Chuyên đề Toán học 12 - Các câu hỏi trắc nghiệm

. 1
1 C− b. 
15
2 C+ c. 
2
1 C− d. 
1
2(1 C)− e. Một số khác. 
10. Cho các phương trình: 
5 5 5 5log (x 2) log (x 3) 2 log 2 log 3 (1)− + − = + 
5 5 5log (x 2)(x 3) 2 log 2 log 3 (2)− − = + 
Nhận xét về số nghiệm các phương trình trên như sau: 
(I): Phương trình (1) có 2 nghiệm 
(II): Phương trình (2) có 1 nghiệm 
(III): Phương trình (1) có 1 nghiệm 
 215
 (IV): Phương trình (2) có 2 nghiệm . 
a. Chỉ (I) đúng b. Chỉ (I) và (II) đúng c. Chỉ (III) đúng 
d. Chỉ (IV) đúng e. Cả (III) và (IV) đúng 
11. Rút gọn biểu thức: a blog b log aa b− 
a. 0 b. 2 c. 1 d. 4 
e. cả a, b, c, d đều sai. 
12. Cho hệ phương trình: 3 3 3
log x log y 1 log 2
x y 5
+ = +⎧⎨ + =⎩
Nếu 0 0(x ,y ) là nghiệm của hệ thì 
2 2
0 0x y+ bằng: 
a. 14 b. 13 c. 15 d. 11 e. 10. 
13. Số nghiệm nguyên của bất phương trình: 4 2log (x 7) log (x 1)+ > + 
a. 1 b. 4 c. 2 d. 3 e. 0 
14. Tập hợp nghiệm của bất phương trình: 2xlog (3 2x) 1− > là: 
a. ( 3, )− +∞ b. (-2, -1) c. (-1, 4) d. (-3, -1) 
e. Một tập hợp khác. 
15. Cho các bất đẳng thức: 
(I) 2 2
1log a log a
2
> (II) alg lga
2
< 
(III) lga lgb a blg
2 2
+ +≤ 
Bất đẳng thức nào là đúng với mọi a > b, b > 0 
a. Chỉ (II) và (II) b. Chỉ (I) 
c. Chỉ (II) d. Chỉ (III) e. Chỉ (I),(II),(III) 
16. Định a để phương trình sau đây có nghiệm: 
x x4 2 a 0 (1)+ + = 
a. a 0 d. a > 3 e. 0 < a < 1 
 216
17. Cho hàm số 
x
x
4f(x)
4 2
= + 
Nếu a + b = 1 thì f(a) + f(b) 
a. 2 b. 4 c. - 1 d. 3 e. 1 
18. Tìm các giá trị của m để phương trình: 
2x xm.2 (2m 1)2 m 4 0− −− + + + = 
có 2 nghiệm phân biệt thỏa điều kiện: 1 2x 1 x 2< < < 
a. -14 < m < 0 b. 20m
3
< − c. 2014 m
3
− < < − 
d. 1 < m < 5 e. 0 < m < 5. 
19. Cho hệ phương trình:
2x y
y
x 2
3 2 77
3 2 7
⎧ − =⎪⎨⎪ − =⎩
Gọi 0 0(x ,y ) là nghiệm của hệ thì 
2 2
0 0x y+ bằng: 
a. 19 b. 25 c. 12 
d. 20 e. một số khác. 
20. Nghiệm bất phương trình: x x x25.2 10 5 25− + > là: 
a. -1 < x < 1 b. -2 < x < 0 c. 4 < x < 8 
d. x > 9 e. 0 < x < 2. 
21. Định m để bất phương trình: x 1 x4 m(2 1) 0− − + > thỏa x R∀ ∈ . 
a. m 0≤ b. m > 0 c. 0 < m < -1 d. 0 m 5≤ ≤ 
e. một kết quả khác 
22. Số nghiệm của phương trình: x x 2 x4 4 2sin
2
−+ = là: 
a. 4 b. 0 c. 1 d. 2 
e. cả a, b, c, d đều sai. 
 217
23. Định a để bất phương trình sau thỏa tại x = 1 và x = 4. 
2a 1 alog (2x 1) log (x 3) 0 (1)+ − + + > 
a. a 1 d. a > 4 e. 2 < a < 3. 
24. Định m để mọi x ( 1,0)∈ − đều là nghiệm của bất phương trình: 
22x (m 2)x 2 3m 0+ + + − < 
a. 1m
2
≤ b. 2m
3
 4 d. 2m
3
≥ 
e. một kết quả khác. 
