Bài tập Hình học lớp 12 - Chuyên đề: Hình học trong ôn thi Tốt nghiệp đối với học sinh trung bình, yếu

 . Biết rằngđều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với. Tính thể tích khối chóp.
 Cho hình chópcó đáylà hình vuông cạnh,, , góc giữa đường thẳngvà mặt phẳng đáy bằng. Tính theothể tích của khối chóp.
Khối lăng trụ - hộp 
 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông, AB=BC=a, cạnh bên AA’= . Gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy DABC vuông tại A, AC = a, góc ACB bằng 600. Đường thẳng BC’ tạo với (AA’C’C) một góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
 Đáy ABC của hình lăng trụ ABC.A'B'C' là tam giác đều cạnh a. Góc giữa cạnh bên hình lăng trụ và mặt đáy bằng . Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Tính thể tích hình lăng trụ.
 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600; tam giác ABC vuông tại C và = 600. Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a.
 cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A’ cách đều 3 điểm A,B,C và cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc 600
a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
b. Tính thể tích của khối chóp A.BCC’B’ và khoảng cách từ A đấn mặt phẳng (BCC’B’)
c. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ ABC.A’B’C’
	35. Cho hình lăng trụ đứng có đáylà tam giác vuông cân tạicó cạnh và biết. Tính thể tích khối lăng trụ.
Cho hình lăng trụ đứng tứ giác đềucó cạnh bên bằngvà đường chéo bằng. Tính thể tích khối lăng trụ này.
36 Cho lăng trụ đứngcó đáylà tam giác vuông tại, góc , .
Tính thể tích khối lăng trụ.
Mặt phẳngchia khối lăng trụthành hai khối đa diện. Tính thể tích của mỗi khối đa diện.
3- HÌNH NÓN, TRỤ, CẦU
Các công thức hình nón
Các công thức hình trụ 
Các dạng bài tập hình nón
Hình nón sinh ra bởi quay tam giác vuông
Hình nón có thiết diện qua trục: tam giác đều, tam giác vuông cân.
Hình nón có góc ở đỉnh
BÀI TẬP MẶT NÓN
Bài 1: Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3. Khi quay tam giác vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón tròn xoay. 
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b/ Tính thể tích của khối nón
Bài 2: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
Bài 3: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
Bài 4: Một hình nón có đường sinh bằng l và thiết diện qua trục là tam giác vuông.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
Bài 5: Một hình nón có đường cao bằng a, thiết diện qua trục có góc ở đỉnh bằng 1200. 
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
Bài 6: Một hình nón có độ dài đường sinh bằng l và góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng .
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
Bài 7: Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng 2a2. Tính thể tích của hình nón
Bài 8: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 và diện tích đáy bằng 9. Tính thể tích của hình nón
Bài 9: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón 
Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích của thiết diện này
Bài 10: Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích của thiết diện đó
Bài 11: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 600. Tính diện tích tam giác SBC
BÀI TẬP MẶT TRỤ
Bài 1: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
Tính thể tích của khối trụ
Bài 2: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm.
 Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
Tính thể tích của khối trụ
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên
Bài 3: Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho 
Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ
Bài 4: Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính R, chiều cao hình trụ là R.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
Tính thể tích của khối trụ
Bài 5: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao h = 50cm.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho 
Một đoạn thẳng có chiều dài 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ
Bài tập Mặt cầu
Bài 1: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vuông góc với mặt phẳng (ABC), ABC vuông tại B và 
AB = 3a, BC = 4a. a) Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D
 b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu
Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.
Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S
Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu
Bài 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hính vuông cạnh bằng a. SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S
 b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và . Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh 2a, tam giác SAD vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc mặt đáy (ABCD). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 
Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc, SA = SB = 2a, 
SC = . Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 
Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân AB = AC = a, mặt bên SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC). Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 
PHẦN II – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I- VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – MẶT PHẲNG 
a- Công thức và nắm vững các khái niệm:
- Véctơ:
Vectơ chỉ phương: song song hoặc nằm trên (chữ nghiêng là cách nói để học sinh dễ nhớ)
Véctơ pháp tuyến: vuông góc
Phương trình mặt phẳng 
Phương trình đường thẳng 
b- Một số kỹ năng quan trọng:
 là cặp véctơ chỉ phương => véctơ pháp tuyến
Chỉ phương
Pháp tuyến
Song song
Chỉ phương
Pháp tuyến
 là cặp véctơ pháp tuyến => véctơ chỉ phương
Giải thích: 2 đối tượng (đường, mặt) khi đề bài cho song song, pháp tuyến của đối tượng này cũng là pháp tuyến của đối tượng kia, chỉ phương của đối tượng này cũng là chỉ phương của đối tượng kia.
Chỉ phương
Pháp tuyến
Vuông góc
Pháp tuyến
Chỉ phương
Giải thích: 2 đối tượng (đường, mặt) khi đề bài cho vuông góc, pháp tuyến của đối tượng này là chỉ phương của đối tượng kia, chỉ phương của đối tượng này là pháp tuyến của đối tượng kia.
Nếu học sinh không nắm vững nội dung trên, rất khó giải các bài tập, thông thường để giải các bài tập về phương trình đường và mặt học sinh thường phải nhớ các dạng:
Như vậy nếu hoc sinh nắm vững các kỹ năng trên thì không cần phải nhớ khá nhiều dạng bài tập mà vẫn giải được.
Dạng 1. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Phương trình đường thẳng 
CÁC DẠNG PHỔ BIẾN
Bài toán viết phương trình đường thẳng
Có vectơ cho trước
Quan hệ với đường thẳng cần tìm
Trở thành véctơ của đường thẳng cần tìm
Véctơ cần có để viết được phương trình
Song song đường thẳng (d)
Song song
Vuông góc với mặt phẳng cho trước 
Vuông góc
Vuông góc với 2 đường thẳng cho trước (d1); (d2) (nếu 2 đường thẳng song song thì thay hoặc bởi )
Vuông góc
Vuông góc
Song song với 2 mặt phẳng cho trước ; 
Song song
Song song
Vuông góc với đường thẳng (d) và song song với mặt phẳng 
Vuông góc
Song song
Bài 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng D Qua M(2; 0; –3) và song song với đường thẳng d: .
Véctơ của đối tượng cho trước
Quan hệ với đối tượng cần tìm
Trở thành véctơ của đối tượng cần tìm
Véctơ cần có để viết được phương trình
Song song
Bài 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng D Qua M(2 ; –1; 3) và vuông góc với mặt phẳng (a): x + y – x + 5 = 0.
Véctơ của đối tượng cho trước
Quan hệ với đối tượng cần tìm
Trở thành véctơ của đối tượng cần tìm
Véctơ cần có để viết được phương trình
Vuông góc
Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A(1; 3; 2), B(1; 2; 1) và C(1; 1; 3). Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc (α).
Véctơ của đối tượng cho trước
Quan hệ với đối tượng cần tìm
Trở thành véctơ của đối tượng cần tìm
Véctơ cần có để viết được phương trình
Vuông góc
Vuông góc
Bài 4:Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm M(1; 4; –2) và son