Các Chuyên đề ôn tập Đại số - Giải tích lớp 11 - Phương trình lượng giác - Lê Xuân Đức

 = 2(sin5x + cos5x) 
19) sin2x = cos22x + cos23x
20) sin23x - sin22x - sin2x = 0 
21) 1 + sinx + cosx = sin2x + cos2x = 0 
22) 2sin3x - sinx = 2cos3x - cosx + cos2x
23) 2sin3x - cos2x + cosx = 0 
24) cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0 
25) 2cos2x = (cosx - sinx)
26) 4cos3x + 3sin2x = 8cosx
27) sin3x + sin2x = 5sinx
Bài 6. Giải các phương trình
1) = cos2x + sin2x 	với 0 < x < 2p
2) sin(2x + ) - 3cos(x - ) = 1 + 2sinx 	với < x < 3p
3) cos7x - sin7x = - 	với 
Bài 7. Tìm giả trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của:
1) y = 2sin2x + 3sinxcosx + 5cos2x 
2) y = 	trong khoảng ( -p ; p)
3) y = 4sin2x + 
4) y = sinx - cos2x + 
Bài 8 (Các đề thi ĐH, CĐ mới ). 
1) A_02. Giải phương trình: 5 = cos2x + 3
2) D_02. Tìm các nghiệm thuộc [0; 14] của phương trình:
cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0 
3) A_03. Giải phương trình: cotx - 1 = + sin2x - sin2x
4) D_03. Giải phương trình: sin2( - )tan2x - cos2 = 0
5) D_04. Giải phương trình: (2cosx - 1)(sinx + cosx) = sin2x - sinx
6) A_05. Giải phương trình: cos23xcos2x - cos2x = 0 
7) D_05. Giải phương trình: cos4x + sin4x + cos(x - )sin(3x - ) - = 0 
8) A_05_dự bị1. Tìm nghiệm trên khoảng (0 ; p) của phương trình:
4sin2 - cos2x = 1 + 2cos2(x - )
9) A_05_dự bị 2. Giải pt: 	2cos3( x - ) - 3cosx - sinx = 0 
10) D_05_dự bị 1. Giải pt: 	tan( - x) + = 2
11) D_05_dự bị 2. Giải pt:	sin2x + cos2x - 3sinx - cosx - 2 = 0 
12) A_06_dự bị 1. Giải pt: 	cos3xcos3x - sin3xsin3x = 
13) A_06_dự bị 2. Giải pt: 	4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx = 0 
14) B_06_dự bị 1. Giải pt: 	(2sin2x - 1)tan22x + 3(2cos2x - 1) = 0 
15) B_06_dự bị 2. Giải pt: 	cos2x + (1 + 2cosx)(sinx - cosx) = 0
16) D_06_dự bị 1. Giải pt: 	cos3x + sin3x + 2sin2x = 1
17) D_06. Giải pt:	cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0 
18) A_07. Giải phương trình: 	(1 + sin2x)cosx + (1 + cos2x)sinx = 1 + sin2x
19) B_07. Giải phương trình: 	2sin22x + sin7x - 1 = sinx
21) D_07. Giải phương trình: 	(sin2 + cos2)2 + cosx = 2
22) CĐ_07. Giải phương trình: 	2sin2( - 2x) + cos4x = 4cos2x - 1
23) A_08. Giải phương trình: 	
24) B_08. Giải phương trình: 	sin3x - cos3x = sinxcos2x - sin2xcosx
25) D_08. Giải phương trình: 	2sinx(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx
26) CĐ_08. Giải pt:	sin3x - cos3x = 2sin2x
Chuyên đề 2
Đại số tổ hợp
A. Một số dạng toỏn thường gặp:
I) quy tắc cộng và quy tắc nhân:
Bài 1: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu:
	1) Số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau?
	2) Số chẵn gồm 4 chữ số bất kỳ? 
Bài 2: Có 4 con đường nối liền điểm A và điểm B, có 3 con đường nối liền điểm B và điểm C. Ta muốn đi từ A đến C qua B, rồi từ C trở về A cũng đi qua B. Hỏi có bao nhiêu cách chọn lộ trình đi và về nếu ta không muốn dùng đường đi làm đường về trên cả hai chặng AB và BC? 
