Chuyên đề Toán 4: Từ cơ bản đến nâng cao

: + + và + 750
Ta biến đổi: 
 + + = ( +53) + (406 +) + (290 + c)
 = ( + +c ) + ( 53 + 406 +290) = +749Ta thấy abc + 749 < +750Vì = ; còn 749 < 750 Vậy + + < + 750*Khi giải bài toán này, GV cần cho HS chỉ rõ giá trị của chữ a,b,c.HS phân tích số bằng cách phân tích số có chữ thành tổng của chữ + số như trên. Nhóm thành hai nhóm chữ và số để dễ so sánh.
Dạng : Tính tổng của các số có nhiều chữ số mà các hàng có cùng chữ số.
Bài toán : Cho các chữ số 1,3,5,7.
a,Viết tất cả các số có bốn chữ số khác nhau.
b.Tính tổng các số vừa viết một cách hợp lý.
 Bài làm
a,Viết tất cả các số có bốn chữ số khác nhau
 Khi giải, cần HD HS lập các số theo từng chữ số đứng ở các hàng cho HS khỏi bị sót và thừa.
Các số lập được là:
 1357 3157 5037 7135
1375 3175 5173 7153
1537 3517 5317 7351
1573 3571 5371 7315
1753 3715 5713 7513
1735 3751 5731 7531
b.Tính tổng các số vừa viết một cách hợp lý.
 +Cho HS xem mỗi chữ số xuất hiện ở mỗi hàng mấy lần rồi HD HS tính nhanh: Mỗi chữ số xuất hiện ở hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị 6 lần.
Cho HS xác định giá trị của các chữ số theo từng hàng:
 (1+3+5+7) x 1000 ( nghìn)
(1+3+5+7) x 100 ( trăm)
(1+3+5+7) x 10 ( chục)
(1+3+5+7) x 1 ( đơn vị)
Cho HS tính tổng các số trên như sau:
(1+3+5+7) x 1000 x 6 + (1+3+5+7) x 100 x 6 + (1+3+5+7) x 10 x 6 +(1+3+5+7) x 1 x 6
= 16 x 1000 x 6 +16 x 100 x 6 +16 x 10 x 6 + 16 x 6
= 96000 + 9600 + 960 + 96
= 106 656
Dạng: Tìm số.
Bài toán: Tìm số có hai chữ số, biết số đó gấp 4 lần tổng hai chữ số của nó.
( Với bài này, ta cho HS vận dụng kiến thức đã học về phân tích số và dùng phương pháp thử chọn)
 Giải
 Gọi số có hai chữ số phải tìm là ab ( a, b < 10)
Tổng hai chữ số là a + b
Theo bài ra, ta có:
 = 4 x ( a + b )
 a x 10 + 6 = 4 x a + 4 x b
 ( a x 10 - 4 x a)= ( 4 x a - 4 x a)+ (4 x b - b)
 6 x a = 3 x b ( bớt hai vế đi a và b)
 2 x a = b ( Chia hai vế cho 3)
Ta dùng pp thử chọn: 
Nếu a= 1 thì b = 2 x 1 = 2 Số phải tìm là 12
Nếu a= 2 thì b = 2 x 2 = 4 Số phải tìm là 24
Nếu a= 3 thì b = 2 x 3 = 6 Số phải tìm là 36
Nếu a= 4 thì b = 2 x 4 = 8 Số phải tìm là 48
 Nếu a= 5 thì b = 2 x 5 = 10 ( loại)
Vậy số phải tìm là: 12; 24; 36; 48.
 PHẦN II: BIỂU THỨC
I.Các kiến thức cơ bản:- Dạy cho học sinh nắm chắc thứ tự thực hiện phép tính:- Tính giá trị biểu thức chúa 1, 2, 3… chữ.- Tính chất nhân một số với một tổng ( hiệu)
- Chia một số cho một tích, một tích cho một số.
- Làm bài từ đơn giản đến nâng cao ( tính nhanh) …
II. Bài tập
Các bài tập trong SGK
Bài 2 trang 61: Tính bằng cách thuận tiện:
13 x 5 x 2 b) 2 x 26 x 5
 5 x 2 x 34 5 x 9 x 3 x 2 
Ta áp dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép nhân để tính.
