Chuyên đề 2 hệ nhị phân ( hệ cơ số 2 )

Chuyên đề 2
HỆ NHỊ PHÂN
( HỆ CƠ SỐ 2 )
I ) Mục tiêu 
 - Học sinh biết cách ghi và đọc hệ nhị phân.
- Học sinh nắm được cách đổi nhanh từ hệ nhị phân sang hệ thập phân, hệ bát phân, hexa và ngược lại.
- Rèn luyện kĩ năng tính toán nhanh và chính xác của học sinh.
 II ) Nội dung 
Cách đọc và ghi hệ nhị phân 
Hệ nhị phân có rất nhiều ứng dụng do chỉ dùng 2 kí hiệu 0 và 1, và việc tính toán với các số trong hệ này rất đơn giản . 
Trong hệ thập phân, để làm tính cộng và nhân ta phải thuộc lòng nhiều bảng, nhất là các bảng nhân ( 2 , . . . , 9 ) , trong hệ nhị phân chỉ cần có một bảng cộng và một bảng nhân. 
 	Bảng cộng 
 0 + 0 = 0 
 0 + 1 = 1
 1 + 0 = 1 
 1 + 1 = 10 ( 1+ 1 = hai , viết 0 nhớ 1 ) 
Ú + 0 	1
 0	 0	1	
 1 1	10
	Bảng nhân
 0 x 0 = 0 
 0 x 1 = 0 
 1 x 0 = 0
 1 x 1 = 1 
Ú x 0 1 
 0 0 0
 1 0 1
Đổi từ thập phân sang nhị phân 
Ví dụ : đổi số 13(10) sang hệ nhị phân .
	13 2
 1 6 2
 0 3 2
 1 1 2
 1 0
	Vậy 13(10)= 1101(2)
 3. Đổi từ nhị phân sang thập phân 
 	Ví dụ: Đổi số 1101(2) sang hệ thập phân 
	1101 = 1.23 + 1.2 2 + 0.21 + 1.20 
	 = 8 + 4 	+ 1
	 =13	
Vậy 11( 2 ) = 13 
	 Ghi nhớ :
Đổi từ hệ thập phân sang hệ nhị phân ta chia số đó cho 2, rồi lấy thương chia cho 2 tiếp tục cho đến khi thương bằng 0 thì dừng, số dư chỉ là 0 và 1, viết số dư theo mũi tên từ dưới lên ta được số nhị phân .
Đổi từ hệ nhị phân sang thập phân ta dùng các lũy thừa của 2. Từ đó ta có cách đổi nhanh từ hệ thập phân sang hệ nhị phân.
Ta có :	21 = 2 	25 = 32 	29 = 512
	22 = 4 	26 = 64 	210 = 1024
	23 = 8 	27 = 128	…
	24 = 16 	28 = 256 
Ví dụ : Đổi số 37; 129; 123 từ hệ thập phân sang hệ nhị phân
37(10) = 32 + 4 + 1 = 25 + 22 + 20 = 100101 ( 2 )
	 	129(10) = 8 + 1 = 27 + 20 = 10000001( 2 ) 
	 	23(10) = 64 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 
	 	 =26 + 25 + 24 + 23 + 21 + 20 = 1111011 (2 ) 	
	4. Hệ hexa ( cơ số 16 )
	Đối với hệ 16, ta phải dùng 16 chữ số: 0, 1 , 2, . . . , 9 , A (10) , B (11) ,
 C (12) , D (13) , E (14) , F (15) 
	a) Đổi từ hệ nhị phân sang hệ hexa 
Ví dụ : Đổi 10100111011( 2 ) sang hệ hexa 
	101 / 0011 / 1011
	 5 / 3 / B
	vậy : 10100111011 = 53B (16) 
	b) Đổi từ hệ hexa sang hệ nhị phân 
Ví dụ : Đổi số C25E (16) sang hệ nhị phân 
	 	 C 2 5 E 
1100 0010 0101 1110 
	C 25 E(16) = 1100 0010 0101 1110 ( 2 )
Tổng quát :
	Tổng quát số hệ cơ số q
xn-1 . . . x1x0 = xn-1qn-1 + . . . +x1q1 +x0q0
	mỗi chữ số xi lấy từ tập X có q phần tử
 q = 2 , X = {0, 1 } : hệ nhị phân (Binary )
 q = 8 , X = { 0, 1 ,2 , . . . , 7} : hệ bát phân ( 0ctal )
 q = 10 , X = { 0, 1, 2, .. . 9 } : hệ thập phân ( Decimal) 
 q = 16 , X = { 0, 1 ,2 , .. . 9, A, B, C, D, E, F }: hệ thập lục phân ( Hexa dicimal ) 
 Ví dụ : A = 123 d = 1111011 b = 173 O = 7Bh 
 hệ thập phân	hệ nhị phân	 hệ bát phân hệ thập lục phân .	 
