Chuyên đề: Giải tích tổ hợp xác suất - Võ Thanh Hải

Chuyeân Ñeà 3 GIAÛI TÍCH TOÅ HÔÏP VAØ XAÙC SUAÁT
Tieát:1 -3 Tuaàn: 10 - 12
I. Muïc Tieâu:
Kieán thöùc:- Caùc quy taéc ñeám ôû giaûi tích toå hôïp
- Hoaùn vò, chænh hôïp, toå hôïp
- Nhò thöùc Newton
- Quy taéc tính xaùc suaát
- Bieán ngaãu nhieân, kyø voïng
- Phöông sai, ñoä leäch chuaån
Kyõ naêng: - Phaân bieät ñöôïc chænh hôïp, toå hôïp vaø vaän duïng giaûi toaùn
- Khai trieån ñöôïc nhò thöùc Newton – tìm soá haïng, heä soá theo yeâu caàu cho saün
- Tính ñöôïc xaùc suaát , phöông sai, ñoä leäch chuaån
Tö duy: - Goùp phaàn reøn luyeän tö duy saùng taïo
- Suy luaän logic
 Thaùi ñoä: - Caån thaän - chính xaùc
II. Chuaån bò: - HS: Chuaån bò kyõ lyù thuyeát - Ñoïc caùc saùch tham khaûo - Laøm baøi taäp ñaõ cho
 - GV : Giaùo aùn - Caùc ñeà baøi taäp in saün
III.Phöông phaùp: Ñaøm thoaïi – thuyeát giaûng – hoaït ñoâng caù nhaân - nhoùm
IV. Tieán trình
Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh
Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân
Kieán thöùc caàn ñaït
Hoaït ñoäng 1: Toå chöùc oân taäp kieán thöùc cuõ 
Caù nhaân traû lôøi theo yeâu caàu
Noâi dung caàn oân
- Hoaùn vò , coâng thöùc tính
- Chænh hôïp, coâng thöùc tính
- Toå hôïp , coâng thöùc tính
- Khai trieån ( a+ b)n
 Soá haïng toång quaùt
- Coâng thöùc lieân heä 
Ñònh nghóa hoaùn vò
Coâng thöùc tính Pn = n!
Ñònh nghóa chænh hôïp
Coâng thöùc tính 
Ñònh nghóa toå hôïp 
 Coâng thöùc tính 
Coâng thöùc
 a. 
 b. 
Hoaït ñoäng 2: Cho taäp . Hoûi coù bao nhieâu caùch laäp soá
1. Coù 4 chöõ soá
2. Coù 4 chöõ soá phaân bieät
3. Coù 4 chöõ soá phaân bieät vaø chia heát cho 5 
Caù nhaân laøm baøi – trao ñoåi keát quaû trong nhoùm 
Cöû ñaïi dieän trình baøy
Giao baøi cho lôùp
Löu yù:4 chöõ soá phaân bieät vaø vò trí thay ñoåi thí giaù trò thay ñoåi ( coù quan heä thöù töï )
Vaän duïng ñöôïc quy taéc ñeám hoaëc chænh hôïp ñeå giaûi toaùn
Hoaït ñoäng 3: Cho taäp . Hoûi coù bao nhieâu caùch laäp soá
1. Soá chaün coù 4 chöõ soá phaân bieät
2. Soá coù 5 chöõ soá phaân bieät ñoàng thôøiø chöõ soá haøng chuïc vaø ñôn vò laø soá chaün
3. Soá coù 4 chöõ soá phaân bieät vaø nhoû hôn 5600
4. Soá coù 4 chöõ soá phaân bieät vaø lôùn hôn 3200,nhoû hôn 5600
Caù nhaân laøm baøi
Giao baøi cho lôùp
Goïi 4 hs leân trình baøy
Hieåu veà chænh hôïp vaø quy taéc ñeám ñeå giaûi toaùn
Hoaït ñoäng 3
 Từ một tổ gồm 6 bạn nam và 5 bạn nữ, chọn ngẫu nhiên 5 bạn xếp vào bànd 9ầu theo những thứ tự khác nhau. Tính xác suất sao cho trong cách xếp trên có đúng 3 bạn nam. 