25. Giá trị lớn nhất của biểu thức : 2 2A 4xy 2x 4y 4x 2= − − + + là: 
a. 5 b. 4 c. 8 d. 7 e. 6 
26. Cho x0 là nghiệm của phương trình: x2 + ax + b = 0. Xét các bất 
đẳng thức: 
(I): 2 2 20x 1 a b< + + (II): 2 2 202x 3 a 3b< + + 
(III): 2 2 20x 2 4a b+ + + 
a. Chỉ (I) b. Chỉ (II) c. Chỉ (II) và (III) 
d. Chỉ (III) e. Chỉ (I) và (II). 
27. Với bất đẳng thức: a b a b ,+ ≥ + dấu "=" xảy ra khi nào ? 
a. Khi và chỉ khi ab > 0 c. khi và chỉ khi ab < 0 
b. Khi và chỉ khi ab ≥ 0 d. khi và chỉ khi a 0 
e. Khi và chỉ khi a > 0 và b > 0. 
28. Giá trị nhỏ nhất của x 5f(x)
1 x x
= +− (0 < x < 1) là: 
a. 5 2 5− b. 5 2 c. 5 2 5+ d. 4 2 3+ e. 3 2 5+ 
 218
29. Cho x, y, z > 0 thỏa: 1 1 1 2
1 x 1 y 1 z
+ + ≥+ + + 
Tìm giá trị lớn nhất của p = xyz 
a. 1
6
 b. 1
2
 c. 1
7
 d. 1
8
 e. Một số khác. 
30. Cho 2 2x y 2(x 0,y 0)+ = > > 
Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 1
x y
+ 
a. 3 b. 2 c. 4 d. 1 
e. cả 4 câu a, b, c, d đều sai. 
 219
ĐÁP ÁN 
1e 2d 3a 4b 5c 6a 7b 8c 9d 10e 
11a 12b 13c 14d 15a 16b 17e 18c 19d 20e 
21a 22b 23c 24d 25e 26a 27b 28c 29d 30b 
HƯỚNG DẪN VÀ GIẢI 
1e. 
(I), vế trái là hàm số tăng, vế phải là hàm số giảm ⇒ x = 1 là nghiệm 
duy nhất ⇒ (1) đúng. 
(II): vế trái là hàm số giảm, vế phải là hàm số tăng ⇒ x = 0 là nghiệm 
duy nhất ⇒ (II) đúng. 
(III): Đồ thị hai hàm số xy 3= và y = x + 2 cắt nhau tại 2 điểm ⇒ 
phương trình x3 x 2= + có 2 nghiệm ⇒ (III) đúng. 
(IV): Đồ thị hai hàm số xy 4= và y = x - 2 không có điểm chung ⇒ 
phương trình x4 x 2= − vô nghiệm ⇒ (IV) đúng. 
Vậy e đúng. 
2d. (I): 
300 3 100 100a 2 (2 ) 8 ,= = = 200 2 100 100b 3 (3 ) 9 ,8 9 a b= = = < ⇒ < 
⇒ (I) sai. 
(II): Ta có: 0,3 0
0,3 0
(0,4) (0,4) 1 a b
0 0,4 1
−− = ⇒ > ⇒⎬< < ⎭
 (II) đúng. 
(III): 
33 1 35b
5 5
− −⎡ ⎤π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟π⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦
mà 
2 3515 521,57, 1,59
2 2
2 3
π⎧ < <π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪ π= = ⇒ ⇒ <⎨ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟π π⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎪ <⎩
a b (III)⇔ < ⇒ đúng ⇒ d đúng. 
 220
3a. Đặt xt 2= (t > 0). Phương trình thành: 
2t 8t 12 0− + = t 2 t 6⇔ = ∨ = 
. xt 2 : 2 2 x 1,= = ⇔ = . x 2t 6 : 2 6 x log 6= = ⇔ = 
2 2 2 2
lg3x log (2.3) log 2 log 3 1 log 3 1
lg2
= = + = + = + 
4b. Ta có: x 1 x x x xf(x 1) f(x) 3 3 3.3 3 2.3 2f(x)++ − = − = − = = 
5c. Ta có: 
x
(I) : y
3
π⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ đồng biến vì cơ số a 13
π= > 
x2(II) : y
e
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ nghịch biến vì cơ số 
2a
e
= thỏa 20 a 1
e
< = < 
x
3(III) : y
3 2
⎛ ⎞= ⎜ ⎟+⎝ ⎠ nghịch biến vì 
30 a 1
3 2
< = <+ 
x xx
x
x
3 1 3 2 3 2(IV) : y 3
3 2 33 2 3
− ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ + += = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟−−⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
đồng biến 
vì cơ số 
3 2a 1
3
+= > . 
