Các bài tập Khảo sát hàm số và bài toán liên quan

BÀI TẬP KHẢO SÁT VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN 
-----------***-----------
Bài 1. Xét tính đơn điệu của hàm số 
Bài 2. Cho hàm số . 
	a) Khảo sát hàm số khi m=1. 
	b) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định. 
Bài 3. Cho hàm số
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=1/3. 
b) Biện luận theo m số cực trị của hàm số. 
Bài 4. Định m để hàm số đạt cực tiểu tại x=1. 
Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
Bài 6. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số trên [-2;-1/2] ; [1, 3). 
Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốtrên đoạn[-1, 3]. 
Bài 8. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số
 (hàm số có một tiệm cận ngang và hai tiệm cận đứng)
 (hàm số có hai tiệm cận ngang và một tiêm cận đứng)
*HÀM BẬC BA. 
Bài 9. Cho hàm số. , có đồ thị là (C). 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm . 
3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. 
HD Bài 9. 
2/ PTTT tại là. 
3/ Diện tích hình phẳng. S=27/4(dvdt)
Bài 10. Cho hàm số. , có đồ thị là (C). 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d. 
3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo số nghiệm của phương trình. . 
HD Bài 10. 
2/ PTTT là. 
3/ Xét phương trình. . 
PT (1) 
Bài 11 Cho hàm số. , có đồ thị là (C). 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ 
3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng d. 
HD Bài 11. 
2/ PTTT là. 
3/ Tính diện tích hình phẳng. PTHĐGĐ của (C) và d. . S=27/4(dvdt)
Bài 12. Cho hàm số. , có đồ thị là (C). 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2/ Tìm điều kiện của để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt. . 
3/ Tìm điểm thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại điểm này có hệ số góc nhỏ nhất. 
HD Bài 12. 
2/ kết quả. 
3/ Tìm điểm thuộc đồ thị (C). Giả sử Hệ số góc của tiếp tuyến tại là. 
, hệ số góc của tiếp tuyến đạt GTNN bằng ứng với TT với (C) tại điểm có hoành độ tương ứng . Vậy điểm cần tìm là 
Bài 13. Cho hàm số 
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi . 
2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng. 
HD Bài 13. 
1/ , ta có hàm số. 
 do đó hàm số luôn luôn tăng và không có cực trị
2/ S=1/2(dvdt)
Bài 14. Cho hàm số , là tham số. 
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi . 
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d. 
3/ Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm . 
HD Bài 14. 
2/ PTTT là. . 
3/ Hàm số đạt cực tiểu tại điểm m=3. 
Bài 15. Cho hàm số. , đồ thị ( C ) 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
2/ Viết phương trình tíếp tuyến với (C ) tại điểm A( 0, - 2) 
Bài 16. Cho hàm số. , đồ thị (C). 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2/ Tìm toạ độ giao điểm của ( C ) và đường thẳng d. 
3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo số nghiệm của phương trình. 
Bài 17. Cho hàm số. . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C ) của hàm số. 
* HÀM NHẤT BIẾN
Bài 18. Cho hàm số (C ). 
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại giao điểm của (C) và trục tung. 
3/ Tìm tất cả các điểm trên (C ) có toạ độ nguyên. 
HD Bài 18. 
3/ Có 6 điểm thuộc (C) có toạ độ nguyên là. (1; -6); (3; 12); (-1; 0); (5; 6); (-7; 2) và (11; 4)
Bài 19. Cho hàm số. 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của , đường thẳng luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt. 
HD Bài 19. 
2/ PT HĐGĐ của (C) và đường thẳng . (*)
 không là nghiệm của pt (*) và . Do đó, pt (*) luôn có hai nghiệm khác 2. Vậy đường thẳng luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt. 
Bài 20. Cho hàm số 
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox. 
3/ Tìm m để đường thẳng d. cắt (C) tại hai điểm phân biệt. 
HD Bài 20. 
1. Hàm số được viết lại. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến với với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox. 
 vì 
3. Tương tự bài 19
Bài 21. Cho hàm số có đồ thị ( C ). 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 
2/ Tìm điểm M trên Ox mà tiếp tuyến đi qua M song song với đường thẳng (D). y = - 2x
HD Bài 21. 
2/ Nếu gọi M0(x0;y0) là tiếp điểm thì từ giả thiết ta có =-2 suy ra x0=0 và x0 = - 2	 với x0 = 0 thì y0 = 1 ta có pttt tại M0 là y = -2x + 1 nên cắt Ox tại M(1/2;0)
Với x0 = - 2 thì y0 = - 3 ta có pttt tại M0 là y = - 2x - 7 nên cắt Ox tại M(-7/2;0)
Vậy có hai điểm thoả yêu cầu bài toán M(1/2;0) và M(-7/2;0)	 
Bài 22. Cho hàm số. , đồ thị (C). 
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại 
Bài 23. Cho hàm số (C). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Bài 24. Cho hàm số. có đồ thị là (C). 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2/ Lập phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. 
Bài 25. Cho hàm số. có đồ thị là (C). 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục toạ độ. 
3/ Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng. và tiếp xúc với đồ thị (C)
HD Bài 25. 
3/ Có hai tiếp tuyến thoả yêu cầu bài toán. , 
Bài 26. Cho hàm số. có đồ thị là (C). 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) trục Ox và hai đường thẳng . 
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục tung. 
* HÀM TRÙNG PHƯƠNG
Bài 27. Cho hàm số. 
1/ Khảo sát sự biến thiên, và vẽ đồ thị của hàm số. 
2/ Định để phương trình. có 4 nghiệm phân biệt
HD Bài 27. 
2/ Phương trình có bốn nghiệm phân biệt 
Bài 28. Cho hàm số. có đồ thị (C). 
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2/ Viết PTTT với đồ thị (C) của hàm số tại điểm thuộc (C) có hoành độ . 
3/ Tìm điều kiện của để phương trình sau có 4 nghiệm. . 
HD Bài 28. 
2/ PTTT với (C) tại 
 PTTT. 
3/ Tìm m để pt sau có 4 nghiệm 1<m<8
Bài 29. Cho hàm số. 
1/ Tìm điều kiện của để hàm số có ba cực trị. 
2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi . 
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ . 
HD Bài 29. 
1/ TXĐ. , ; 
 Hàm số có ba cực trị có ba nghiệm phân biệt và đổi dấu ba lần PT(2) có hai nghiệm phân biệt 
 3/ PTTT là. . 
Bài 30. Cho hàm số. y=-x4-2x2+1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
Bài 31. Cho hàm số. , đồ thị (C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình. 
3/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết nó song song với đường thẳng d. 
HD Bài 31. 
3/ Ta có. , khi . Vậy PTTT là. 
Bài 32. Cho hàm số đồ thị (C) 
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2/ Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt. 
HD Bài 32. 
2/ Phương trình 
PT có 4 nghiệm pb khi đt. cắt (C) tại 4 điểm pb . 
Bài 33. Cho hàm số. có đồ thị (Cm), (m là tham số). 
1/ Tìm biết đồ thị hàm số đi qua diểm 
2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi . 
Bài 34. Cho hàm số. , có đồ thị (Cm), ( m là tham số)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi . 
2/ Lập phương trình tiếp tuyến của (C1) tại điểm A(;0). 
3/ Xác định m để hàm số (Cm) có 3 cực trị. 
Bài 35. Cho hàm số. là tham số. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại . Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m vừa tìm được. 
Bài 36. Cho hàm số.  (C). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. 
3) Dùng đồ thị (C) tìm điều kiện của để phương trình. , có 4 nghiệm phân biệt.