Giáo án Hình học 11 - Ban KHTN - Phần II

 khép kín nối tiếp nhau nằm trên mặt phẳng () tạo thành một đa giác phẳng. Người ta gọi đa giác phẳng đó là thiết diện hay mặt cắt của hình chóp với mặt phẳng (). Như vậy, muốn tìm thiết diện của một hình chóp cho trước cắt bởi mặt phẳng () ta tìm tất cả các đoạn giao tuyến (nếu có) của () với các mặt của hình chóp.
* Ví dụ trang 63
Miền đa giác MEPFN là thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) và hình chóp.
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP.
Bài 1: 
a) E, F Ỵ (ABC) EF Ì (ABC).
b) I Ỵ BC I Ỵ (BCD); I Ỵ EF I Ỵ (DEF). 
Vậy I Ỵ(BCD) Ç (DEF).
Bài 4) 
Gọi I là trung điểm của CD. Ta có G1 Ỵ BI, G2 Ỵ AI. Gọi G là giao điểm của AG1 và BG2. Ta có nên G1G2 // AB và . Lí luận tương tự, ta có CG3 và DG4 cũng cắt AG1 lần lượt tại G’ và G” và .Vậy G º G’º G”.
Ghi chú: Người ta gọi AG1, BG2, CG3 và DG4 là các đường trung tuyến và G là trọng tâm của tứ diện ABCD.
Bài 5)
a) Gọi E = AB Ç CD. Ta có N = ME Ç SD. Ta có N ỴSD Ç (MAB).
b) Gọi I = AM Ç BN. Ta có: 
Bài 6) 
Gọi E = CD Ç NP. Ta có E là điểm chung của CD và mặt phẳng (MNP).
(ACD) Ç (MNP) = ME.
Bài 7) 
(IBC) Ç (KAD) = KI.
Gọi E = MD Ç BI; F = ND Ç CI. 
Ta có EF = (IBC) Ç (DMN).
(Hình vẽ bài tập 7, trang 65).
Bài 10: Gọi E = MP Ç BD. Ta có: (MNP) Ç (BCD) = EN. Gọi Q là giao điểm của BC và EN. Ta có thiết diện là tứ giác MNPQ.
ngµy so¹n
líp 
B1
B2
B3
B4
B5
ngµy d¹y
sÜ sè
§2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG.
TiÕt 19-20
A. MỤC TIÊU 
Nắm được khái niệm hai đường thẳng song song với nhau và hai đường thẳng chéo nhau trong không gian .
Biết sử dụng các định lý sau đây:
Qua một điểm không thuộc đường thẳng cho trước có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Định lý về giao tuyến của 3 mặt phẳng và các hệ quả của nó.
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song nhau.
B. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI HỌC
þ HĐ: Quan sát các hình vẽ để tìm hiểu về vị trí của các đường thẳng trong thực tế, tìm hiểu hình ảnh của hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau.
þ HĐ: quan sát các hình vẽ dưới đây về sự chéo nhau của hai đường thẳng a và b.
GV: Ta có thể tìm được hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) được chưa? Vậy làm thế nào để tìm được giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)?
GV: mặt phẳng (P) chứa IJ vậy nó như thế nào với cạnh CD? Vì sao ?
Dựa vào định lý nào để có thể chứng tỏ MN // CD ? Muốn IJMN là hình bình hành ta cần có thêm điều kiện gì ?
Có nhận xét gì về tứ giác PSQR, khi đó hai đường chéo PQ và SR có tính chất gì ? Hãy chứng minh tương tự cho tứ giác MPNQ để từ đó suy ra đ.p.c.m.
þ HĐ: Đề bài yêu cầu chứng minh các đường thẳng PQ, SR và AC hoặc đồng quy hoặc song song, vậy ta phải sử dụng định lý nào ? Hãy tìm ba mặt phẳng thích hợp thoả yêu cầu cần chứng minh.
GV: Bài toán cần chứng minh ba đường thẳng song song hoăc đồng quy. Vậy ta nghĩ tới định lý nào ? Hãy tìm ba mặt phẳng thích hợp cho bài toán này.
þ HĐ: Hãy nhắc lại phương pháp tìm giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng. Để tìm giao điểm của mặt phẳng (PQR) với cạnh AD ta phải thực hiện các bước nào ?
Có sự khác biệt nào khi tìm giao điểm của (PQR) với cạnh AD giữa hai câu a) và b) hay không ?
I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Cho hai đường thẳng a, b trong không gian, khi đó có thể xảy ra một trong hai trường hợp sau:
Trường hợp 1. Có một và chỉ một mặt phẳng chứa cả a và b. Khi đó, ta nói a và b đồng phẳng. Ta có ba khả năng xảy ra sau:
 a Ç b = {M} a // b a º b.
a và b có một điểm chung duy nhất. Gọi điểm chung đó là M. Ta nói a và b cắt nhau tại M và kí hiệu là a Ç b = {M}. Ta có thể viết a Ç b = M.
a và b không có điểm chung. Ta nói a và b song song với nhau và kí hiệu là a // b.
a trùng b, và kí hiệu la a º b.
Như vậy hai đường thẳng song song nhau là hai đường thẳng không có điểm chung và cùng nằm trong một mặt phẳng.
Trường hợp 2. Không có một mặt phẳng nào chứa cả a và b. Khi đó, ta nói a và b chéo nhau hay a chéo với b.
II. TÍNH CHẤT
Định lý1. Trong không gian, qua một điểm không thuộc một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Nhận xét: Hai đường thẳng song song a và b xác định một mặt phẳng. Ta kí hiệu mặt phẳng đó là (a, b).
