Cho AB , với M bất kỳ