Chuyên đề Ôn thi Đại học cấp tốc - Phương trình, bất phương trình hệ siêu việt - Vũ Ngọc Vinh

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC CẤP TỐC - 2009 
 VŨ NGỌC VINH 
1
Bài 2. 
PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH 
 HỆ SIÊU VIỆT 
A. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 
I. Biến đổi phương trình về phương trình cơ bản hoặc thường gặp 
* Lưu ý. Các phương trình thường gặp là phương trình bậc 2, 3 đối với một hàm số 
lượng giác. Phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx, phương trình có vế trái đẳng 
cấp bậc 2, 3 đối sinx và cosx. Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx. 
* Các ví dụ. 
Ví dụ 1. 
 Giải phương trình: 
 sin (cot )
cos sin2
3 4 2 2 2 3 2 1
2
x x
x x
    
Ví dụ 2. 
 Tìm nghiệm trên khoảng (0;  ) của phương trình: 
 sin cos cos ( )2 2 34 3 2 1 2
2 4
x x x     
II. Biến đổi đưa phương trình về phương trình tích 
* Lưu ý. 
1) Các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng. 
2) Nhóm các biểu thức lượng giác có chứa thừa số chung. 
Ví dụ 3. 
 Giải phương trình: 
 cos cos ( ) sin ( ) cos( ) sin2 21 8 21 12 3 2 3
3 3 3 3
x x x x x         
Ví dụ 4. 
 Giải phương trình: 
 tan cot sin
sin
12 2 2 2
2
x x x
x
   
III. Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình quen thuộc 
* Lưu ý. Phép đặt t = tan
2
x . Ngoài ra khi trong phương trình một biểu thức nào đó 
lặp đi lặp lại thì ta đặt nó làm ẩn phụ, điều kiện cho ẩn phụ 
Ví dụ 5. 
 Giải phương trình: 
 cot .sin ( ).cos2 23 2 2 2 3 2x x x   
IV. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA CĂN THỨC HOẶC DẤU GIÁ 
TRỊ TUYỆT ĐỐI. 
CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC CẤP TỐC - 2009 
 VŨ NGỌC VINH 
2
* Lưu ý. Cũng như với phương trình lượng giác chứa ẩn ở mẫu, phương trình chứa 
tang, cotang cần chú ý đặt điều kiện để phương trình xác định. 
Ví dụ 6. 
 Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2 ) của phương trình: 
 sin sin sin cos
cos
3 2 2
1 2
x x x x
x
  

* BÀI TẬP. 
Bài 1. 
 Giải phương trình: cos sin ( )38
6
x x   
Bài 2. 
 Giải phương trình: cos sin .cos( ) sin( )32 2 2 2 4 0
4 4
x x x x      
Bài 3. 
 Giải phương trình: tan .sin sin (cos sin .cos )2 22 3 2x x x x x x   
Bài 4. 
 Giải phương trình: 
 tan tan
sin .cos .cos
12 3 0
2 3
x x
x x x
  