Giải
Caù nhaân laøm baøi
-Chọn 3 nam có cách. 
- Chọn 2 nữ có cách
Giao baøi cho lôùp
Goïi 2 hs trình baøy
Naém tính xaùc suaát
Hoaït ñoäng 4
Một tổ chuyên môn gồm 7 thầy và 5 cô giáo, trong đó thấy P và cô Q là vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 5 người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp. Tính xác suất để sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cô và nhất thiết phải có thầy P hoặc cô Q nhưng không có cả hai. 
Höôùng daãn giaûi:
Kết quả của sự lựa chọn là một nhóm 5 người tức là một tổ hợp chập 5 của 12. Vì vậy không gian mẫu W gồm phần tử. 
Gọi A là biến cố cần tìm xác suất. 
B là biến cố chọn được hội đồng gồm 3 thầy, 2 cô trong đó có thầy P nhưng không có cô Q. 
C là biến cố chọn được hội đồng gồm 3 thấy, 2 cô trong đó có cô Q nhưng không có thầy P. 
Như vậy: A = B È C và n(A) = n(B) + n(C). 
Tính n(B) như sau: 
- Chọn thầy P, có 1 cách 
Caù nhaân laøm baøi sau ñoù trao ñoåi keát quaû trong nhoùm
Giao baøi cho lôùp
Goïi 2 hs trình baøy
Hoaït ñoäng 5
Tổ I có 6 nam và 7 nữ, tổ II có 8 nam và 4 nữ. Để lập một đoàn đại biểu, lớp trưởng chọn ngẫu nhiên từ mỗi tổ hai người. Tính xác suất sao cho đoàn đại biểu gồm toàn nam hoặc toàn nữ. 
Höôùng daãn giaûi
Gọi: 	A là biến cố: “Đoàn đại biểu được chọn gồm toàn nam hoặc toàn nữ”, 
	B là biến cố: “Đoàn đại biểu được chọn gồm toàn nam”, 
	C là biến cố: “Đoàn đại biểu được chọn gồm toàn nữ”. 
Ta có: BC = Æ, A = B È C. 
Suy ra: P(A) = P(B) + P(C) 
Chọn 2 người từ tổ I, có cách. 
Chọn 2 người từ tổ II, có cách.
Từ đó không gian mẫu gồm: .= 5148 (phần tử). 
	n(B) = = 420
	n(C) = = 126
Vậy P(A) = 
Caù nhaân laøm baøi sau ñoù trao ñoåi keát quaû trong nhoùm
Giao baøi cho lôùp
Goïi 2 hs trình baøy
Hoaït ñoäng 5
Xét phép thử gieo một đồng tiền 3 lần. 
a. Xác định không gian mẫu
b. Gọi X là số lần xuất hiện mặt gấp S, hãy liệt kê các giá trị mà X có thể nhận. 
c. Tính các xác suất để X nhận các giá trị đó. Lập bảng phân phối xác suất của X. 
Höôùng daãn giaûi
a. Trong phép thử gieo đồng tiền 3 lần, không gian mẫu gồm 23 = 8 phần tử. 
W = {SSS, SSN, SNS, NSS,SNN, NSN, NNS, NNN}
Trong đó chẳng hạn NSN là kết quả đồng tiền lần đầu ngửa, lần thứ hai sấp, lần thứ ba ngửa. 
b. X có thể nhận các giá trị 0, 1, 2, 3. Chẳng hạn: “X nhận giá trị 1: khi xảy ra một trong các kết quả SNN, NSN, NNS, nghĩa là: [X = 1] = {SNN, NSN, NNS}
c. Vì [X = 0] = {NNN} nên P[X = 0] = 
Tương tự 	[X = 1] = {NNS, SNN, NSN} nên P[X = 1] = 
[X = 2] = {SSN, SNS, NSS} nên P[X = 2] = 
[X = 3] = {SSS } nên P[X = 3] = 
Từ đó ta có bảng phân phối sau: 
X
0
1
2
3
P
Hoaït ñoäng 5
Từ một hộp có 3 bi xanh và 6 bi đỏ, chọn ngẫu nhiên 4 bi. Gọi Y là số bi xanh trong 4 bi đã chọn. 
a. Lập bảng phân phối xác suất của Y. 
b. Tính xác suất sao cho trong 4 bi đã chọn có ít nhất 1 bi xanh 
b. Tính xác suất sao cho trong 4 bi đã chọn có nhiều nhất 2 bi đỏ, 
d. Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của Y. 