Bài 3: Có 5 miếng bìa, trên mỗi miếng ghi một trong 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Lấy 3 miếng bìa này đặt lần lượt cạnh nhau từ trái sang phải để được các số gồm 3 chữ số. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có nghĩa gồm 3 chữ số và trong đó có bao nhiêu số chẵn? 
Bài 4: Cho 8 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ 8 chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 10. 
Bài 5: Một người có 6 cái áo, trong đó có 3 áo sọc và 3 áo trắng; có 5 quần, trong đó có 2 quần đen; và có 3 đôi giày, trong đó có 2 đôi giầy đen. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn mặc áo - quần - giày, nếu:
	1) Chọn áo, quần và giày nào cũng được.
	2) Nếu chọn áo sọc thì với quần nào và giày nào cũng được; còn nếu chọn áo trắng thì chỉ mặc với quần đen và đi giày đen. 
II) hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp:
Bài 1: Có n người bạn ngồi quanh một bàn tròn (n > 3). Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho:
 	1) Có 2 người ấn định trước ngồi cạnh nhau.
 	2) 3 người ấn định trước ngồi cạnh nhau theo một thứ tự nhất định 
Bài 2: Một đội xây dựng gồm 10 công nhân và 3 kỹ sư. Để lập một tổ công tác cần chọn 1 kỹ sư làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác. 
Bài 3: Trong một lớp học có 30 học sinh nam, 20 học sinh nữ. Lớp học có 10 bàn, mỗi bàn có 5 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu:
 a) Các học sinh ngồi tuỳ ý.
 b) Các học sinh ngồi nam cùng 1 bàn, các học sinh nữ ngồi cùng 1 bàn 
Bài 4: Với các số: 0, 1, 2, , 9 lập được bao nhiêu số lẻ có 7 chữ số. 
Bài 5: Từ hai chữ số 1; 2 lập được bao nhiêu số có 10 chữ số trong đó có mặt ít nhất 3 chữ số 1 và ít nhất 3 chữ số 2. 
Bài 6: Tìm tổng tất cả các số có 5 chữ số khác nhau được viết từ các chữ số: 1, 2, 3, 4 , 5 
Bài 7: Trong một phòng có hai bàn dài, mỗi bàn có 5 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi nếu:
 1) Các học sinh ngồi tuỳ ý.
 2) Các học sinh nam ngồi một bàn và các học sinh nữ ngồi một bàn. 
Bài 8: Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 6, 9 có thể thành lập được bao nhiêu số chia hết cho 3 và gồm 5 chữ số khác nhau 
Bài 9: Từ các chữ cái của câu: "Trường THPT Lý Thường Kiệt" có bao nhiêu cách xếp một từ (từ không cần có nghĩa hay không) có 6 chữ cái mà trong từ đó chữ "T" có mặt đúng 3 lần, các chữ khác đôi một khác nhau và trong từ đó không có chữ "Ê" 
Bài 10: Cho A là một tập hợp có 20 phần tử.
 a) Có bao nhiêu tập hợp con của A?
 b) Có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng của A mà có số phần tử là số chẵn? 
Bài 11: 1) Có bao nhiêu số chẵn có ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6?
 	2) Có bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 nà các số đó nhỏ hơn số 345? 
Bài 12: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 thiết lập tất cả các số có 6 chữ số khác nhau. Hỏi trong các số đã thiết lập được, có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau? 
Bài 13: Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Cần chọn một nhóm 3 học sinh trong số 50 học sinh trên đi dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ, sao cho trong nhóm không có cặp anh em sinh đôi nào. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. 
Bài 14: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và không lớn hơn 789? 
Bài 15: 1) Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4. Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có bãy chữ số từ những chữ số trên, trong đó chữ số 4 có mặt đúng ba lần, còn các chữ số khác có mặt đúng một lần.
 	2) Trong số 16 học sinh có 3 học sinh giỏi, 5 khá, 8 trung bình. Có bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành 2 tổ, mỗi tổ 8 người sao cho ở mỗi tổ đều có học sinh giỏi và mỗi tổ có ít nhất hai học sinh khá. 
Bài 16: Số nguyên dương n được viết dưới dạng: n = 
 Trong đó a, b, g, d là các số tự nhiên
 	1) Hỏi số các ước số của n là bao nhiêu?