 a)13 x 5 x 2 = 13 x ( 5 x 2 ) = 13 x 10 = 130 
 5 x 2 x 34 = (5 x 2) x 34 = 10 x 34 = 340
 2 x 26 x 5 = ( 2 x 5) x 26 = 10 x 26 = 260
 5 x 9 x 3 x 2 = ( 9 x 3) x ( 5 x 2) = 27 x 10 = 270
Bài 3 trang 74: Tính bằng cách thuận tiện nhất: a) 142 x 12 +142 x 18b) 49 x 365 – 39 x 365c) 4 x 18 x 25 
 Bài làm:
a.142 x 12 +142 x 18 =142 x (12 + 18) = 142 x 30 = 4260
 Hoặc = (12 + 18) x 142 = 30 x 142 = 4260
b) 49 x 365 –39 x 365= (49 – 39) x 365= 10 x 365 = 3650
c) 4 x 18 x 25 = ( 4 x 25) x 18 = 100 x 18 = 1800
*. Nâng cao: Tính nhanh
a) 2608 + 529 + 392 +271 ( Ta áp dụng t/c giao hoán 
 = (2608+392) +( 529 +271) và kết hợp để làm bài)
= 3000 + 800
 = 3800
b) 125 x 6 x 8 x 9 
 = (125 x 8 ) x ( 6 x 9) 
= 1000 x 54 = 54000
c) 48 x 27+ 48 x 72 +48 (Ta áp dụng t/c nhân một số 
 = 48 x (27 +7+2+1 ) với một tổng để làm bài)
= 48 x 100 = 4800
d) (126 x4 + 126 x6 ) : 9 (Ta áp dụng t/c nhân một số 
 = [(126 x ( 4 + 6 )] : 9 với một tổng và chia một 
= ( 126 x 10) : 9 số cho một tích)
= 126 : 9 x 10 = 140
h) ( 684 x 35 + 684 x 65) : (171 x 4)
 = [(684 x ( 35 + 65 ) ] x ( 6 x 9) 
= ( 684 x 100) : (171 x 4) 
= ( 684: 171) x ( 100 : 4) = 4 x 25 = 100
( Áp dụng nhân một số với một tổng và chia một tích cho một tích)
g)
Ta thấy: 
Ta có: 
Nếu đến phân số thì kết quả sẽ là:
Còn nếu dãy phân số dài nữa thì kết quả sẽ bằng 1 trừ phân số cuối. 
h) Điền dấu ngoặc vào biểu thức để có kết quả đúng: * 7 x 13 x 2 – 5 = 147 * 2736 : 8 x 38 = 9
 Bài làm
* 7 x 13 x 2 – 5= 147 
 7 x ( 13 x 2 – 5) = 147
* 2736 : 8 x 38 = 9
 2736 : (8 x 38 ) = 9
 PHẦN III: GIẢI TOÁN 
I. Kiến thức cần ghi nhớ: Dạy cho học sinh nắm chắc cách giải các dạng toán:- Toán trung bình cộng.- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
- Tìm phân số của một số.- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
II. Bài tập và giải
1. Toán trung bình cộng
- Nếu một trong hai số lớn hơn trung bình cộng của chúng a đơn vị thì số đó lớn hơn số còn lại a x 2 đơn vị.
VD: Cho hai số 39 và 21 thì:
 Trung bình cộng của hai số là:
 ( 39 + 21) : 2 = 30
 30 lớn hơn trung bình cộng của hai số là: 
 39 - 30 = 9
 30 lớn hơn 21 là: 39 - 21 = 18; mà 18 = 9 x 2
- Trung bình cộng của một số lẻ các số cách đều nhau là số ở chính giữa dãy số.
- Trung bình cộng của một số chẵn các số cách đều nhau thì bằng tổng của một cặp số cách đều hai đầu dãy số chia cho 2.
- Một số bằng trung bình cộng của các số còn lại thì số đó chính bằng trung bình cộng của các số đó.
Bài 5 trang 28: Số trung bình cộng của hai số bằng 28. Biết một trong hai số đó bằng 30. Tìm số kia.
 Giải
Tổng hai số là:
28 x 2 = 56
Số chưa biết là:
56 - 30 = 26
Đáp số: 26
(Nâng cao: Số chưa biết là: 30 - ( 30 - 28) x2 = 26)
Bài toán : Số trung bình cộng của ba số bằng 28. Biết số thứ nhất bằng 30, số thứ hai hơn số thứ nhất 4 đơn vị. Tìm số thứ hai, số thứ ba.
2. Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
Bài 5 trang 175: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng số lớn nhất có ba chữ số và hiệu của hai số đó bằng số lớn nhất có hai chữ số.
 Bài giải
Số lớn nhất có ba chữ số là 999, vậy tổng hai số là 999.
Số lớn nhất có hai chữ số là 99, vậy hiệu hai số là 99.
