Đề cương Ôn tập học kỳ I môn Hình học 12 - Nguyễn Thanh Trung

ÔN TẬP HÌNH HỌC HỌC KI I 
CHƯƠNG I&II
Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a
 a) Tính thể tích của khối lăng trụ
 b) Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C 
 ĐS: = b) = ĐS: 
Bài 2: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 600. Tính thể tích của lăng trụ.
 ĐS: = 
Bài 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 600. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA.
 a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC
 b) Tính thể tích của khối chóp S.DBC
 ĐS: ; VS.DBC = 
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB 
 a) Chứng minh rằng: SH (ABCD)
 b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD
 ĐS: VS.ABCD = 
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích của khối chóp đó.
 ĐS: VS.ABC = 
Bài 6: Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3. Khi quay tam giác vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón tròn xoay. 
 a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
 b)Tính thể tích của khối nón
 ĐS: a) Sxq = 15 & Stp = 24
 b) V = 12
Bài 7: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
 ĐS: a) Sxq = 2a2 & Stp = 23a2
 b) V=
Bài 8: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
 ĐS: a) Sxq = & Stp = 
 b) V=
Bài 9: Một hình nón có đường cao bằng a, thiết diện qua trục có góc ở đỉnh bằng 1200. 
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
 ĐS: a) Sxq = & Stp = 
 b)V 
Bài 10: Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng 2a2. 
 Tính diện tích xung quanh và Tính thể tích của hình nón
 ĐS: Sxq & V = 
 Bài 11: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 và diện tích đáy bằng 9. 
 a)Tính thể tích của hình nón ĐS :V = 
 b)Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích của thiết diện
này ĐS : a)V = 
 b)V=
Bài 12: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nó 
Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích của thiết diện này 
 ĐS : a)
 b)
 c)
Bài 13: Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 
25cm.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích của thiết diện đó
 ĐS : a) (cm2)& Stp = 25 + 625 
 b) 
 c) S = 500(cm2)
Bài 14: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 600. Tính diện tích tam giác SBC
 ĐS : a) 
 b) 
 c) 
Bài 15: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
Tính thể tích của khối trụ
 ĐS : a) 
 b) V =175(cm3)
 c) S = 56 (cm2)
Bài 16: Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho 
Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ
 ĐS : a)2r2 
 b) 
 c) 
Bài 17: Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính R, chiều cao hình trụ là R.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
Tính thể tích của khối trụ
 ĐS : a)
 b) 
Bài 18: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vuông góc với mp(ABC), ABC vuông tại B và 
AB = 3a, BC = 4a. 
 a) Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D
 b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu
 ĐS : a) 
Bài 19: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.
Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S
Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu
 ĐS : b) R = OA = ; S = 2a2; V = 
Bài 21: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hính vuông cạnh bằng a. SA = 2a và vuông góc với mp(ABCD). 
 a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S
 b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu b ) 
Bài 22: Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.
 ĐS :