Chú ý :
Ta dùng các chữ d, b, o, h để phân biệt giữa các hệ cơ số thập phân, nhị phân, bát phân, thập phân.
Muốn đổi một số ở hệ thập phân sang hệ bát phân, thập lục phân ta phải đổi sang nhị thập phân trước, rồi từ nhị phân đổi sang bát phân bằng cách nhóm theo từng nhóm 3 chữ số kể từ phải sang trái, đổi từ nhị phân sang thập lục phân bằng cách nhóm theo từng nhóm 4 chữ số kể từ phải sang trái.
BÀI TẬP 
1/ Trong hệ cơ số nào, ta có :
12 + 13 = 30
2 + 4 = 10
2 + 5 = 10
2/ Một thầy giáo nói : “ Lớp tôi có 100 hs, trong đó có 24 nam và 32 nữ”. Thầy cộng không nhầm. Thế là thế nào ?
3/ Đổi các số sau từ hệ thập phân ra số trong hệ nhị phân :
	17; 25; 8; 195; 478;	1203.
4/ Viết các số sau đây sang số trong hệ thập phân :
	1011011b ;	10101b ;	110101010b ;	101011000110b.
5/ Đổi các số sau đây ra số trong hệ nhị phân và hệ thập phân :
	D5h ;	9A2Bh
6/ Đôiå các số sau ra hệ bát phân và hệ thập lục phân:
	38d; 50d; 204d
	Đáp án 
1/ 	a) cơ số 6
b) cơ số 7
c) cơ số 5.
2/ : Theo cơ số 6.
3/ 	17 = 16 + 1 = 24 + 20 = 10001. Vậy 17d = 10001b
	87 = 64 + 16 + 4 + 2 + 1 = 26 + 24 + 22 + 21 + 20 = 1010101
	Vậy : 87d = 1010101b
	25 = 16 + 8 + 1 = 24 + 23 + 20 = 11001
	Vậy : 25d = 11001b
	195 = 128 + 64 + 2 + 1 = 27 + 26 + 21 + 20 = 11000011
	Vậy : 195d = 11000011b
	478 = 256 + 128 + 64 + 16 + 8 + 4 + 2 = 28 + 27 + 24 + 23 + 22 + 21 = 110011110
	Vậy : 478d = 110011110b
	1203 = 1024 + 128 + 32 + 16 + 2 + 1 = 210 + 27 + 25 + 24 + 21 + 20 
 = 10010110011
	Vậy : 1203d = 10010110011b
4/ 	1011011b = 26 + 24 + 23 + 21 + 20 = 64 + 16 + 8 + 2 + 1 = 91d.
	Vậy : 1011011b = 91d
	10101b = 24 + 22 + 20 = 16 + 4 + 1 = 21d
	110101010b = 28 + 27 + 25 + 23 + 21 = 256 + 128 + 32 + 8 + 2 = 426d
	101011000110 = 211 + 29 + 27 + 26 + 22 + 21 
 = 2048 + 512 + 128 + 64 + 4 + 2 = 2758d
5/ 	D5h = 11010101b = 27 + 26 + 24 + 22 + 20 = 128 + 64 + 16 + 4 + 1 = 213d
	9A2Bh = 1001101000101011b = 215 + 212 + 211 + 29 + 25 + 23 + 21 + 20 
	 = 32768 + 4096 + 2048 + 512 + 8 + 2 + 1
	 = 39435d.
6/	38d = 32 + 4 + 2 = 25 + 22 + 21 = 100110b = 46o = 26h
	50d = 32 + 16 + 2 = 25 + 24 + 21 = 110010b = 62o = 32h
	204d =128 + 64 + 8 + 4 = 27 + 26 + 23 + 22 = 11001100b = 314o = CCh
* Phụ chú : Có nhiều cách làm, tuy nhiên nhận thấy cách làm trên là nhanh nhất.
HỆ THẬP PHÂN
 ( HỆ CƠ SỐ 10 )
I ) Mục tiêu 
-Học sinh nắm được cách ghi và đọc số thập phân.
-Aùp dụng vào giải một số bài toán cụ thể.
II ) Nội dung
1. Cách ghi và đọc số thập phân
Chúng ta đã quen thuộc với cách ghi và đọc số thập phân.