 Theo bài ra ta có sơ đồ:
 999
 Số lớn 
 99
 Số bé
 ?
Số bé là: ( 999 - 99 ) : 2 = 450
Số lớn là: 999- 450 = 549
Thử lại: 549 + 450 = 999
Đáp số: Số lớn : 549
 Số bé: 450
3. Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. Dạng toán tổng – tỉ cơ bản :
Bài 3 trang 178: Hai kho chứa 1350 tấn thóc. Tìm số thóc của mỗi kho, biết rằng số thóc của kho thứ nhất bằng số thóc của kho thứ hai.
Dạng toán tổng (ẩn) – tỉ :
Bài toán: Một hình chữ nhật có chu vi là 200m, chiều dài bằng chiều rộng. Tnh diện tích của hình chữ nhật đó?
Dạng toán tổng – tỉ (ẩn) :
Bài toán: Có hai thùng đựng 96 lít dầu, biết 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng đựng bao nhiêu lít dầu ?
Giải.
Ta có: 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai
hay: thùng thứ nhất bằng thùng thứ hai.
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 5 = 8 (phần)
Thùng thứ nhất đựng số lít dầu là
( 96 : 8 ) x 3 = 36 (lít)
Thùng thứ hai đựng số lít dầu là :
96 - 36 = 60 (lít)
Đáp số : Thùng 1: 36 lít 
 Thùng 2: 60 lít.
Dạng toán tổng (ẩn) – tỉ (ẩn) :
Bài toán: Tìm hai số tự nhiên, biết trung bình cộng của chúng là 120 và số thứ nhất bằng số thứ hai.
 Giải
 Tổng hai số là :
 120 x 2 = 240
 số thứ nhất bằng số thứ hai
 Hay: số thứ nhất bằng số thứ hai.
 Tổng số phần bằng nhau là:
 3 + 7 = 10 (phần)
 Số thứ nhất là :
 (240 : 10 ) x 3 = 72
 Số thứ hai là :
 249 - 72 = 168
 Đáp số : Số thứ nhất:72
 Số thứ hai: 168
4. Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Dạng toán hiệu – tỉ cơ bản
Bài toán: Mẹ hơn An 20 tuổi, tuổi mẹ bằng tuổi An. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi ?
Dạng toán hiệu (ẩn) – tỉ :
Bài toán: Hình chữ nhật có chiều dài bằng chiều rộng, nếu tăng chiều rộng 20m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích của hình chữ nhật ?
 Giải
Tăng chiều rộng 20m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông, nên: hiệu chiều dài và chiều rộng là 20m
Hiệu số phần bằng nhau là : 3 – 2 = 1 (phần)
Chiều dài của hình chữ nhật là : 20 x 3 = 60 (m)
Chiều rộng của hình chữ nhật là: 20 x 2 = 40 (m)
Diện tích của hình chữ nhật là: 60 x 40 = 2400 (m2)
 Đáp số : 2400m2.
Dạng toán hiệu – tỉ (ẩn) :
Bài toán: Có hai thùng dầu, thùng thứ nhất đựng ít hơn thùng thứ hai 24 lít dầu, biết 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng đựng bao nhiêu lít dầu ? 
 Giải 
 Ta có: 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai; hay: thùng thứ nhất bằng thùng thứ hai.
Hiệu số phần bằng nhau là:
5 – 3 = 2 (phần)
 Thùng thứ nhất đựng số lít dầu là:
 ( 24 : 2 ) x 3 = 36 (lít)
Thùng thứ hai đựng số lít dầu là :
 36 + 24 = 60 (lít)
Đáp số : Thùng 1 : 36 lít; Thùng 2: 60 lít.
Dạng toán hiệu (ẩn) – tỉ (ẩn) :
Bài toán: Hiện nayAn 8 tuổi và chị Mai 28 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi An bằng tuổi chị Mai?
Giải.
Hiệu số tuổi của An và chị Mai là :
 28 – 8 = 20 (tuổi)
 tuổi của An bằng tuổi của chị Mai; Hay: tuổi của An bằng tuổi của chị Mai.
 Hiệu số phần bằng nhau là:
 7 – 3 = 4 (phần)
Số tuổi của An ở tương lai là :
 (20 : 4) x 3 = 15 (tuổi)
Số năm cần tìm là:15 – 8 = 7 (năm)
 Đáp số :7 năm.
PHẦN 4 : HÌNH HỌC
I. Kiến thức cần ghi nhớ - Nắm chắc được đặc điểm của các hình: hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi, hình bình hành. - Tính chu vi, diện tích các hình. Tính được đô