Đề thi tuyển sinh Đại học môn Toán khối A và A1 năm 2014 có đáp án

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn : TOÁN - Khối : A và A1
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
	b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y = -x bằng 
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 
Câu 3 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và đường thẳng 
Câu 4 (1,0 điểm) 
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Tìm phần thực và phần ảo của z.
Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn?
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : và đường thẳng d: . Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P).
Câu 6 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD = , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
Câu 7 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M là trung điểm của đoạn AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN = 3NC. Viết phương trình đường thẳng CD, biết rằng M(1;2) và N (2;-1).
Câu 8 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình(x,y R)
Câu 9 (1,0 điểm) : Cho x, y, z là các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện 
	Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
BÀI GIẢI
Câu 1: 
Tập xác định: 
, , nên x = 1 là tiệm cận đứng
 nên tiệm cận ngang là y = 1 
Bảng biến thiên
Đồ thị
b) Gọi M (x; ) . Yêu cầu bt tương đương : 
 |x + 2 + x2 – x| = 2|x – 1| |x2 + 2| = 2|x – 1|
 hay x = -2 hay x = 0.
Vậy có 2 điểm M là (-2; 0) và (0; -2).
Câu 2 : sinx + 4cosx = 2 + 2sinxcosx
	Û 2sinxcosx – sinx + 2 – 4cosx = 0
	Û 2cosx(sinx – 2) – (sinx – 2) = 0
	Û 2cosx – 1 = 0 (vì sinx – 2 ¹ 0) 
Û cosx = Û x = 
Câu 3 : Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong và đường thẳng là 
	x2 – x + 3 = 2x + 1 Û x = 1 hay x = 2
Ta có khi thì x2 – x + 3 2x + 1
Câu 4 : 
a) 
	Gọi z = a + ib, ta có phương trình đã cho thành: z
	a + ib + (2 + i)(a – ib) = 3 + 5i
	Û 3a – ib + b + ia = 3 + 5i Û 3a + b = 3 và a – b = 5 Û a = 2 và b = -3.
b) Gọi A: “Chọn được 4 thẻ chẵn”
Chọn 4 thẻ trong 16 thẻ có cách chọn
Số phần tử không gian mẫu 
Chọn 4 thẻ trong 8 thẻ đánh số chẵn có cách chọn
Số phần tử biến cố A : 
Xác suất để chọn được 4 thẻ đều chẵn
Câu 5 : 
a) I Î d Þ I (2 + t; -2t; – 3 + 3t) 
I Î (P) Þ 2(2 + t) – 2t – 2 (3t – 3) – 1 = 0
Þ t = . Vậy I 
b) (d) qua A (2; 0; -3) và VTCP = (1; -2; 3)
(a) có PVT là (2; 1; -2)
Gọi (a) là mp qua d và vuông góc (P) thì (a) có VTPT là = (1; 8; 5)
PT (a) là : 1(x – 2) + 8(y – 0) + 5(z + 3) = 0 x + 8y + 5z + 13 = 0
Câu 6 : Gọi M là trung điểm của AB.
B
M
A
C
D
S
H
. Ta có 
Gọi h là chiều cao từ M của tam giác SMH
Vì AB = 2AM Þd (A;SBD) = 2d(M; SBD) = 
Câu 7 : Gọi I giao điểm MN và CD
A
B
C
D
M
N
H
I
J
K
DNAM ~ DNCI Þ Þ 
Þ . Vậy I 
Gọi = (a; b) là VTPT của AB
pt (AB) : a (x – 1) + b (y – 2) = 0
pt (CD) : 
Đặt AB = x (x > 0) ÞMH = ; NH = 
Ta có : MN2 = MH2 + NH2 Þ x = 4
d(M; CD) = 4 Û Û 4a2 + 3ab = 0 
Với b = 0 Þ a = 0 (loại) 
Với b ¹ 0 chọn b = 1 Þ a = 0 hoặc a = 
Vậy phương trình CD là : y + 2 = 0 hoặc 3x – 4y - 15 = 0
Cách 2: Gọi I giao điểm MN và CD
DNAM ~ DNCI Þ Þ 
Þ . Vậy I 
VTCP của MN là (1; -3)
VTCP của CD là (m; n)
cos(MN,CD) = Û 8n2 – 6mn = 0 Û n = 0 hay n = 
+ TH1: n = 0 Þ CD : y + 2 = 0
+ TH2: n = Þ CD : 3x – 4y – 15 = 0
Câu 8: 
 (x, y Î R)
Điều kiện : Û 
Cách 1:
Đặt a = , a³ 0 Þ y = 12 – a2
(1) Û 
Û 
Û 
Û 
Û 
Ta có (x – a)2 = 0 Û x = (*)
Thế (*) vào (2) được : 
Û 
Û 
Û 
Û 
Vậy 
Cách 2:
Ta có 
Dấu “=” xảy ra (3)
Khi đó (1) tương đương với (3)
(3) 
Thế (4) vào (2) ta có
Vậy 
Cách 3:
Đặt 
(1) 
(2) 
Đặt 
phương trình vô nghiệm.
Vậy nghiệm của hpt trên: (3;3)
Câu 9:
Ta có : 2x(y +z) £ x2 + (y + z)2 = 2 + 2yz Þ yz + 1 ³ x(y + z)
Do đó P £ = 
Theo BĐT BCS ta có : 
Do đó : = 
Þ P £ 
Khi x = y = 1 và z = 0 hay x = z = 1 và y = 0 thì P = 
Vậy Max P = .
Lưu Nam Phát, Hoàng Hữu Vinh, Lê Ngô Thiện
(Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn – TP.HCM)