Vd: 2636 đọc là hai nghìn sáu trăm ba mươi sáu, có nghĩa là
2	6	 	3	6
2.103 	6.102 	3.101	6.100
Như vậy, trong cách ghi một số có nhiều chữ số kể từ phải sang trái:
-Chữ số đầu tiên (hàng thứ nhất) có giá trị bằng chính nó.
-Chữ số thừ hai (hàng thứ hai) có giá trị bằng nó nhân với 10 =101.
-Chữ số thứ ba (hàng thứ ba) có giá trị bằng nó nhân với 100 =102
. . .
 Chữ số thứ k (hàng thứ k) có giá trị bằng nó nhân với 10k-1
Cách biểu diễn số như vậy là cách biểu diễn theo nguyên tắc vị trí. Với mỗi số vừa có giá trị riêng của nó, vừa có giá trị theo vị trí của nó trong biểu diễn. Ta so sánh với cách biểu diễn số La Mã, trong đó mỗi chữ số đứng ở đâu cũng luôn có giá trị bằng chính nó.
Vd: 	III=1+1+1=3
Trong khi đó 111=1. 102+1. 101+1
Mọi số N # 0 đều có thể viết một cách duy nhất dưới dạng tổng các lũy thừa của 10, mỗi lũy thừa có hệ số là số tự nhiên nhỏ hơn 10.
N=an10n+ an-1 .10n-1+…+ a2 .102+ a1 .101+ a0	(an #0, nÎN)
Và được kí hiệu là N= 
Gạch ngang trên đầu để phân biệt được với tích các số an an-1 an-2 … a2 a1 a0
 Ta dùng 10 chữ số :0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 để biểu diễn mọi số, lấy các lũy thừa của 10 để xác định giá trị của chữ số theo vị trí của nó trong biểu diễn số. Đây là hệ ghi theo cơ số 10, cũng thường gọi là hệ ghi số thập phân.
	2. Ví dụ
Tìm số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm 1 vào bên phải số đó thì được 1 số gấp ba lần số có được bằng cách viết thêm 2 vào bên trái của số đó.
Giải
Số phải tìm có dạng 
Thêm 1 vào bên phải có số 
Thêm 2 vào bên trái có số 
Theo đề bài ta có: = 3. 
 a. 103 + b. 102 + c. 101 + 1 = 3(2. 103 +a. 102 +b. 101 +c )
Rút gọn được: 100a+10b+c = 857
 = 857
	3. Cơ số q bất kì
Ngoài hệ thập phân ta còn có các cơ số khác, chẳng hạn như hệ nhị phân (cơ số 2), hệ bát phân (cơ số 8) , hệ hexa (cơ số 16),…
Hệ nhị phân và hệ hexa có nhiều ứng dụng trong máy tính.
 BÀI TẬP
1/ Tổng các chữ số của một số có ba chữ số chia hết cho 7. Chứng minh rằng số ấy chia hết cho 7 khi và chỉ khi chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng chục bằng nhau.
2/ Tìm các chữ số x,y để cho số chia hết cho 8 và cho 9.
3/ Tìm N= biết N= +2
4/ Tìm một số có hai chữ số biết rằng:
-Tổng các chữ số của nó không nhỏ hơn 7.
-Tổng các bình phương của các chữ số không nhỏ hơn 30.
-Hai lần số viết theo chiều ngược lại không lớn hơn số đã cho.
Đáp án
1/ P=
a + b + c = 7k => a =7k - b - c
P = 100(7k - b - c) + 100b + c = 100.7k - 90b - 99c
 =100.7k - 13.7b + b - 14.7c - c
	 = 7M + (b - c)
2/(8,9) = 1 => N == 123400 += 72.1713 + 64 +
=> (64 +):72
=> (64 +) = 72 => = 08
hoặc (64 +) = 144 =>=80
3/	 = +2
	=>-2 =
ó10000x + - 2 =
ó10000x - =10x + z
ó 9990x =100y+11z+t, trong đó 09
=> x=1
=> 900 = 100y + 11z + t
=> y = 9
=> 90 =11z + t
=> z = 8, t = 2
Số cần tìm là 1982
4/	a + b > 7	(1)
	a2 + b2 < 30	(2)
 10a + b > 2 (10b + a)	(3)
Từ (1) và (2) => a = 2; b = 5 hoặc a = 5; b = 2
Từ (3) => 8a > 19b. Vậy a = 5, b = 2.
Vậy: số cần tìm là 52.