Định lý2. (Về giao tuyến của ba mặt phẳng)
Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.
Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Ta có (SAD) Ç (SBC) = St // AD.
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và BD. Gọi (P) là mặt phẳng chứa IJ và cắt AD, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng tứ giác IJMN là hình thang. Khi nào nó là hình bình hành.
Định lý 3. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song nhau.
Ví dụ 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD, AB, CD, AD, BC. Chứng minh rằng các đoạn thẳng MN, PQ và RS đồng quy tại trung điểm của mỗi đoạn.
BÀI TẬP
Bài 1)
Xét ba mặt phẳng (a), (DAC) và (ABC) lần lượt chứa PQ, SR và AC. Áp dụng định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có Đ.p.c.m.
Chứng minh tương tự câu a).
Bài 2) 
a) Nếu PR // AC thì (PQR) Ç AD = S với QS // PR // AC
b) Gọi I = PR Ç AC. Ta có (PQR) Ç (ACD) = IQ. Gọi S = IQ Ç AD thì S = AD Ç (PQR).
Bài 3) Gọi I = PR Ç AC, S = IQ Ç AD. Ta có S = AD Ç (PQR). Trong mặt phẳng (ABC), kẻ CK // AB (K ỴIP), ta có . Vì BP = AP nên hay C là trung điểm của AI. Tương tự, trong (ACD), ta kẻ CH // AD (H Ỵ IH), ta có (*). Do D QHC = D QSD nên CH = SD, vậy (*) AS = 2CH = 2SD.
(Hình vẽ bài 3).
ngµy so¹n
líp 
B1
B2
B3
B4
B5
ngµy d¹y
sÜ sè
TIẾT 21-22 
x 3 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG
A. MỤC TIÊU 
1) Nắm vững các định nghĩa và các dấu hiệu để nhận biết vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng như:
Đường thẳng song song với mặt phẳng.
Đường thẳng cắt mặt phẳng.
Đường thẳng nằm trong mặt phẳng hay mặt phẳng chứa đường thẳng.
2) Biết cách sử dụng các định lý về quan hệ song song để:
Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng bằng định lý: “Nếu đường thẳng d song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng a không chứa d thì d song song với a”.
Chứng minh hai đường thẳng song song với nhau.
3) Cần quan tâm đến Định lý 4 nói về hai đường thẳng chéo nhau và việc xác định một mặt phẳng duy nhất chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. Định lý này có liên quan đến việc tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ở chương sau.
B/ChuÈn bÞ ph­¬ng tiƯn d¹y häc
 - ChuÈn bÞ c¸c ho¹t ®éng , vÝ dơ ,bµi tËp , kÕt qu¶ trªn giÊy trong.
- ®Ìn chiÕu.
C/ Ph­¬ng ph¸p d¹y häc
- Gỵi më, vÊn ®¸p, cïng häc x©y dùng vµ hoµn thµnh kh¸i niƯm.
HS tù hoµn thiƯn kh¸i niƯm th«ng qua h­íng dÉn cđa gi¸o viªn.
D/ TiÕn tr×nh bµi gi¶ng
Dùng hình ảnh trực quan Giáo viên cho học sinh nhận xét về các vị trí có thể có giữa đường thẳng và mặt phẳng.
HĐ :2 là một ví dụ minh hoạ để củng cố Định lý 1.
Định lý cũng là phương pháp để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.
Mặt phẳng a qua M và song song với AB và CD. Hãy tìm các mặt phẳng chứa AB và CD và tìm các giao tuyến (nếu có) của a với các mặt phẳng này. Các giao tuyến này như thế nào với AB, CD.
þ HĐ. Hãy nhắc lại phương pháp muốn chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng. Để Chứng minh OO’ song song với (ADF) và (BCE) ta phải chứng minh điều gì ?
Hãy tận dụng các giả thiết M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD và ABE để chứng minh MN // ED.
Bài 2) Hãy sử dụng định lý 2 để vẽ thiết diện. 
Mặt phẳng (a) qua O và song song với AB, hãy xét xem các mặt phẳng nào chứa AB và tìm các giao tuyến của các mặt phẳng này với (a). Các giao tuyến này như thế nào với AB? Cũng làm tương tự như vậy cho các giao tuyến của (a) với các mặt phẳng chứa CD.
Bài 3) Cũng với các ý hỏi như trên, học sinh tự tìm thiết diện theo yêu cầu của đề bài.
Có thể mở rộng ý hỏi hơn là “Nếu M thuộc đoạn AC thì sao?”.
Bài 4) Các ý hỏi cũng tương tự bài 2 và bài 3.
I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG 
Cho đường thẳng d và mặt phẳng a. Tuỳ theo số giao điểm của d và a, ta có 3 trường hợp sau:
i) Khi d và a không có điểm chung, ta nói d song song với a hay a song song với d và kí hiệu là d // a hay a // d.
ii) d và a có một điểm chung duy nhất M, ta nói d và a cắt nhau tại M và kí hiệu là d Ç a = {M}. Ta nói M là giao điểm của d và a.
iii) Khi d và a có từ hai điểm chung trở lên ta nói d nằm trong a hay a chứa d và kí hiệu là d Ì a hay a É d.
a
a
a
II. TÍNH CHẤT
Định lý 1 
Định lý 2: 
Ví dụ 
Thiết diện là hình bình hành EFGH.
Định lý 3: 
Định lý 4: Cho hai đường thẳng d & d’ chéo nhau.
Luôn tồn một mp chứa ĐT này