Höôùng daãn giaûi
a. Y có tập giá trị là 0, 1, 2, 3 Ta thấy P[Y = 0] = 
Tổng quát ta có: P[Y = k] = , k = 0, 1, 2, 3
Từ đó ta có bảng phân phối sau: 
Y
0
1
2
3
P
b. Kí hiệu [Y ³ a] là biến cố “Y nhận giá trị lớn hơn hoặc bằng a”. 
Ta tính P[Y ³ 1] 
Vì [Y ³ 1] là biến cố đối của biến cố [Y = 0] nên: 
 P[Y ³ 1] = 1 – P [Y = 0] = 1 - 
c. Vì số bi đỏ được lấy là 4 – Y và 4 – Y £ 2 Û Y ³ 2 nên 
P[Y ³ 2] = P[Y = 2] + P[Y = 3] = 
Hoaït ñoäng 5
1. Tìm các số hạng không chứa x trong các khai triển: 
a. 	
b. 
2. Trong khai triển của (x + a)3(x – b)6 hệ số của x7 là -9 và không có số hạng chứa x8. Tìm a và b 
3. Cho . Tìm soá haïng khoâng phuï thuoäc vaøo x. Bieát heä soá soá haïng thöù 3 lôùn hôn heä soá soá haïng thöù 2 laø 35
Caù nhaân laøm baøi
Giao baøi cho lôùp
Goïi 2 hs leân trình baøy
Naém nhò thöùc Newton
Cuûng coá – Daën doø: - Coâng thöùc chænh hôïp, toå hôïp
 - caùc quy taéc tính xaùc suaát
 - Laøm caùc baøi taäp boå sung
BAØI TAÄP BOÅ SUNG
1. Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 6 nam, 4 nữ vào ngồi quanh một bàn tròn sao cho: 
a. Sự sắp xếp là tùy ý?
b. Không có 2 nữ nào ngồi cạnh nhau? 
2. a. Một tổ có 6 nam, 5 nữ. Có bao nhiêu cách phân công 4 bạn làm trực nhật sao cho trong đó phải có đúng k nam (k = 0, 1, 2, 3, 4)? 
Từ đó chứng minh rằng: 
b. Chứng minh đẳng thức: 
Ở đây n, m ³ 1 và r £ n, r £ m.
3. Có bao nhiêu cách xếp thành hàng ngang 4 quyển Toán khác nhau, 3 quyển Lí khác nhau và 2 quyển Hóa khác nhau lên giá sách nếu: 
a. Các quyển được sắp tùy ý? 
b. Các quyển cùng môn phải cạnh nhau? 
c. Các quyển toán cạnh nhau, còn các quyển khác xếp tùy ý? 
4. Con xúc xắc cân đối đồng chất được gieo 2 lần. Kí hiệu X là số nhỏ nhất trong 2 số chấm xuất hiện trên con xúc xắc. 
a. Lập bảng phân phối xác suất của X 	b. Tính E (X), V(X) 
5. Trên mỗi tờ vé số, người ta in 6 ô, mỗi ô chứa một trong các số khác nhau từ 1 tới 49. Khi mở thưởng người ta rút ngẫu nhiên cùng một lúc 6 quả cầu từ 49 quả cầu được đánh số từ 1 đến 49.
Nếu vé của bạn có k số trúng thì bạn được xk đồng. Giả sử bạn mua 1 vé số. Tính số tiền thưởng trung bình mà bạn nhận được nếu giả thiết 
x0 = 0, x1 = 100.000đ, x2 = 500.000đ; x3 = 1.000.000đ, x4 = 5.000.000đ; x5=10.000.000đ; x6 = 100.000.000đ.