Các dạng bài tập tính nguyên hàm và tích phân

BÀI TẬP NGUYấN HÀM TÍCH PHÂN
I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYấN HÀM CƠ BẢN:
1.	2. 
 2. 	3. 
 	4. 	5. 
6. 	7. 
 	8. 	9. 
10. 	11. 
	13. 
14. 	15. 
16. 	17. 
18. 	19. 
20. 	21. 
22. 	22. 
II. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ:
 1. 	2. 
	3. 	3. 
4. 	5. 
 	6. 	7. 
 	8. 	9. 
 	10. 	11. 
12. 	13. 
14. 	15. 
 	16. 	17. 
 	18. 	19. 
 20. 	21. 
22. 	23. 
24. 	25. 
26. 	27. 
28. 	29. 
30. 	31. 
32. 	33. 
34. 	35. 
36. 	37. 
 38. 	39. 
40. 	 	41. 
42. 	43. 
 44. 	45. 
46. 	46. 
47. 	48. 
 49. 	50. 
 51. 	52. 
	53. 	54. 
	55. 	56. 
II. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN:
 Cụng thức tớch phõn từng phần : 
 Tích phõn các hàm sụ́ dờ̃ phát hiợ̀n u và dv
 Dạng 1 
 Dạng 2: 
 Đặt 
 Dạng 3: 
Ví dụ 1: tính các tích phõn sau
 a/ đặt b/ đặt 
 c/
 Tính I1 bằng phương pháp đụ̉i biờ́n sụ́
Tính I2 = bằng phương pháp từng phõ̀n : đặt 
Bài tập
1. 	2. 
3. 	4. 
 	5. 	6. 
 	7. 	8. 
	9. 	10. 
 	11. 	12. 
 	13. 	14. 
15. 	16. 
III. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ:
	1. 	2. 
	3. 	4. 
	5. 	6. 
	7. 	8. 
	9. 	10. 
	11. 	12. 
	13. 	14. 
	15. 	16. 
	17. 	18. 
	19. 	20. 
	21. 	22. 
	23. 	24. 
	25. 	26. 
	27. 	28. 
	29. 	30. 
	31. 	32. 
	33. 	34. 
	35. 	36. 
	37. 	38. 
	39. 	40. 
IV. TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC:
	1. 	2. 
	3. 	4. 
	5. 	6. 
	7. 	8. 
	9. 	10. 
	11. 	12. 
	13. 	14. 
	15. 	16. 
	17. 	18. 
	19. 	20. 
	21. 	22. 
	23. 	24. 
	25. 	26. 
	27. 	28. 
	29. 	30. 
	31. 	32. 
	33. 	34. 
	35. 	36. 
	37. 	38. 
	39. 	40. 
	41. 	2. 
	43. 	4. 
	45. 	46. 
	47. 	48. 
	49. 	50. 
	51. 	52. 
	53. 	54. 
	55. 	56. 
	57. 	58. 
	59. 	60. 
	61. 	62. 
	63. 	64. 
	65. 	66. 
	67. 	68. 
	69. 	70. 
	71. 	72. 
	73. 	74. 
	75. 	76. 
	77. 	78. 
	79. 	80. 
V. TÍCH PHÂN HÀM Vễ TỶ:
	Trong đó R(x, f(x)) có các dạng: 
	+) R(x, ) Đặt x = a cos2t, t 
	+) R(x, ) Đặt x = hoặc x = 
	+) R(x, ) Đặt t = 
	+) R(x, f(x)) = Với ()’ = k(ax+b)
	Khi đó đặt t = , hoặc đặt t = 
	+) R(x, ) Đặt x = , t 
	+) R(x, ) Đặt x = , t
	+) R Gọi k = BCNH(n1; n2; ...; ni) 
	Đặt x = tk 
	1. 	2. 
	3. 	4. 	
	5. 	6. 
	7. 	8. 
	9. 	10. 
	11. 	12. 
	13. 	14. 
	15. 	16. 
	17. 	18. 
	19. 	20. 
	21. 	22. 
	23. 	24. 
	25. 	26. 	
27. 	28. 
29. 	30.
	31. 	32. 
	33. 	34. 
	35. 	36. 	
	37. 	38. 	
39. 	40. 
VI. MỘT SỐ TÍCH PHÂN ĐẶC BIỆT:
Bài toán mở đầu: Hàm số f(x) liên tục trên [-a; a], khi đó: 
	Ví dụ: +) Cho f(x) liên tục trên [-] thỏa mãn f(x) + f(-x) = , 
Tính: 
	+) Tính 
Bài toán 1: Hàm số y = f(x) liên tục và lẻ trên [-a, a], khi đó: = 0.
	Ví dụ: Tính:	
Bài toán 2: Hàm số y = f(x) liên tục và chẵn trên [-a, a], khi đó: = 2
	Ví dụ: Tính 	
Bài toán 3: Cho hàm số y = f(x) liên tục, chẵn trên [-a, a], khi đó: (1b>0, a)
	Ví dụ: Tính: 	
Bài toán 4: Nếu y = f(x) liên tục trên [0; ], thì 
	Ví dụ: Tính 	
Bài toán 5: Cho f(x) xác định trên [-1; 1], khi đó: 
	Ví dụ: Tính	
Bài toán 6: 	
	Ví dụ: Tính 	
Bài toán 7: Nếu f(x) liên tục trên R và tuần hoàn với chu kì T thì: 
	Ví dụ: Tính	
Các bài tập áp dụng:
	1. 	2. 
	3. 	4. 
	5. 	6.
	7. 	8. (tga>0)
VII. TÍCH PHÂN HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:
	1. 	2. 
	3. 	4. 	
5. 	6. 
7. 	8. 	
9. 	10. 
	11. 	12. 
VIII. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN:
	TÍNH DIỆN TÍCH HèNH PHẲNG
Vớ dụ 1 : Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi 
 a/ Đồ thị hàm số y = x + x -1 , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 1
 b/ Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hoành , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 1
 c/ Đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 4
 d/ Đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành , trục tung và đường thẳng x = 2
Vớ dụ 2 : Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi 
 a/ Đồ thị hàm số y = x + x -1 , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 1
 b/ Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hoành , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 1
 c/ Đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 4
 d/ Đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành , trục tung và đường thẳng x = 2
TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRềN XOAY