6a. Ta có: 3 24 2 4A log 16.log 2 .3 log 4 .(3.3) 2.9 18= = = = 
7b. Đặt 
a a 2 a 2 a 2 a a a aA 2 2 A (2 ) (2 ) 2(2 .2 ) 4 4 2 25− − − −= + ⇒ = + + = + + = 
⇒ A = 5. 
8c. 2 4 8log x log x log x 11+ + = 
Điều kiện: x > 0 
Ta có: 2 32 4 8 2 2 2log x log x log x 11 log x log x log x 11+ + = ⇔ + + = 
 221
2 2 2 2
6
2
1 1 11log x log x log x 11 log x 11
2 3 6
log x 6 x 2 64
⇔ + + = ⇔ =
⇔ = ⇔ = =
Vậy phương trình cho có 1 nghiệm x = 64. 
9d. Ta có: 
25 2
15 1515 15
1 1 1 1log 15
15log 25 2 log 5log 5 2 log
3
= = = =
( )15 15
1 1
2 log 15 log 3 2(1 C)
= =− − 
10e. 5 5 5 5log (x 2) log (x 3) 2 log 2 log 3 (1)− + − = + 
Điều kiện 
x 2 0
x 3
x 3 0
− >⎧ ⇔ >⎨ − >⎩
5 5(1) log (x 2)(x 3) log 4.3 (x 2)(x 3) 12⇔ − − = ⇔ − − = 
2
1x 5x 6 0 x 1,⇔ − − = ⇔ = − 2x 6= chỉ có 2x 6= thỏa điều kiện x > 3 
nên nhận x = 6 ⇒ (1) có 1 nghiệm x = 6. 
5 5 5log (x 2)(x 3) 2 log 2 log 3 (2)− − = + 
Điều kiện: (x - 2)(x - 3) > 0 ⇒ x 3 
nên nhận 2 nghiệm x = - 1, x = 6 
Vậy phương trình (2) có 2 nghiệm . 
11a. Đặt a blog b log aD a b= − Đặt at log b 0= > 
22 t
at log b b a= ⇔ = 
2tb a b2 2a
1 1 1log a log a log a log a
tt t
⇒ = = = ⇔ = 
2
1
t t tD a (a ) 0⇒ = − = 
 222
12b. Điều kiện x > 0, y > 0, 
3 3 3 31 log 2 log 3 log 2 log 6+ = + = 
Hệ 3 3
log xy log 6 xy 6 x 2 x 3
x y 5 y 3 y 2x y 5
= = = =⎧ ⎧ ⎧ ⎧⇔ ⇔ ⇔ ∨⎨ ⎨ ⎨ ⎨+ = = =+ = ⎩ ⎩ ⎩⎩
13c. 4 2log (x 7) log (x 1)+ > + 
Điều kiện 
x 7 0
x 1
x 1 0
+ >⎧ ⇔ > −⎨ + >⎩
24 22
1log (x 7) log (x 7) log (x 7)
2
+ = + = + 
Bất phương trình cho 2 2
1 log (x 7) log (x 1)
2
⇔ + > + 
2
2 2 2 2log (x 7) 2 log (x 1) log (x 7) log (x 1) (*)⇔ + > + ⇔ + > + 
vì cơ số 2 > 1, (*) 2 2x 7 (x 1) x 2x 1⇔ + > + = + + 
2x x 6 0 3 x 2⇔ + − < ⇔ − < < 
So với điều kiện x > - 1 ⇒ -1 < x < 2 
⇒ có 2 nghiệm nguyên là: x = 0, x = 1 
14d. 2xlog (3 2x) 1 (*)− > 
Điều kiện: 
x 1x 1
 (1)33 2x 0 x
2
≠⎧≠⎧ ⎪⇔⎨ ⎨− > <⎩ ⎪⎩
2 2
2 2 2
x x(*) log (3 2x) log x (x 1)(x 2x 3) 0⇔ − > ⇔ − + − < 
BBT: 
⇒ -3 < x < -1 
 223
15a. (I): Ta có: 
1
2
2 2 2 2
1log a log a log a log a
2
> ⇔ > đúng khi a > 1. 
