Chuyên đề Ôn thi Đại học môn Toán - Tích phân hàm vô tỷ

CHUYÊN ĐỀ VII: TÍCH PHÂN HÀM VƠ TỶ
PHƯƠNG PHÁP 
Gọi F là một hàm hữu tỉ theo biến x.
1)VỚI TÍCH PHÂN CÓ DẠNG : I = 
Cách giải : Ở đây chỉ số các căn thức là n,m,r .Gọi k = BCNN(n,m,,r).
 Đổi biến số x = tk .
2) VỚI TÍCH PHÂN CÓ DẠNG : I = 
Cách giải : Đổi biến số t = .
3) VỚI TÍCH PHÂN CÓ DẠNG : I = 
Cách giải thứ nhất : Đổi biến số t = .
Cách giải thứ hai : Biến đổi theo một trong ba kết quả sau :
 = (1)
 = (2)
 = (3)
(Trong đó A là hằng số dương ; u là một hàm số của x )
Với (1) thì đổi biến u = Acost. Với 0 (hoặc u = Asint , với)
Với (2) thì đổi biến u = Atant. Với 
Với (3) thì đổi biến u = A/cost. Với 0 và t 
4) VỚI TÍCH PHÂN CÓ DẠNG : I = .
Cách giải : Đổi biến số t = 
Tính các tích phân sau:
Bài 1: 
Bài 2: 	
Bài 3: 	 
Bài 4: 	
Bài 5: 	
 Bài 11: 
Bài 12: 
Bài 13: 	 
Bài 14: 	
Bài 15: 
Bài 16: Tổng quát : với 
Bài 17: 	 
Bài 18: 	
Bài 19: 
Bài 20: 	
Bài 21: 	
Bài 22: 
Bài 23: 	
Bài 24: 	
Bài 25: 
Bài 26: 	
Bài 6: 
Bài 7: 	
Bài 8: 	
Bài 9: 
Bài 10: 	 
Bài 27: 	
Bài 28: 
Bài 29: 	
Bài 30: 	
Bài 31: 
Bài 32: 	
Bài 33: 	 
Bài 34: 	 
Bài 35: 
 Chú ý: Đối với tích phân câu 32 &33 có thể dùng công thức sau để giải quyết :
; riêng câu 33 có thể giải bằng cách đặt x =