 	2) áp dụng: Tính số các ước số của 35280. 
III) toán về các số , , :
Bài 1: Giải bất phương trình: 
Bài 2: Tìm các số âm trong dãy số x1, x2, , xn,  với: xn = 
Bài 3: Cho k, n là các số nguyên và 4 Ê k Ê n; Chứng minh:
Bài 4: Cho n ³ 2 là số nguyên. Chứng minh: Pn = 1 + P1 + 2P2 + 3P3 +  + (n - 1)Pn - 1 
Bài 5: Cho k và n là các số nguyên dương sao cho k < n. Chứng minh rằng: 
VI) nhị thức newton:
Bài 1: Chứng minh rằng: 
Bài 2: Khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng từ biểu thức:
 ta sẽ được đa thức:P(x) = A0 + A1x + A2x2 +  + A14x14
 Hãy xác định hệ số A9 
Bài 3: 1) Tính (n ẻ N)
 	2) Từ kết quả đó chứng minh rằng: 
Bài 4: Chứng minh rằng: 
Bài 5: Tính tổng S = (n ³ 2) 
Bài 6: Chứng minh rằng: 
Bài 7: Tìm hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức sau thành đa thức:
 	 f(x) = 
Bài 8: Trong khai triển của thành đa thức: 
 P(x) = Hãy tìm hệ số ak lớn nhất (0 Ê k Ê 10) 
Bài 9: Tìm số nguyên dương n sao cho: . 
Bài 10: CMR: 
Bài 11: Với mỗi n là số tự nhiên, hãy tính tổng:
 	1) 
 	2) 
Bài 12: Cho đa thức P(x) = (3x - 2)10
 1) Tìm hệ số của x2 trong khai triển trên của P(x)
 2) Tính tổng của các hệ số trong khai triển trên của P(x) 
Bài 13: Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức: bằng 1024 hãy tìm hệ số a (a là số tự nhiên) của số hạng a.x12 trong khai triển đó. 
Bài 14: Trong khai triển nhị thức: hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào x biết rằng: 
Bài15: Chứng minh: 
Bài 16: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức: x ạ 0 
Bài 17: Khai triển nhị thức:
 Biết rằng trong khai triển đó và số hạng thứ tư bằng 20n, tìm n và x 
Bài 18: Trong khai triển: Tìm số hạng chứa a, b có số mũ bằng nhau.
B. Một số bài tập tự luyện:
Bài 1. Với các chữ số 0,1,2,3,4,5, có thể lập được bào nhiêu số có 5 chữ số khác nhau?
Bài 2. Dùng 5 chữ số 2,3,4,6,8 để viết thành số gồm 5 chữ số khác nhau. Hỏi:
a. Bắt dầu bởi chữ số 2.
b. Bắt đầu bởi chữ số 36
c. Bắt đầu bởi chữ số 482
Bài 3. Dùng 6 chữ số 1,2,3,4,5,6 để viết thành số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau. Hỏi:
a. Có bao nhiêu số như vậy
b. Có bao nhiêu số bắt đầu bởi chữ số 1
Bài 4. Cho 8 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 4.
Bài 5. Với các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5.
Bài 6. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thiết lập tất cả các số có 9 chữ số khác nhau. Hỏi trong các số thiết lập được có bao nhiêu số mà chữ số 9 đứng chính giữa.
Bài 7. Cho A = {0,1,2,3,4,5} có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 4 chữ số khác nhau.
Bài 8. 
a. Từ các chữ số 4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số có các chữ số phân biệt.
b. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau?
Bài 9. Cho tập E = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau chia hết cho 5?
Bài 10. Một tập thể gồm 14 người gồm 6 nam và 8 nữ, người ta muốn chọn 1 tổ công tác gồm 6 người. Tìm số cách chọn sao cho trong tổ phải có cả nam và nữ?
Bài 11. Một nhóm học sinh gồm 10 người, trong đó có 7 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 hoc sinh trên thành 1 hàng dọc sao cho 7 học sinh nam phải đứng liền nhau?
Bài 12. Có một hộp đựng 2 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng, 5 viên bi vàng. Chon ngẫu nhiên 4 viên