Chuyên đề Phương pháp đường chéo (tiếp theo)

không áp dụng được khi trộn lẫn 2 dung dịch có xảy ra phản ứng giữa các chất tan với nhau (trừ phản ứng với H2O) nên không áp dụng được với trường hợp tính toán pH.
Dạng 2: Tính tỉ lệ mol các chất trong hỗn hợp
Đối với hỗn hợp gồm 2 chất, khi biết khối lượng phân tử các chất và khối lượng phân tử trung bình của hỗn hợp, ta dễ dàng tính được tỉ lệ mol của các chất theo công thức số (2) và ngược lại.
Chú ý:
-          Ở đây các giá trị của C được thay bằng các giá trị KLPT tương ứng.
-          Từ phương pháp đường chéo ta rút ra công thức tính nhanh thành phần % số mol của hỗn hợp 2 chất có khối lượng phân tử M1, M2 và khối lượng trung bình là:
Dạng 3. Bài toán hỗn hợp các chất có tính chất hóa học tương tự nhau.
Với hỗn hợp gồm 2 chất mà về bản chất hóa học là tương tự nhau (VD: CaCO3 và BaCO3) ta chuyển chúng về một chất chung và áp dụng đường chéo như các bài toán tỉ lệ mol hỗn hợp.
Dạng 4. Bài toán trộn lẫn hai chất rắn.
Khi chỉ quan tâm đến hàm lượng % của các chất, phương pháp đường chéo áp dung được cho cả trường hợp trộn lẫn 2 hỗn hợp không giống nhau. Lúc này các giá trị C trong công thức tính chính là hàm lượng % của các chất trong từng hỗn hợp cũng như tổng hàm lượng % trong hỗn hợp mới tạo thành.
Điểm mấu chốt là phải xác định được chúng các giá trị hàm lượng % cần thiết.
3. Đánh giá phương pháp đường chéo
-          Đây là phương pháp có nhiều ưu điểm, giúp tăng tốc độ tính toán, và là 1 công cụ bổ trợ rất đắc lực cho phương pháp trung bình.
-          Phương pháp đường chéo có thể áp dụng tốt cho nhiều trường hợp, nhiều dạng bài tập, đặc biệt là dạng bài pha chế dung dịch và tính thành phần hỗn hợp.
-          Thường sử dụng kết hợp giữa đường chéo với phương pháp trung bình và phương pháp bảo toàn nguyên tố. Với hỗn hợp phức tạp có thể sử dụng kết hợp nhiều đường chéo.
-          Trong đa số trường hợp không cần thiết phải viết sơ đồ dường chéo nhằm rút ngắn thời gian làm bài.
-          Nhược điểm của phương pháp này là không áp dụng được cho những bài toán trong đó có xảy ra phản ứng giữa các chất tan với nhau, không áp dụng được với trường hợp tính toán pH.
II.  CÁC BƯỚC GIẢI
- Xác định trị số cần tìm từ đề bài
-  Chuyển các số liệu sang dạng đại lượng % khối lượng
-  Xây dựng đường chéo => Kết quả bài toán
III. CÁC TRƯỜNG HỢP ÁP DỤNG VÀ THÍ DỤ MINH HOẠ
Dạng 1. Pha chế dung dịch
Thí dụ 1. Để thu được dung dịch HNO3 20% cần lấy a gam dung dịch HNO3 40% pha với b gam dung dịch HNO3 15%. Tỉ lệ a/b là:
A. 1/4.                                        B.1/3.
C.3/1.                                          D.4/1.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức (1):  a / b = (15 - 20) / (40 - 20) = 1 /4  => Đáp án A
Thí dụ 2. Hoà tan hoàn toàn m gam Na2O nguyên chất vào 75,0 gam dung dịch NaOH 12,0% thu được dung dịch NaOH 58,8%. Giá trị của m là
A. 66,0.                      B.50,0.                    C.112,5.                  D.85,2.
Phản ứng hoà tan:   Na2O +  H2O -> 2NaOH
62 gam                80 gam
Coi Na2O nguyên chất như dung dịch NaOH có nồng độ C =  (80 / 62)100  = 129,0%
Theo (1): m / 75 = ( | 12,0 - 58,8| ) / ( |129,0 - 58,8| ) = 46,8 / 70,2 = 50 gam
Đáp án B
Thí dụ 3. Để thu được 42 gam dung dịch CuSO4 16% cần hoà tan x gam tinh thể CuSO4.5H2O vào y gam dung dịch CuSO4 8%. Giá trị của y là:
A. 35.                                      B.6.
C.36.                                       D.7.
