Bài tập Tích phân - Diện tích hình phẳng - Thể tích

 Vui học toán mỗi ngày!  
 E m a i l : h a i t h a o m y @ g m a i l . c o m 
Page 1 
TÍCH PHAÂN - DIEÄN TÍCH HÌNH PHAÚNG - THEÅ TÍCH 
Baøi 1: Tính các tích phân sau: 
a) ( )0 2x 31
1
I x e x 1 dx
−
= + +∫ b) 
2
2
0
sin2x sinxI dx
1 3cosx
pi
+
=
+∫
c) 
2
3
0
sin2x.cosxI dx
1 cosx
pi
=
+∫
 d) ( )
2
16
4 2
0
dxI
cos x
pi
= ∫ 
e) ( )2 25
0
I x sin x cos2x.dx
pi
= +∫ f) ( )
2
sin x
6
0
I e x cosx.dx
pi
= +∫ 
g) 
4
7 2
0
1 sin2xI dx
cos x
pi
+
= ∫ h) ( )
5
2
8
3
I x.ln x 4 dx= −∫ 
i) ( )3 29
0
I x.ln x 1 1 dx= + +∫ j) 
ln 5
10 x x
ln3
dxI
e 2e 3−
=
+ −∫
Baøi 2: Tính các tích phân sau: 
a) 
2
1 2
0
sin2xJ dx
4 cos x
pi
=
−
∫ b) 
2
3 2
2
0
J sin x.cos x.dx
pi
= ∫ 
c) 
1
x
3 2
0
1J x. e dx
x 3x 4
 
= + 
− − 
∫ d) 
2 x
2
4
0
J x.e dx
−
= ∫ 
e) 
2
cosx
5
0
J e .sin2x.dx
pi
= ∫ f) ( )
2
6 2
0
sin2xJ dx
2 sinx
pi
=
+
∫ 
g) 
2
3
7
0
J sin2x.cos x.dx
pi
= ∫ h) 
32
8 2
0
x cos xJ dx
sin x
pi
+
= ∫ 
i) 
3
9 2 2
0
1 1J dx
1 x 4 x
 
= + 
+
− 
∫ j) 
4
2
10
0
J x x 6 dx= − −∫ 
Baøi 3: Tính các tích phân sau: 
a) ( )3 31
4
K tgx tg x dx
pi
pi
= +∫ b) ( )
1
33 2
2
0
K x 1 x dx= −∫ 
 Vui học toán mỗi ngày!  
 E m a i l : h a i t h a o m y @ g m a i l . c o m 
Page 2 
c) 
2e
3
1
lnxK dx
x
 
=  
 
∫ d) ( )
2
4
0
K sinx.ln 1 cosx dx
pi
= +∫ 
e) 
1
2
2
5
1
2
1 xK x .lg dx
1 x
−
+
=
−
∫ f) 
4
6
0
dxK
1 tgx
pi
=
+∫
g) 
2
7 x
2
cosxK dx
1 2
pi
pi
−
=
+∫
 h) ( )
6
8
0
K sin6x.sin2x 6 dx
pi
= −∫ 
i) 
2
2
9
0
K cos 4x.dx
pi
= ∫ j) 
22
10
1
x 1K dx
x 2
−
− 
=  + 
∫ 
Baøi 4: Tính các tích phân sau: 
a) ( )21
0
L x 2 sin xdx
pi
= +∫ b) 
2
2
0
L x sin 3xdx
pi
= ∫ 
c) ( )3 xL x 1 cos dx2
pi
−pi
= +∫ d) ( )
e
2
4
1
L ln x dx= ∫ 
e) ( )5 xL x 1 cos dx2
pi
−pi
= +∫ f) ( )
e
6
1
L x 2 ln x dx= −∫ 
g) 
2
7 2
0
x 1L dx
cos x
pi
+
= ∫ h) 
2
2
sin x
8
4
L e sin 2xdx
pi
pi
= ∫ 
i) 
4
9
0
L cos xdx= ∫ k) ( )
e
10 2
1
e
ln xL dx
x 1
=
+
∫ 
Baøi 5: Tính diện tích các hình phẳng được giới hạn bởi các đường có phương trình được cho 
trong các hệ dưới đây: 
a) 
 = + −

=

= −
 =
2y x 3x 4
y 0
x 1
x 3
 b) 
 = − +

=

= −
 =
3 2y x 5x 4x
y 0
x 1
x 3
 Vui học toán mỗi ngày!  
 E m a i l : h a i t h a o m y @ g m a i l . c o m 
Page 3 
c) 
 =

=
 =

pi =

y s inx
y 0
x 0
3x
2
 d) 
 =

=
 =

 =
 2
y ln x
y 0
x e
1x
e
e) 

=

=

= pi
 pi
= −

xy cos
2
y 0
x
x
2
 f) 
 =

=
 =

pi
=

3 2y cos xsin x
y 0
x 0
x
2
g) 
+ =

=

=
 =
2x 1y e
y 0
x 1
x 0
 h) 
 =

=

=
 =
2y x ln x
y 0
x 1
x e
i) 
+ =

=

=

=
2x 2y xe
y 0
x 2
x 0
 k) ( )( )( ) = − + −
=
y x 1 x 2 x 3
y 0
l)  + + =
= −
2
x y 2 0
y x
 m)  = + −
= − + +
2
2
y x x 5
y x 3x 7
n) 
 +
=

=

=

=
1 lnxy
x
y 0
x 1
x e
 o) 
( )
( )
 = +

= +
x
y e 1 x
y 1 e x
p)  = +
= −
2y 2x 1
y x 1
 q) 
 =

=

=
y x.lnx
y 0
x e
r) 

= −

=
2y 4 x
y 3
 s) 
 = −

=

=

=
y x 1
y 2
y 0
x 0
 Vui học toán mỗi ngày!  
 E m a i l : h a i t h a o m y @ g m a i l . c o m 
Page 4 
t) ( ) = + − +3 2C : y x 3x 6x 2 và tiếp tuyến của (C) có hoành độ bằng 1. 
u) ( ) = − +2C : y x 2x 2 và tiếp tuyến của (C) đi qua điểm 3A ; 12 −   . 
Baøi 6: Tính thể tích các vật thể tròn xoay do các hình phẳng được giới hạn bởi các đường có 
phương trình được cho trong các hệ dưới đây quay 1 vòng quanh trục Ox tạo ra: 
a) 
2y 3x x
y 0
 = −

=
 b) 
2y x
y 3x
 =

=
c) 
3y x 1
y 0
x 0
x 1
 = +

=

=
 =
 d) 
y sinx
y 0
x 0
x
2
=

=

 =

pi =

e) 
y x ln x
y 0
x 1
x e
 =

=

=
 =
 f) 
4 4y cos x sin x
y 0
x 0
x
2

= +

=
 =

pi
=

g) 
y 5 x
4y
x
= −


=
 h) 
xy xe
y 0
x 0
x 1
 =

=

=
 =

☺↖