Vậy bất đẳng thức không đúng với a 0,∀ > chỉ đúng khi a > 1 
(II): alg lga lg2 lga
2
= − 
(III): Vì a, b > 0 ⇔ bất đẳng thức cauchy đối với a, b > 0 là: 
a b a b 1 1ab lg lg ab lg(ab) (lga lg b)
2 2 2 2
+ +⎛ ⎞≥ ⇔ ≥ = = +⎜ ⎟⎝ ⎠ 
Vậy bất đẳng thức luôn luôn đúng a,b 0∀ > 
16b. (1) ⇔ 2 x x x 2 x(2 ) 2 a 0 (2 ) 2 a 0 (2)+ + = ⇔ + + = 
Đặt xt 2 (t 0)= > 
2(2) t t a 0 (3)⇔ + + = 
(1) có nghiệm x (3)⇔ có nghiệm 1 2t , t sao cho: 
1 2
1 2
p 0 a 0
t 0 t 0 1 4a 0
p 0 a 00 t t
s 0 1 0
 > − >⎢ ⎢⎩ ⎩⎣ ⎣
 vô lý. 
a 0⇔ < 
17e. 
x
x
4f(x)
4 2
= + 
a
a
4f(a)
4 2
= + 
b 1 a a
b 1 a
a
4
4 4 4a b 1 b 1 a f(b)
44 2 4 2 2
4
−
−+ = ⇔ = − ⇒ = = =+ + +
a a
4 2f(b)
4 24 2 4
= =+ + 
 224
a a
a a a
4 2 4 2f(a) f(b) 1
4 2 4 2 4 2
+⇒ + = + = =+ + + 
18c. 2x xm2 (2m 1)2 m 4 0− −− + + + = (*) 
Đặt xt 2 0−= > 
Từ 1 2x x1 21 2 1 2x 1 x 2 x 1 x 2 2 2 2 2
− −− − − > − > − ⇒ > > > 
1 2
1 1t t
2 4
⇔ > > > 
(*) 2f(t) mt (2m 1)t m 4 0⇔ = − + + + = có 2 nghiệm t1, t2 thỏa: 
2 1
1mf 0
21 1 20t t 14 m
4 2 31mf 0
4
⎧ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩
19d. Ta có: 2x y x y x y3 2 (3 2 (3 2 )− = − + 
y
x x y23 2 3 2− = − 
Hệ 
xx y x 2
y 4yx y
3 93 2 11 3 3 x 2
y 42 22 43 2 7
⎧ ⎧ ⎧=+ = = =⎧⎪ ⎪ ⎪⇔ ⇔ ⇔ ⇔⎨ ⎨ ⎨ ⎨ =⎩=⎪⎪ ⎪ =− = ⎩⎩⎩
2 2
0 0x y 4 16 20⇒ + = + = 
20e. x x x25.2 10 5 25− + > 
x x x25(2 1) 5 (2 1) 0⇔ − − − > 
x x
x x
x x
2 1 0 2 1 0
(2 1)(25 5 ) 0 1 x 2
25 5 0 25 5 0
⎧ ⎧− > − ⇔ ∨ ⇔ − <⎪ ⎪⎩ ⎩
 225
21a. x 1 x4 m(2 1) 0− − + > (1) 
Đặt xt 2 0,= > 2(1) f(t) t 4mt 4m 0⇔ = − − > (1) t 0∀ > 
2
1 2
' 0
(1) ' 4m 4m 0
t t 0
∆ >⎧⇔ ∆ = + ≤ ∨ ⎨ < ≤⎩
' 0
1 m 0 1.f(0) 0 m 0
s 2m 0
2
⎧⎪∆ >⎪⇔ − ≤ ≤ ∨ ≥ ⇔ ≤⎨⎪⎪ = <⎩
22b. Áp dụng bất đẳng thức cauchy cho 2 số dương x x4 ,4− . 
x x x x4 4 2 4 .4 2− −+ ≥ = 
Dấu "=" xỷa ra ⇔ x = 0 mà 2 x2sin 2
2
≤ dấu "=" xảy ra khi 2 xsin 1
2
= 
Phương trình 2
x 0
xsin 1
2
=⎧⎪⇔ ⎨ =⎪⎩
 vô nghiệm . 
23c. Thay x = 1 vào (1): 
2a 1 a alog 1 log 4 0 log 4 0 a 1+ + > ⇔ > ⇔ > 
. Thay x = 4 vào (1): 
2a 1 alog 7 log 7