Hướng dẫn giải:
Coi tinh thể CuSO4.5H2O là dung dịch CuSO4 có nồng độ:
C =  (160.100) / 250 = 64%
Theo (1): y / x = ( |116 - 64| ) / ( |16 - 8| )
=>   y = 36 gam  => Đáp án C
Dạng 2. Tính tỉ lệ mol các chất trong hỗn hợp 
Thí dụ 4. Một  hỗn hợp khí gồm NO2 và N2O4 ở điều kiện tiêu chuẩn có tỉ khối đối với oxi là 2,25. Thành phần % về thể tích của NO2 trong hỗn hợp là:
A. 47,8%.                   B.43,5%                  C.56,5%.                 D.52,2%
Hướng dẫn giải:
Cách 1. Sơ đồ đường chéo:
Đáp án B.
Thí dụ 5. Cần trộn 2 thể tích etilen với 1 thể tích hiđrocacbon mạch hở X để thu được hỗn hợp khí có tỉ khối hơi so với H2 bằng 55/3. Tên của X là:
A. vinylaxetilen.                         B. buten.                 C.đivinyl                 D.butan
Hướng dẫn giải:
Sơ đồ đường chéo:
=> => X là CH2 = CH - CH=CH2
-> Đáp án C.
Thí dụ 6. Đốt cháy hoàn toàn 12,0 lít hỗn hợp hai hợp chất hữu cơ kế tiếp nhau trong dãy đồng đẳng thu được 41,4 lít CO2. Thành phần % thể tích của hợp chất có khối lượng phân tử nhỏ hơn là (các thể tích khí đo ở cùng điều kiện).
A.55,0%.                    B.51,7%.                 C.48,3%.                 D.45,0%.
Hướng dẫn giải:
Dạng 3. Bài toán hỗn hợp các chất có tính chất hoá học tương tự nhau.
Thí dụ 7. Nung hỗn hợp X gồm CaCO3 và CaSO3 tới phản ứng hoàn toàn được chất rắn Y có khối lượng bằng 50,4% khối lượng của X. Thành phần % khối lượng của CaCO3 trong X là:
A.60%.                                                       C.45,5%
B.54,5%.                                                    D.40%.
Hướng dẫn giải:
Dạng 4. Bài toán trộn lẫn hai chất rắn
Thí dụ 8. X là quặng hematit chứa 60% Fe2O3. Y là quặng manhetit chứa 69,6% Fe3O4. Trộn a tấn quặng X với b tấn quặng Y thu được quặng Z, mà từ 1 tấn quặng Z có thể điều chế được 0,5 tấn  gang chứa 4% cacbon. Tỉ lệ a/b là:
A.5/2.                                      B.4/3.
C.3/4.                                      D.2/5.
Hướng dẫn giải:
"Chất tan" ở đây là Fe. % khối lượng Fe trong các quặng lần lượt là:
Trong quặng X: C1 = 60(112/160) = 42%.
Trong quặng Y: C2 = 69,6(168/1232) = 50,4%
Trong quặng Z: C = (100 - 4) / 2 = 48%
Theo (1): a/b = ( | 50,4 - 48,0 | )  /  ( | 42,0 - 48,0 | ) = 2/5
=> Đán án D
Thí dụ 9. Nhiệt phân hoàn toàn a gam hỗn hợp X gồm Al(OH)3 và Cu(OH)2 thu được hỗn hợp chất rắn Y có khối lượng 0,731a gam. Thành phần % về khối lượng của Al(OH)3 trong X là.
A. 47,5%.                   B.50,0%                  C.52,5%                  D.55,0%
Hướng dẫn giải: 
Ta xem như đây là bài toán trộn lẫn 2 "dung dịch" với "chất tan" tương ứng lần lượt là Al2O3 và CuO.
Đối với Al(OH)3: 2Al(OH)3 => Al2O3 có C1 =  (102 / 2.78)100 = 65,4%
Đối với Cu(OH)2: Cu(OH)2 => CuO có C2 = (80 / 98)100 = 81,6%
Tổng hàm lượng Al2O3 và CuO trong hỗn hợp X:
C = (0,731a / a)100 = 73,1%
Theo (1): m Al(OH)3 / m Cu(OH)2 =   ( | 81,6 - 73,1 | )  / ( | 65,4 - 73,1 | )
=>  %m Al(OH)3 = (8,5.100) / ( 8,5 + 7,7 ) = 52,5% => đáp án C
IV. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1: Để thu được dung dịch HCl 30% cần lấy a gam dung dịch HCl 55% pha với b gam dung dịch HCl 15%. Tỉ lệ a/b là:
A. 2/5.
B. 3/5.
C. 5/3.
D. 5/2.
Câu 2: Để pha được 100 ml dung dịch nước muối có nồng độ mol 0,5M cần lấy V ml dung dịch NaCl 2,5M. Giá trị của V là:
A. 80,0.
B. 75,0.
C. 25,0.
D. 20,0.
Câu 3: Hòa tan 10 gam SO3 vào m gam dung dịch H2SO4 49,0% ta được dung dịch H2SO4 78,4%. Giá trị của m là:
A. 6,67.
B. 7,35.
C. 13,61.
D. 20,0.
Câu 4: Để thu được 100 gam dung dịch FeCl3 30% cần hòa tan a gam tinh thể FeCl3.6H2O vào b gam dung dịch FeCl3 10%. Giá trị của b là:
A. 22,2.
B. 40,0.
C. 60,0.
D. 77,8.
Câu 5: Một hỗn hợp gồm CO và CO2 ở điểu kiện tiêu chuẩn có tỉ khối đối với hidro là 18,2. Thành phần % về thể tích của CO2 trong hỗn hợp là:
A. 45,0%.
B. 47,5%.
C. 52,5%.
D. 55,0%.
Câu 6: Cần tren 2 thể tích metan với 1 thể tích hidrocacbon X để thu được hỗn hợp khí có tỉ khối hơi so với hidro bằng 15. X là:
A. C4H10.
B. C3H8.
C. C4H8.
D. C3H6.
Câu 7: Một loti khí lò cốc (thành phần chính là CH4 và H2) có tỉ khối so với He là 1,725. Thể tích H2 có trong 200,0 ml khí lò cốc đó là:
A. 20,7 ml.
B. 179,3 ml.
C. 70,0 ml.
D. 130,0 ml.
Câu 8: Thêm 150 ml dung dịch KOH 2M vào 120 ml dung dịch H3PO4 1M. Khối lượng các muối thu được trong dung dịch là:
A. 9,57 gam K2HPO4; 8,84 gam KH2PO4.
B. 10,44 gam K2HPO4; 12,72 gam K3PO4.
C. 10,24 gam K2HPO4; 13,50 gam KH2PO4.
D. 13,05 gam K2HPO4; 10,60 gam K3PO4.
Câu 9: Hòa tan 2,84 gam hỗn hợp 2 muối CaCO3 và MgCO3 bằng dung dịch HCl dư, thu được 0,672 lít khí ở điều kiện tiêu chuẩn. Thành phần % số mol của MgCO3 trong hỗn hợp là:
A. 33,33%.
B. 45,55%.
C. 54,45%.
D. 66,67%.
Câu 10: X là khoáng vật cuprit chứa 45% Cu2O. Y là khoáng vật tenorit chứa 70% CuO. Cần trộn X và Y theo tỉ lệ khối lượng t = mx/my để được quặng C, mà từ 1 tấn quặng C có thể điều chế được tối đa 0,5 tấn đồng nguyên chất. Giá trị của t là:
A. 5/3.
B. 5/4.
C. 4/5.
D. 3/5.
Câu 11: Nhiệt phân hoàn toàn 108 gam hỗn hợp X gồm Na2CO3 và NaHCO3 được chất rắn Y có khối lượng bằng 75,4% khối lượng của X. Khối lượng naHCO3 có trong X là:
A. 54,0 gam.
B. 27,0 gam.
C. 72,0 gam.
D. 36,0 gam.
Câu 12: Đốt cháy hoàn toàn 21,0 gam dây sắt trong không khí thu được 29, 4 gam hỗn hợp các oxit Fe2O3 và Fe3O4. Khối lượng Fe2O3 tạo thành là:
A. 12,0 gam.
B. 13,5 gam.
C. 16,5 gam.
D. 18,0 gam.
Câu 13: Đốt cháy hoàn toàn 15,68 lít hỗn hợp khí (đktc) gồm 2 hidrocacbon thuộc cùng dãy dồng đẳng, có khối lượng phân tử hơn kém nhau 28 đvC, thu được n CO2 / n H2O = 24/31. CTPT và % khối lượng tương ứng với các hidrocacbon lần lượt là:
A. C2H6 (28,57%) và C4H10 (71,43%).
B. C3H8 (78,57%) và C5H12 (21,43%).
C. C2H6 (17,14%) và C4H10 (82,86%).
D. C3H8 (69,14%) và C5H12 (30,86%).
Câu 14: Cho 6,72 gam Fe vào dung dịch chứa 0,3 mol H2SO4 đặc, nóng (giả thiết SO2 là sản phẩm khử duy nhất). Sau khi phản ứng xảy ra hoàn toàn, thu được:
A. 0,03 mol Fe2(SO4)3 và 0,0